北師大版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《期末考試題》含答案(共27頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 上 學(xué) 期期 末 測(cè) 試 卷一、選擇題1.在給出的一組數(shù),中,是無理數(shù)的有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 5個(gè)2.下列各式中計(jì)算正確的是( )A. B. C. D. 3.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是有( )A. 三內(nèi)角之比為3:4:5B. 三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3C. 三邊長(zhǎng)之比為3:4:5D. 三內(nèi)角比為1:2:34.下列命題是真命題的是( )A. 同位角相等B. 兩直線平行,同旁內(nèi)角相等C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)D. 平行于同一直線的兩條直線平行5.已知是方程組的解,則a、b的值分別為( )A. 2 , 7B

2、. 1 , 3C. 2 , 3D. 1 , 76. 一組數(shù)據(jù)1,4,5,2,8,它們的數(shù)據(jù)分析正確的是()A. 平均數(shù)是5B. 中位數(shù)是4C. 方差是30D. 極差是67.如圖,兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )A. B. C D. 8.在直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A(1,5),B(3,2),C(0,1),將ABC平移得到ABC,點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)A、B、C,若點(diǎn)A(1,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)()A. (2,0)B. (2,2)C. (2,0)D. (5,1)9.如圖,在ABC中,C36,將ABC沿著直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置,則12的度數(shù)是()A. 36B. 72C. 50D.

3、4610.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)到B地,在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖,反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,下列四種說法:甲的速度為40千米/小時(shí);乙的速度始終為50千米/小時(shí);行駛1小時(shí)時(shí),乙在甲前10千米;甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí),t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( )A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11.已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種,且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1:3,轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1:3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同,問:乙校開學(xué)

4、時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?( )A. 6B. 9C. 12D. 1812.如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)H,且ADCE,當(dāng)BDBE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. (0,4)B. (0,5)C. (0,)D. (0,)二、填空題13.已知,則=_.14.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm,高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要_cm15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50,則該三角形的底角為_.16.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是

5、2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1,再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2,再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個(gè)等邊AB3C3;,如此下去,這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 三、解答題17.計(jì)算:(1) (2)18.解方程組(1) (2)19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,.(1)在圖中作出ABC關(guān)于軸對(duì)稱的;(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo): ; (3)的面積是多少?20.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他

6、們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖中m的值為 .(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 、中位數(shù) 和平均數(shù) ;(3)根據(jù)樣本的數(shù)據(jù),估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù).21.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來,使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4,求:(1)CF的長(zhǎng);(2)求三角形GED的面積.22.已知百合酒店三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為:三人間為每人每天200元,雙人間為每人每天300元,為吸引客源,促進(jìn)旅游,在“十一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓,凡團(tuán)體

7、入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿,租住了一些三人間、雙人間客房(1)如果租住的每個(gè)客房正好住滿,并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間?(2)設(shè)三人間共住了x人,這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元,請(qǐng)寫出y與x函數(shù)關(guān)系式;(3)一天6300元住宿費(fèi)是否為最低?如果不是,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案:要求租住的房間正好被住滿的,并使住宿費(fèi)用最低,請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案,并求出最低的費(fèi)用23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)B在x軸的正半軸上OAB=90且OA=AB,OB=6,OC=5點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)

8、點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合),過點(diǎn)P的直線與y軸平行,直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)度為m已知t=4時(shí),直線恰好過點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)當(dāng)0t3時(shí),求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)m=3.5時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).專心-專注-專業(yè)答案與解析一、選擇題1.在給出的一組數(shù),中,是無理數(shù)的有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 5個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】0.3,3.14,是有限小數(shù),是有理數(shù);,是分?jǐn)?shù),是有理數(shù);,是無理數(shù),共2個(gè),故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義初

9、中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:含的數(shù)等;開方開不盡的數(shù);以及0.,等有這樣規(guī)律的數(shù)2.下列各式中計(jì)算正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡(jiǎn)求出答案【詳解】A、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤,不符合題意;B、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤,不符合題意;C、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤,不符合題意;D、,此選項(xiàng)正確,符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念,正確理解和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵3.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是有( )A. 三內(nèi)角之比為3:4:5B. 三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3C. 三邊長(zhǎng)之比為3:4:5D

10、. 三內(nèi)角比為1:2:3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為45,60,75,故此三角形不是直角三角形;B、三邊符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C、設(shè)三條邊為,則有,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為30,60,90,所以此三角形是直角三角形;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4.

