高考數學名校全攻略專題復習 第1部分 專題5 第3講 直線與圓錐曲線（文科選用）課件

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1、 圓錐曲線的綜合問題注重用代數方法研究幾何問題，體現圓錐曲線的綜合問題注重用代數方法研究幾何問題，體現了知識點交匯特色，直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡方程的了知識點交匯特色，直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡方程的探求以及最值范圍、定點定值、對稱問題是命題的主旋律探求以及最值范圍、定點定值、對稱問題是命題的主旋律.縱觀縱觀近年來的高考試題，有兩大特色值得關注：近年來的高考試題，有兩大特色值得關注：(1)融融“綜綜合性、開合性、開放性、探索性放性、探索性”為一體的圓錐曲線存在性問題，這種試題使原為一體的圓錐曲線存在性問題，這種試題使原本靜態(tài)的問題動態(tài)化，使問題更具開放性、靈活性本靜態(tài)的問題動態(tài)化，使

2、問題更具開放性、靈活性.(2)向量關系向量關系的引入、三角變換的滲透、導數工具的應用為解決這類問題提的引入、三角變換的滲透、導數工具的應用為解決這類問題提供了新的視角、新的方法供了新的視角、新的方法.在復習過程中要注重運算推理技巧與在復習過程中要注重運算推理技巧與變形能力的總結與訓練變形能力的總結與訓練.答案：答案：C答案：答案：D3(2010山東高考山東高考)已知拋物線已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且，過其焦點且斜率為斜率為1的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點，若線段兩點，若線段AB的中點的中點的縱坐標為的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為，則該拋物線的準線方程為 ()Ax1

3、 Bx1Cx2 Dx2答案：答案：B1直線與圓錐曲線位置關系的判斷直線與圓錐曲線位置關系的判斷(1)直線與圓錐曲線的位置關系共有三種：直線與圓錐曲線的位置關系共有三種： 、 、 (2)判斷直線與圓錐曲線的位置關系，主要采用代數法，即判斷直線與圓錐曲線的位置關系，主要采用代數法，即將直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，通過方程組解的將直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，通過方程組解的個數判斷直線與圓錐曲線的位置關系個數判斷直線與圓錐曲線的位置關系相交相交相切相切相離相離000漸近線漸近線對稱軸對稱軸 熟悉此類問題求解的幾個基本步驟：熟悉此類問題求解的幾個基本步驟：(1)代入代入(直線方程代入圓錐曲線方程

4、，對于拋物線情形，也直線方程代入圓錐曲線方程，對于拋物線情形，也可把拋物線方程代入直線方程可把拋物線方程代入直線方程)；(2)化簡化簡(注意是等價轉化注意是等價轉化)；(3)討論二次項系數是否為討論二次項系數是否為0，只有在二次項系數不為，只有在二次項系數不為0的情的情況下，才能用有關二次方程的理論處理；況下，才能用有關二次方程的理論處理；(4)0；(5)利用一元二次方程根與系數之間的關系處理問題利用一元二次方程根與系數之間的關系處理問題 求軌跡方程的常用方法求軌跡方程的常用方法(1)直接法：將幾何關系直接翻譯成代數方程；直接法：將幾何關系直接翻譯成代數方程；(2)定義法：滿足的條件恰適合某已

5、知曲線的定義，用待定定義法：滿足的條件恰適合某已知曲線的定義，用待定系數法求方程；系數法求方程；(3)代入法：把所求動點的坐標與已知動點的坐標建立聯系；代入法：把所求動點的坐標與已知動點的坐標建立聯系；(4)交軌法：寫出兩條動直線的方程直接消參，求得兩條動交軌法：寫出兩條動直線的方程直接消參，求得兩條動直線交點的軌跡；直線交點的軌跡；(5)參數法：將動點的坐標參數法：將動點的坐標(x，y)表示為第三個變量的函數，表示為第三個變量的函數，再消參得所求方程再消參得所求方程 求最值或求范圍問題常見的解法有兩種：求最值或求范圍問題常見的解法有兩種：(1)幾何法幾何法若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征

6、及意義，則考慮若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法利用圖形性質來解決，這就是幾何法(2)代數法若題目代數法若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，這就是代數法目標函數，再求這個函數的最值，這就是代數法(3)求函求函數最值常用的代數法有配方法、判別式法、均值不等式法數最值常用的代數法有配方法、判別式法、均值不等式法及函數的單調性、有界性法等及函數的單調性、有界性法等思路點撥思路點撥(1)根據已知求出根據已知求出a、b、c；(2)先求圓的半徑再利用相切可求；

7、先求圓的半徑再利用相切可求；(3)建立建立y與與t的關系后，三角換元，利用有界性求最大值的關系后，三角換元，利用有界性求最大值 圓錐曲線中，存在著許多定值、過定點問題，不需要圓錐曲線中，存在著許多定值、過定點問題，不需要強記這些定值的結論，而是要掌握這些定值、定點問題的強記這些定值的結論，而是要掌握這些定值、定點問題的基本研究方法，如設直線的點斜式方程，方程組的思想，基本研究方法，如設直線的點斜式方程，方程組的思想，根與系數的關系的利用，焦半徑的轉化等等同時，也要根與系數的關系的利用，焦半徑的轉化等等同時，也要掌握巧妙利用特殊值解決相關的定值、定點問題的填空題掌握巧妙利用特殊值解決相關的定值、

8、定點問題的填空題或選擇題，如將過焦點的弦特殊化，變成垂直于對稱軸的或選擇題，如將過焦點的弦特殊化，變成垂直于對稱軸的通徑來研究等通徑來研究等思路點撥思路點撥(1)直接法求軌跡方程；直接法求軌跡方程；(2)求出求出AM與與BN的方程聯立得的方程聯立得T的坐標；的坐標；(3)求出求出M、N兩點坐標后，再做出判斷兩點坐標后，再做出判斷 本題主要考查求簡單曲線的方程及直線與橢圓的位置本題主要考查求簡單曲線的方程及直線與橢圓的位置關系等，著重考查運算求解能力和探究問題的能力在第關系等，著重考查運算求解能力和探究問題的能力在第(3)問考查探求動直線過定點，其解題策略有兩種，一是利用點問考查探求動直線過定點

9、，其解題策略有兩種，一是利用點斜式斜式y(tǒng)y0k(xx0)中不論中不論k取何值恒過定點取何值恒過定點(x0，y0)，可先，可先求動直線方程，再得出二是求出動直線上兩個點的坐標后，求動直線方程，再得出二是求出動直線上兩個點的坐標后，先利用斜率先利用斜率k不存在探求出定點，再利用斜率是否相等，作不存在探求出定點，再利用斜率是否相等，作出一般性結論，本例中第出一般性結論，本例中第(3)問即為此法問即為此法解法心得解法心得分類討論思想在解析幾何中應用廣泛，尤其是分類討論思想在解析幾何中應用廣泛，尤其是在直線與圓錐曲線的綜合問題中考查居多，多數情況下分在直線與圓錐曲線的綜合問題中考查居多，多數情況下分直線的斜率直線的斜率k存在與不存在，存在時再分斜率是否為存在與不存在，存在時再分斜率是否為0.本例本例的分類標準屬于后者有時要想避免分類討論，也可將直的分類標準屬于后者有時要想避免分類討論，也可將直線方程設為線方程設為xkym形式形式點擊此圖片進入點擊此圖片進入“專題訓練專題訓練”