福建省中考數學總復習 第一輪 考點系統(tǒng)復習 第四章 三角形 第21課時 銳角三角函數課件

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1、第四章第四章 三角形三角形第第 21 課時課時 銳角三角函數銳角三角函數1.（2015包頭市包頭市）在）在RtABC 中，中，C=90，若斜邊，若斜邊AB 是直角邊是直角邊 BC 的的3倍，則倍，則 tan B 的值是（的值是（ ） AB3CD2已知已知A 是銳角，且滿足是銳角，且滿足 3tan A- - =0，則，則A 的大的大小為（小為（ ） A30B45 C60D無法確定無法確定13242 23DA3.（2016三明市三明市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，斜邊中，斜邊 AB 的的長為長為 m，A=35，則直角邊，則直角邊 BC 的長是（的長是（ ） Amsin 35 Bmcos 3

2、5 C Dsin35mcos35mA4.（2014來賓市來賓市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，中，C=90，B=30，BC=6，則，則 AB 的長為的長為_5.（2015孝感市孝感市）計算：）計算： 112cos3031( )2 4 3解解：原原式式3231223 考點一：銳角三角函數的概念考點一：銳角三角函數的概念1如圖，在如圖，在 RtABC中，中，C=90，A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c，則：，則： sin A= =_； cos A= =_； tan A= =_.注注：其中：其中 sin A，cos A，tan A 分別表示分別表示A 的正弦、余的正弦、余弦、正切

3、弦、正切.的的對對邊邊斜斜邊邊A 的的鄰鄰邊邊斜斜邊邊A 的的對對邊邊的的鄰鄰邊邊AA acbcab考點二：銳角考點二：銳角A的三角函數的取值范圍和變化規(guī)律的三角函數的取值范圍和變化規(guī)律2取值范圍：取值范圍：_ sin A _；_ cos A _.3變化規(guī)律：正弦函數值變化規(guī)律：正弦函數值 sin A 隨著隨著A 的增大而的增大而_；余弦函數值；余弦函數值 cos A 隨著隨著A 的增大而的增大而_；正切函數值正切函數值 tan A 隨著隨著A 的增大而的增大而_.01010增大增大減小減小增大增大考點三：特殊角的三角函數值考點三：特殊角的三角函數值4依右圖完成下列表格：依右圖完成下列表格：三

4、角函數304560sincostan1222323222123313考點四：銳角考點四：銳角 A 的三角函數之間的關系式的三角函數之間的關系式5互余關系：互余關系： ； cos A = = _.6平方關系：平方關系：sin2A+cos2A=_.7倒數關系：倒數關系： _.sincos(90)AAtantan(90)AAsin(90)A 11【例【例 1】（】（2014蘭州市蘭州市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，中，C=90，BC=3，AC=4，那么，那么cos A的值等于（的值等于（ ） ABCD34433545D點評：本題主要考查了銳角三角函數的定義：在直角三角點評：本題主要考查了銳角

5、三角函數的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊分析：首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利分析：首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數的定義求解用銳角三角函數的定義求解在在RtABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得由勾股定理得 .2222435ABACBC4cos5ACAAB【例【例 2】（】（2015樂山市樂山市）如圖，已知）如圖，已知ABC 的三個頂點的三個頂點均在格點上，則均在格點上，則 cos A 的值為（的值為（ ） AB CD33552 332 55分析：此圖形需將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三分析：此圖形需將斜三角

6、形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形可過角形可過 B 點作點作 AC 邊上的高邊上的高 BD，易知，易知 D 點恰好在點恰好在格點上，由勾股定理算得格點上，由勾股定理算得 AD= ，AB= ，即可求得，即可求得cos A= 的值的值.2 210ADABD點評：三角函數的求值需在直角三角形中利用邊長之比來求，點評：三角函數的求值需在直角三角形中利用邊長之比來求，故經常要構造直角三角形來求三角函數值故經常要構造直角三角形來求三角函數值.【例【例 3】（】（2016攀枝花市攀枝花市）如圖，點）如圖，點 D(0，3)，O(0，0)，C(4，0) 在在 A上，上，BD 是是 A 的一條弦，則的一條弦，則 sinOBD 的的值等于（值等于（ ） AB CD12344535分析：連接分析：連接CD，可得出，可得出OBD=OCD，根據點，根據點D(0，3)，C(4，0)，得，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出，由勾股定理得出CD=5，再在，再在直角三角形中利用三角函數求出直角三角形中利用三角函數求出sinOBD 即可即可D點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函數的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵數的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