11、下列命題是真命題的是( )A. 同位角相等B. 兩直線平行,同旁內(nèi)角相等C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)D. 平行于同一直線的兩條直線平行【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】A、兩直線平行,同位角才相等,錯(cuò)誤,是假命題;B、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),不是相等,錯(cuò)誤,是假命題;C、兩直線平行,同旁內(nèi)角才互補(bǔ),錯(cuò)誤,是假命題;D、平行于同一直線的兩條直線平行,是真命題;故選:D【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷,以及平行線的判定定理真命題就是正確的命題,即如果命題的題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立5.已知是方程組的解,則a、b的值分別為( )A. 2 , 7B. 1 , 3C. 2

12、, 3D. 1 , 7【答案】C【解析】把代入方程組,得,解得.故選C.6. 一組數(shù)據(jù)1,4,5,2,8,它們的數(shù)據(jù)分析正確的是()A. 平均數(shù)是5B. 中位數(shù)是4C. 方差是30D. 極差是6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得【詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4,中位數(shù)為4,方差為(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2=6,極差為8-1=7,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念7.如圖,兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )A. B.

13、C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng),找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得:A、由圖可得,中,中,不符合;B、由圖可得,中,中,不符合;C、由圖可得,中,中,不符合;D、由圖可得,中,中,符合;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題,解答本題注意理解:直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系8.在直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A(1,5),B(3,2),C(0,1),將ABC平移得到ABC,點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)A、B、C,若點(diǎn)A(1,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)()A. (2,0)B. (2,2)C. (2,0)D.

14、 (5,1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A平移規(guī)律,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【詳解】解:A(1,5)向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位得到A(1,4),C(0,1)右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位得到C(2,0),故選:C【點(diǎn)睛】本題考查平移變換,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型9.如圖,在ABC中,C36,將ABC沿著直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置,則12的度數(shù)是()A. 36B. 72C. 50D. 46【答案】B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到DC,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)【詳解】解:由折疊的性質(zhì)得:DC36,根據(jù)外角性質(zhì)得:13+C,32+D,則

15、12+C+D2+2C2+72,則1272故選:B【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),以及外角性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)到B地,在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖,反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,下列四種說法:甲的速度為40千米/小時(shí);乙的速度始終為50千米/小時(shí);行駛1小時(shí)時(shí),乙在甲前10千米;甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí),t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】甲的速度為1203=40,即可求解;t

16、1時(shí),乙的速度為501=50,t1后,乙的速度為(120-50)(3-1)=35,即可求解;行駛1小時(shí)時(shí),甲走了40千米,乙走了50千米,即可求解;甲的函數(shù)表達(dá)式為:,乙的函數(shù)表達(dá)式為:時(shí),時(shí),即可求解【詳解】甲的速度為1203=40(千米/小時(shí)),故正確;時(shí),乙的速度為501=50(千米/小時(shí)),后,乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時(shí)),故錯(cuò)誤;行駛1小時(shí)時(shí),甲走了40千米,乙走了50千米,乙在甲前10千米處,故正確;由得:甲的函數(shù)表達(dá)式為:,乙的函數(shù)表達(dá)式為:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),解得(小時(shí));當(dāng)時(shí),解得(小時(shí));當(dāng)時(shí),解得(小時(shí));甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí),或或小時(shí),

17、故錯(cuò)誤;綜上,正確,共2個(gè),故選:B【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題,考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:根據(jù)速度=路程時(shí)間求出速度;待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;找出各線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程11.已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種,且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1:3,轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1:3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同,問:乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?( )A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】D【解析】【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人,甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人

18、、人,根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同,可列方程求解即可解答【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人,甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人,寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同,整理得:,開學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為:(人),乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差;1028-1010=18(人),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程12.如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)H,且ADCE,當(dāng)BDBE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. (0,4)B. (0,5)C. (0,)D.

