高中數(shù)學(xué) 311《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》同步課件 新人教A版選修12

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1、課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性,了解數(shù)集的擴(kuò)充過程:自然數(shù)集(N)整數(shù)集(Z)有理數(shù)集(Q)實(shí)數(shù)集(R)復(fù)數(shù)集(C)(2)理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念例如:虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部等等理解復(fù)數(shù)相等的充要條件(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義(4)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義了解在不同數(shù)集中運(yùn)算法則的聯(lián)系和區(qū)別2情感目標(biāo)(1)復(fù)數(shù)知識是現(xiàn)代科技中普遍使用的一種運(yùn)算工具,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力,打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是高中階段的基本要求(2)通過數(shù)系的擴(kuò)充過程,

2、使學(xué)生感受人類認(rèn)識問題、發(fā)展科學(xué)的艱辛歷程(3)在教學(xué)過程中,充分展示每一數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,給學(xué)生講清楚所面臨的問題是什么和怎樣解決問題激發(fā)學(xué)生的好奇心,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題,并獨(dú)立思考和研究問題,鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn):了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則,能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算本章難點(diǎn):復(fù)數(shù)的幾何意義;復(fù)數(shù)的加法(減法)的幾何意義;復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算學(xué)法探究1準(zhǔn)確理解和掌握復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)好本章的前提2兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主

3、要方法,深刻體會這一轉(zhuǎn)化思想3數(shù)和形的有機(jī)結(jié)合,是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的重要途徑之一,對于復(fù)數(shù)zabi(a,bR)既要從整體的角度去認(rèn)識它,把z看成一個整體,又要從實(shí)部和虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識它,這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一4在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時,可將虛數(shù)單位i看成一個字母,然后去括號,合并同類項即可,復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義,可以用“三角形法則”解釋31數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念1了解數(shù)系從自然數(shù)系到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)擴(kuò)充的基本思想2理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示3理解復(fù)數(shù)相等的充要條件本節(jié)重點(diǎn):1復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的代數(shù)形式2復(fù)數(shù)的分類本節(jié)難點(diǎn):復(fù)數(shù)的概

4、念及分類,復(fù)數(shù)相等1在理解復(fù)數(shù)有關(guān)概念的基礎(chǔ)上,牢記實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系,特別要明確:實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù),要把復(fù)數(shù)與虛數(shù)加以區(qū)別,對于純虛數(shù)bi(b0,bR)不要只記形式,要注意b0.2復(fù)數(shù)相等的充要條件是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法,在學(xué)習(xí)過程中要深刻體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用1本節(jié)一開始展示了數(shù)系的擴(kuò)充過程,回顧了數(shù)的發(fā)展,并指出當(dāng)數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集時,由于負(fù)數(shù)不能開平方,因而大量的代數(shù)方程無法求解,于是自然地引入了虛數(shù)單位i,學(xué)習(xí)時,要通過列舉大量的具體的數(shù)來理解各數(shù)集,明確各數(shù)集的聯(lián)系及區(qū)別,不要死記硬背2復(fù)數(shù)的概念,代數(shù)形式abi,復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、

5、純虛數(shù)的概念是本節(jié)學(xué)習(xí)的核心,要通過例、習(xí)題的解決加深理解,同時還要明確如果兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù),就不能比較大小1復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示(1)定義:形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位,滿足i2.(2)表示:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即zabi(a,bR),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的與1實(shí)部虛部3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么abicdi .ac且bd例1下列命題中,正確命題的個數(shù)是()若x,yC則xyi1i的充要條件是xy1;若a,bR且ab,則aibi;若x2y20,則xy0.A0B1C2D3分析由題目可獲取以下主要信息:題中給出了三

6、個命題;判斷正確命題的個數(shù)解答本題只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可答案A解析由于x,yC,所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件,是假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小,是假命題當(dāng)x1,yi時x2y20成立,是假命題點(diǎn)評1.數(shù)系擴(kuò)充的原則(1)為了解決x210這樣的方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題,人們引進(jìn)了一個新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位,并且規(guī)定i21.這樣原數(shù)集中不能解決的問題在新數(shù)集中就能夠解決了(2)規(guī)定i與實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行運(yùn)算時,原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立,即與原數(shù)集不矛盾2關(guān)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)zabi(a,bR)中注意以下幾點(diǎn):(1)a,bR,否則不是代數(shù)形式(2)從代

7、數(shù)的形式可判定z是實(shí)數(shù),虛數(shù)還是純虛數(shù)反之,若z是純虛數(shù),可設(shè)zbi(b0,bR);若z是虛數(shù),可設(shè)zabi(b0,bR);若z是復(fù)數(shù),可設(shè)zabi(a,bR).點(diǎn)評判斷一個含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),首先要保證參數(shù)值使虛數(shù)表達(dá)式有意義,如果忽略了實(shí)部分式中的分母m30,就會釀成根本性的錯誤,其次對參數(shù)值的取舍,是取“并”還是“交”,非常關(guān)鍵,多與少都是不對的,解答后進(jìn)行驗算是很必要的對于復(fù)數(shù)zabi(a,bR),既要從整體的角度去認(rèn)識它,把復(fù)數(shù)z看成一個整體,又要從實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識它這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一實(shí)數(shù)k為何值時,復(fù)數(shù)z(k23k4)(k25

8、k6)i是(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)零?例3已知2x1(y1)ixy(xy)i,求實(shí)數(shù)x,y的值點(diǎn)評找到兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部后,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,實(shí)部與虛部分別相等即可求得x,y的值已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2x1)(3y)iyi,求x,y的值例4在下列命題中,正確命題的個數(shù)是()兩個復(fù)數(shù)不能比較大??;z1、z2、z3C,若(z1z2)2(z2z3)20,則z1z3;若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x1;若a、b是兩個相等的實(shí)數(shù),則(ab)(ab)i是純虛數(shù)A0B1C2D3若a、b是兩個相等的實(shí)數(shù),則ab0,但是當(dāng)ab0時,ab0,此時(ab)(ab)i是實(shí)數(shù)所以(

9、ab)(ab)i不一定是純虛數(shù),故不正確綜上可知:只有正確,故選C.辨析兩個復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時,是可以比較大小的,錯解中忽視了這一特殊情況導(dǎo)致錯誤;而錯解中運(yùn)算的依據(jù)“a2b20,則a0且b0”在復(fù)數(shù)集中是不成立的,例如“由i2120,不能推出i10.”錯解中忽視了實(shí)數(shù)集中的結(jié)論在擴(kuò)充后的復(fù)數(shù)集中不一定成立這個事實(shí),從而導(dǎo)致錯誤正解兩個復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時,是可能比較大小的,故是不正確的;反例法:“若(i0)2(01)20,則i1”顯然是錯誤的,故是不正確的;的判斷同錯解綜上可知:均不正確,故選A.一、選擇題1下列結(jié)論錯誤的是()A自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集B實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集C實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是0D純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的交集為空集答案C解析實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集為答案C3若復(fù)數(shù)(a1)(a21)i(aR)是實(shí)數(shù),則a()A1 B1C1 D不存在答案C解析(a1)(a21)i(aR)為實(shí)數(shù)的充要條件是a210,a1.二、填空題4若a2ibi1,a,bR,則a2b2_答案55方程2x23x2(x25x6)i0的實(shí)數(shù)解為x_.答案2三、解答題6實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)

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