高中數(shù)學(xué) 311《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》同步課件 新人教A版選修12

課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集(N)整數(shù)集(Z)有理數(shù)集(Q)實(shí)數(shù)集(R)復(fù)數(shù)集(C)(2)理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念例如：虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部等等理解復(fù)數(shù)相等的充要條件(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義(4)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義了解在不同數(shù)集中運(yùn)算法則的聯(lián)系和區(qū)別2情感目標(biāo)(1)復(fù)數(shù)知識(shí)是現(xiàn)代科技中普遍使用的一種運(yùn)算工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是高中階段的基本要求(2)通過數(shù)系的擴(kuò)充過程，使學(xué)生感受人類認(rèn)識(shí)問題、發(fā)展科學(xué)的艱辛歷程(3)在教學(xué)過程中，充分展示每一數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，給學(xué)生講清楚所面臨的問題是什么和怎樣解決問題激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并獨(dú)立思考和研究問題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算本章難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義；復(fù)數(shù)的加法(減法)的幾何意義；復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算學(xué)法探究1準(zhǔn)確理解和掌握復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)好本章的前提2兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法，深刻體會(huì)這一轉(zhuǎn)化思想3數(shù)和形的有機(jī)結(jié)合，是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的重要途徑之一，對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把z看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部和虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)它，這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一4在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，可將虛數(shù)單位i看成一個(gè)字母，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可，復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義，可以用“三角形法則”解釋31數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念1了解數(shù)系從自然數(shù)系到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)擴(kuò)充的基本思想2理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示3理解復(fù)數(shù)相等的充要條件本節(jié)重點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的代數(shù)形式2復(fù)數(shù)的分類本節(jié)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及分類，復(fù)數(shù)相等1在理解復(fù)數(shù)有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，牢記實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，特別要明確：實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，要把復(fù)數(shù)與虛數(shù)加以區(qū)別，對于純虛數(shù)bi(b0，bR)不要只記形式，要注意b0.2復(fù)數(shù)相等的充要條件是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法，在學(xué)習(xí)過程中要深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用1本節(jié)一開始展示了數(shù)系的擴(kuò)充過程，回顧了數(shù)的發(fā)展，并指出當(dāng)數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集時(shí)，由于負(fù)數(shù)不能開平方，因而大量的代數(shù)方程無法求解，于是自然地引入了虛數(shù)單位i，學(xué)習(xí)時(shí)，要通過列舉大量的具體的數(shù)來理解各數(shù)集，明確各數(shù)集的聯(lián)系及區(qū)別，不要死記硬背2復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)形式abi，復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念是本節(jié)學(xué)習(xí)的核心，要通過例、習(xí)題的解決加深理解，同時(shí)還要明確如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小1復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示(1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2.(2)表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的與1實(shí)部虛部3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi .ac且bd例1下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()若x，yC則xyi1i的充要條件是xy1；若a，bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0.A0B1C2D3分析由題目可獲取以下主要信息：題中給出了三個(gè)命題；判斷正確命題的個(gè)數(shù)解答本題只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可答案A解析由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，是假命題當(dāng)x1，yi時(shí)x2y20成立，是假命題點(diǎn)評(píng)1.數(shù)系擴(kuò)充的原則(1)為了解決x210這樣的方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，人們引進(jìn)了一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i21.這樣原數(shù)集中不能解決的問題在新數(shù)集中就能夠解決了(2)規(guī)定i與實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立，即與原數(shù)集不矛盾2關(guān)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中注意以下幾點(diǎn)：(1)a，bR，否則不是代數(shù)形式(2)從代數(shù)的形式可判定z是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)反之，若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)；若z是虛數(shù)，可設(shè)zabi(b0，bR)；若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR).點(diǎn)評(píng)判斷一個(gè)含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先要保證參數(shù)值使虛數(shù)表達(dá)式有意義，如果忽略了實(shí)部分式中的分母m30，就會(huì)釀成根本性的錯(cuò)誤，其次對參數(shù)值的取舍，是取“并”還是“交”，非常關(guān)鍵，多與少都是不對的，解答后進(jìn)行驗(yàn)算是很必要的對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)z看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)它這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(k23k4)(k25k6)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？(4)零？例3已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實(shí)數(shù)x，y的值點(diǎn)評(píng)找到兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部后，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，實(shí)部與虛部分別相等即可求得x，y的值已知實(shí)數(shù)x，y滿足(2x1)(3y)iyi，求x，y的值例4在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；z1、z2、z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z3；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1；若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(ab)(ab)i是純虛數(shù)A0B1C2D3若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則ab0，但是當(dāng)ab0時(shí)，ab0，此時(shí)(ab)(ab)i是實(shí)數(shù)所以(ab)(ab)i不一定是純虛數(shù)，故不正確綜上可知：只有正確，故選C.辨析兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時(shí)，是可以比較大小的，錯(cuò)解中忽視了這一特殊情況導(dǎo)致錯(cuò)誤；而錯(cuò)解中運(yùn)算的依據(jù)“a2b20，則a0且b0”在復(fù)數(shù)集中是不成立的，例如“由i2120，不能推出i10.”錯(cuò)解中忽視了實(shí)數(shù)集中的結(jié)論在擴(kuò)充后的復(fù)數(shù)集中不一定成立這個(gè)事實(shí)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤正解兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時(shí)，是可能比較大小的，故是不正確的；反例法：“若(i0)2(01)20，則i1”顯然是錯(cuò)誤的，故是不正確的；的判斷同錯(cuò)解綜上可知：均不正確，故選A.一、選擇題1下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集B實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集C實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是0D純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的交集為空集答案C解析實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集為答案C3若復(fù)數(shù)(a1)(a21)i(aR)是實(shí)數(shù)，則a()A1 B1C1 D不存在答案C解析(a1)(a21)i(aR)為實(shí)數(shù)的充要條件是a210，a1.二、填空題4若a2ibi1，a，bR，則a2b2_答案55方程2x23x2(x25x6)i0的實(shí)數(shù)解為x_.答案2三、解答題6實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)