19、 (0,)【答案】A【解析】【分析】作EFBC于F,設(shè)AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+,要求BD+BE的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得點(diǎn)M到G(,3),K(,)的距離之和最小【詳解】解:由題意A(0,),B(-3,0),C(3,0),AB=AC=8,作EFBC于F,設(shè)AD=EC=xEFAO,EF=,CF=,OHEF,OH=,BD+BE=+=+, 要求BD+BE的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得點(diǎn)M到K(,3),G(,)的距離之和最小設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G(,),直線GK的解析式為y=kx+b,則有,解得k=,b=,直線GK的解析式為y=x,當(dāng)y=0

20、時(shí),x=,當(dāng)x=時(shí),MG+MK的值最小,此時(shí)OH=4,當(dāng)BD+BE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對(duì)稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題13.已知,則=_.【答案】25【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,解得,.=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.14.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm,高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞

21、一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要_cm【答案】10【解析】【分析】要求所用細(xì)線最短距離,需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解:將長(zhǎng)方體展開,連接A、B,AA=1+3+1+3=8(cm),AB=6cm,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB=10cm故答案為10考點(diǎn):平面展開-最短路徑問題15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50,則該三角形的底角為_.【答案】70或20【解析】【分析】分兩種情況討論:等腰三角形為銳角三角形;等腰三角形為鈍角三角形;先求出頂角的度數(shù),即可求出底角的度數(shù)【詳解】解:分兩種情況討論:等腰三角形銳角三角形,如圖1所示:BDAC,A+ABD=9

22、0,ABD=50,A=90-50=40,AB=AC,ABC=C=(180-40)=70;等腰三角形為鈍角三角形,如圖2所示:同可得:DAB=90-50=40,BAC=180-40=140,AB=AC,ABC=C=(180-140)=20;綜上所述:等腰三角形底角的度數(shù)為70或20故答案為70或20【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義;注意分類討論方法的運(yùn)用,避免漏解16.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1,再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2,再以等邊

23、三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個(gè)等邊AB3C3;,如此下去,這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 【答案】【解析】由AB1為邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn),求出BB1的長(zhǎng),利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng),進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積,同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積,依此類推,得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積解:等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,AB1BC,BB1=1,AB=2,根據(jù)勾股定理得:AB1=,第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為()2=()1;等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為,AB2B1C1,B1

24、B2=,AB1=,根據(jù)勾股定理得:AB2=,第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為()2=()2;依此類推,第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為()n故答案為()n三、解答題17.計(jì)算:(1) (2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)把化成,再利用冪的運(yùn)算法則以及平方差公式計(jì)算即可;(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】(1);(2)【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,平方差公式的應(yīng)用關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序,負(fù)整數(shù)指數(shù)、二次根式、冪的運(yùn)算法則18.解方程組(1) (2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)方程組整理后利用加減消元法求解即可;(2)方程組整理后利用加減消元法求解即可

25、【詳解】(1),方程組整理得:,-得:,解得,把代入得:,方程組的解為;(2),方程組整理得:,-得:,解得,把代入得:,方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,.(1)在圖中作出ABC關(guān)于軸對(duì)稱的;(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo): ; (3)的面積是多少?【答案】(1)見解析 (2)(2,) (3)4.5【解析】【分析】(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可得;(2)根據(jù)所作圖形可得;(3)利用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可【詳解】(1)如圖,即為所求;(2)由圖可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為

26、:(2,),故答案為:(2,);(3)的面積為:【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換,熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵20.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖中m的值為 .(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 、中位數(shù) 和平均數(shù) ;(3)根據(jù)樣本的數(shù)據(jù),估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)40人;25 (2)5;6;5.8 (3)360人【解析】【分析】(1)根據(jù)閱讀時(shí)間為4h的人

27、數(shù)及所占百分比可得,將時(shí)間為6小時(shí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得;(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得;(3)將樣本中課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1200可得【詳解】(1)從統(tǒng)計(jì)圖中知閱讀時(shí)間為4h的人數(shù)及所占百分比分別為6人和15%,本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為615%=40(人),圖中的值為;故答案為:40人,25;(2)這組樣本數(shù)據(jù)中,5出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5;將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6;由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8;故答案為:5;6;5.8;(3)(人),答:估計(jì)該校一周的課外閱

