高考數(shù)學名校全攻略專題復習 第1部分 專題1 第4講 導數(shù)及其應用（理）課件

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1、 近兩年高考對函數(shù)的考查更多的是與導數(shù)相結合，發(fā)揮導近兩年高考對函數(shù)的考查更多的是與導數(shù)相結合，發(fā)揮導數(shù)的工具性作用，應用導數(shù)研究函數(shù)的性質，應用函數(shù)的單調數(shù)的工具性作用，應用導數(shù)研究函數(shù)的性質，應用函數(shù)的單調性證明不等式，體現(xiàn)出高考的熱點性證明不等式，體現(xiàn)出高考的熱點.導數(shù)與函數(shù)的內容在高考導數(shù)與函數(shù)的內容在高考試卷中所占的比例較大，每年都有題目考查，且考查時有一定試卷中所占的比例較大，每年都有題目考查，且考查時有一定的綜合性，并與思想方法緊密結合，對函數(shù)與方程、數(shù)形結合、的綜合性，并與思想方法緊密結合，對函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論等思想方法又進行了深入的考查，試題難度較大分類討論等思想

2、方法又進行了深入的考查，試題難度較大.答案：答案：A2(2010江西高考江西高考)若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足滿足f(1)2，則則f(1) ()A1 B2C2 D0解析：解析：由由f(x)ax4bx2c得得f(x)4ax32bx，又，又f(1)2，所以，所以4a2b2，即，即f(1)4a2b(4a2b)2.答案：答案：B3(2010重慶高考重慶高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)(1)求求f(x)的表達式；的表達式；(2)討論討論g(x)的單調性，并求的單調性，并求g(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最大值與上的

3、最大值與最小值最小值vvv3函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內，如果內，如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上單調遞增；如果上單調遞增；如果f(x)0，得函數(shù)的遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，得函數(shù)的遞減區(qū)間得函數(shù)的遞減區(qū)間注意：當一個函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間有多個時，不能盲目將注意：當一個函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間有多個時，不能盲目將它們取并集它們取并集例例2已知已知x3是函數(shù)是函數(shù)f(x)aln(x1)x210 x的一個極的一個極值點值點(1)求求a；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間思路點撥思路

4、點撥(1)由由f(x)0求求a的值，的值，(2)利用導數(shù)求函利用導數(shù)求函數(shù)單調性數(shù)單調性1.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：(1)確定定義域確定定義域(2)求導數(shù)求導數(shù)f(x)(3)若求極值，則先求方程若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗的根，再檢驗f(x)在方程根左右函數(shù)值的符號，求出極值在方程根左右函數(shù)值的符號，求出極值(當根中有參當根中有參數(shù)時要注意分類討論數(shù)時要注意分類討論)若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解根的大小或存在情況，從而求解2求函數(shù)求函數(shù)yf(x

5、)在在a，b上的最大值與最小值的步驟：上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a，b)內的極值內的極值(2)將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值例例3設函數(shù)設函數(shù)f(x)lnxpx1.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的極值點；的極值點；(2)當當p0時，若對任意的時，若對任意的x0，恒有恒有f(x)0，求求p的取值的取值范圍；范圍；思路點撥思路點撥 (1)首先求導，對首先求導，對p的取值情況要分類討論；的取值情況要分類討論；(2)f(

6、x)0恒成立，只要滿足恒成立，只要滿足f(x)的最大值小于的最大值小于0. 在求實際問題中的最大值或最小值時，一般先設自變量、在求實際問題中的最大值或最小值時，一般先設自變量、因變量，建立函數(shù)關系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最因變量，建立函數(shù)關系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結果應與實際情況相符合用導數(shù)求解值的方法求解，注意結果應與實際情況相符合用導數(shù)求解實際問題中的最大實際問題中的最大(小小)值時，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值值時，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義該極值點也就是最值點點，那么根據(jù)實際意義該極值點也就是最值點例例4某集團為了獲得更大的利潤，

7、每年要投入一定的資某集團為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷經調查，每年投入廣告費金用于廣告促銷經調查，每年投入廣告費t(百萬元百萬元)可增可增加銷售額約加銷售額約t25t(百萬元百萬元)(0t3)(1)若該集團將當年的廣告費控制在若該集團將當年的廣告費控制在300萬元以內，則應投萬元以內，則應投入多少廣告費，才能使集團由廣告費而產生的收益最大？入多少廣告費，才能使集團由廣告費而產生的收益最大？思路點撥思路點撥(1)廣告費產生的收益等于銷售額去掉廣告廣告費產生的收益等于銷售額去掉廣告費，費，(2)兩種銷售額去掉總投入，列出函數(shù)關系式，再求兩種銷售額去掉總投入，列出函數(shù)關系式，再

8、求最值最值自主解答自主解答(1)設投入廣告費設投入廣告費t(百萬元百萬元)后由此增加收益為后由此增加收益為f(t)(百萬元百萬元)，則，則f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)當當t2時，時，f(t)max4.即當集團投入即當集團投入200萬元廣告費，才能使集團由廣告費而產生萬元廣告費，才能使集團由廣告費而產生的收益最大的收益最大 本題學生在求解時易出現(xiàn)以下幾個問題：本題學生在求解時易出現(xiàn)以下幾個問題：(1)把銷售把銷售額誤以為利潤，額誤以為利潤，(2)忽略函數(shù)的定義域，忽略函數(shù)的定義域，(3)求解后，結論求解后，結論不書寫不書寫解法心得解法心得本題是由參數(shù)本題是由參數(shù)k的取值不確定引起的分類討的取值不確定引起的分類討論，論，k取不同的值函數(shù)具有不同的性質，分類討論的思想取不同的值函數(shù)具有不同的性質，分類討論的思想又稱分類整合的思想，意思是說先又稱分類整合的思想，意思是說先“分分”再再“整整”，而，而忘記對結論進行整合是解題中常見的失誤忘記對結論進行整合是解題中常見的失誤設函數(shù)設函數(shù)f(x)ax(a1)ln(x1)，其中，其中a1，求，求f(x)的單的單調區(qū)間調區(qū)間點擊此圖片進入點擊此圖片進入“專題訓練專題訓練”