28、讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)約為360人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵21.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來,使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4,求:(1)CF的長(zhǎng);(2)求三角形GED的面積.【答案】(1)5 (2)【解析】分析】(1)設(shè)CF=,則BF=,在RtABF中,利用勾股定理構(gòu)造方程,解方程即可求解;(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AEF=EFC=EFA,求得AE和DE的長(zhǎng),過G點(diǎn)作GMAD于M,根據(jù)三角形面積不變性,得到AGGE=AEGM,求出GM的長(zhǎng),根據(jù)三角

29、形面積公式計(jì)算即可【詳解】(1)設(shè)CF=,則BF=,在RtABF中,解得:, CF=5;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知:EFC=EFA,AF= CF=5,AG=CD=4,DE=GE,AGE=C=90,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,ADBC,AD=BC=8,AEF=EFC,AEF=EFC=EFA,AE=AF=5,DE=AD-AE=8-5=3,過G點(diǎn)作GMAD于M,則AGGE=AEGM,AG =4,AE =5,GE=DE=3,GM=,SGED=DEGM=【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性,靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵22.已知百合酒店的三人間

30、和雙人間客房標(biāo)價(jià)為:三人間為每人每天200元,雙人間為每人每天300元,為吸引客源,促進(jìn)旅游,在“十一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓,凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿,租住了一些三人間、雙人間客房(1)如果租住的每個(gè)客房正好住滿,并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間?(2)設(shè)三人間共住了x人,這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低?如果不是,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案:要求租住的房間正好被住滿的,并使住宿費(fèi)用最低,請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案,并求出最低的費(fèi)用【答案】(1)8間,13間 (2)(3)不

31、是;三人客房16間,雙人客房1間時(shí)費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為5100元【解析】【分析】(1)設(shè)三人間有間,雙人間有間注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠,根據(jù)客房人數(shù)=50;住宿費(fèi)6300 列方程組求解;(2)根據(jù)題意,三人間住了人,則雙人間住了()人,住宿費(fèi)=100三人間的人數(shù)+150雙人間的人數(shù);(3)根據(jù)的取值范圍及實(shí)際情況,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】(1)設(shè)三人間有間,雙人間有間,根據(jù)題意得:,解得:,答:租住了三人間8間,雙人間13間;(2)根據(jù)題意,三人間住了人,住宿費(fèi)每人100元,則雙人間住了()人,住宿費(fèi)每人150元,;(3)因?yàn)?,所以隨的增大而減小,故當(dāng)滿足、為整數(shù),且最大時(shí),即時(shí),住宿費(fèi)用

32、最低,此時(shí),答:一天6300元的住宿費(fèi)不是最低;若48人入住三人間,則費(fèi)用最低,為5100元所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計(jì)方案為:48人住3人間,2人住2人間【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數(shù)和方程的思想解答23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)B在x軸的正半軸上OAB=90且OA=AB,OB=6,OC=5點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合),過點(diǎn)P的直線與y軸平行,直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)

33、度為m已知t=4時(shí),直線恰好過點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)當(dāng)0t3時(shí),求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)m=3.5時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)(3,3),(6,0)(2)(0t3)(3)P(,0)或(,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題;(2)作CNx軸于N,如圖,先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式,直線OA的解析式,則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo),從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,直線BC的解析式,然后分類討論:當(dāng)0t3,3t4,當(dāng)

34、4t6時(shí),分別列出方程,然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】(1)由題意OAB是等腰直角三角形,過點(diǎn)A作AMOB于M,如圖:OB=6,AM=OM=MB=OB=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0);(2)作CN軸于N,如圖,時(shí),直線恰好過點(diǎn)C,ON=4,在RtOCN中,CN=,C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),設(shè)直線OC的解析式為,把C(4,-3)代入得,解得,直線OC的解析式為,設(shè)直線OA的解析式為,把A(3,3)代入得,解得,直線OA的解析式為,P(t,0)(0t3),Q(,),R(,),QR=,即();(3)設(shè)直線AB的解析式為,把A(3,3),B(6,0)代入得:,解得,直線AB的解析式為,同理可得直線BC的解析式為,當(dāng)0t3時(shí),若,則,解得,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);當(dāng)3t4時(shí),Q(,),R(,),若,則,解得(不合題意舍去);當(dāng)4t6時(shí),Q(,),R(,),若,則,解得,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0);綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(,0)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題:熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng);學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題

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