高考數學總復習 第4單元第1節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數課件 文 蘇教版

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1、第四單元第四單元 三角函數、解三角形三角函數、解三角形 第一節(jié)第一節(jié)任意角和弧度制及任意角和弧度制及任意角的三角函數任意角的三角函數基礎梳理基礎梳理. .1. 角的概念的推廣(1)任意角的定義角可以看成平面內一條射線_所形成的圖形(2)按逆時針方向旋轉形成的角叫做_；按順時針方向旋轉形成的角叫做_；一條射線沒有作任何旋轉，那么也把它看成一個角，叫做_(3)角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸正半軸，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是_(4)一般地，與角a終邊相同的角的集合_繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置 正角 負角 零角 第幾象限角 | =k360+a，kZ 2. 弧度制(1)

2、長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫_弧度的角；用弧度作為角的單位來度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下1弧度記作1 rad._ rad=360， rad=_.1 2180度57.30 |212lr(2)設長為r的線段OA繞端點O旋轉，形成的角為a(a為任意角，單位為弧度)，旋轉過程中A所經過的路徑看成是圓心角a所對的弧，設弧長為l，則有|a|= ，即l=|a|r，特別地，若取r=1，則有l(wèi)=|a|，若|a|2 ，則有圓心角為a的扇形的面積為S= r2= lr.3. 任意角的三角函數定義設a是一個任意角，a的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，它與原點的距離為r(r= 0)，那么sin a=_，co

3、s a=_，tan a=_(x 0)4. 單位圓與三角函數線用單位圓中的有向線段表示三角函數(如圖)22xyyrxryxMP OMAT sin a=_，cos a=_，tan a=_.5. 三角函數值在各象限的符號基礎達標基礎達標1.已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的中心角弧度是_ 1 rad或4 rad 解析：設扇形的弧長是l，半徑是r，中心角為a.根據扇形的面積公式有S= lr，由周長為6 cm，則有 解得 或 由l=ar，得a=1 rad或4 rad.26122lrlr41.lr22lr122. 已知角a的終邊與角-690的終邊關于y軸對稱，則a=_. 150+k360

4、(kZ) 解析：角a的終邊與角-690的終邊關于y軸對稱，即角a與角(-690+720)的終邊關于y軸對稱，即角a與角(180+690-720)的終邊重合故a=150+k360(kZ Z)3. (必修4P10第2題改編)在集合A=a|a=120+k360，kZ Z中，屬于區(qū)間(-360，360)的角的集合是_120，-240 解析：根據定義，與角a終邊相同，且在區(qū)間(-360，360)的角的集合是120，-2404. (2011煙臺模擬)已知角a的終邊過點P(-4m,3m)(m 0)，則2sina+cosa的值為_ 2255或354525解析： 當m0時，r=5m，sin a= ，cos a=

5、- ，則2sin a+cos a= ； 當m0時，r=-5m，sin a=- ，cos a= ，則2sin a+cos a=- .35452523題型一象限角問題【例1】若a是第二象限的角，試判斷：(1) 是第幾象限 的角；(2) 是第幾象限的角；(3)2a是第幾象限的角分析：由于a是第二象限的角，可以利用終邊相同的角的表達式表示出a的范圍，進而求得，2a的范圍，判定其所在的象限2解：由a是第二象限的角，得k360+90ak360+180，kZ Z.(1)k180+45 k180+90，kZ Z.當k=2n，nZ Z時，n360+45 n360+90，nZ Z，則是第一象限角；當k=2n+1，

6、nZ Z時，n360+225 n360+270，nZ Z，則 是第三象限角綜合，可知，是第一或第三象限角2222(2) 360+30 360+60，kZ Z.當k=3n，nZ Z時，n360+30 n360+60，nZ Z，則 是第一象限角；3k33k33當k=3n+1，nZ Z時，n360+150 n360+180，nZ Z，則 是第二象限角；當k=3n+2，nZ Z時，n360+270 n360+300，nZ Z，則 是第四象限角；綜合，可知， 是第一、第二或第四象限的角(3)2k360+1802a2k360+360，kZ Z .故2a是第三、第四象限角或是終邊落在y軸的負半軸上33333

7、變式1-1若 是第四象限的角，則 是第_象限角2(),2kkZ解析： 是第四象限的角， 322,22,22kkkk 是第三象限角題型二扇形弧長、面積公式應用【例2】已知一扇形的中心角是 ，所在圓的半徑是R.(1)若 =60，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長是一定值C(C0)，當 為多少弧度時，該扇形有最大面積？分析：運用扇形的面積公式和弧長公式建立函數關系，運用函數的性質來解決最值問題解：(1)設弧長為l，弓形面積為S弓，1060,10,(),33RlRcm S弓=S扇-S= 2110131010sin6050().23232cm(2)扇形的周長C=2R+l

8、=2R+aR，.2CRS扇= 2222221111.42222442164CCCCR當且僅當 4,即 2(2 舍去)時，扇形的面積有最大值 2.16C題型三三角函數的定義求 的值 【例3】已知角 的終邊經過點P 且 (3,),m2sin,4msin,cos ,tan分析：由三角函數的定義，通過 求出m的值后，再確定 與 的值2sin,4m列出關于m的方程，tancos解： 222233,sin,3mrmmm 又 2sin,4m22,43mmm則m=0或m= 5.當m=0時， 3,3,sin0,cos1,tan0;yrxx 5m 當 時， 5m 當 時， 106152 2,3,5,sin,cos

9、,tan;443rxy 106152 2,3,5,sin,cos,tan;443rxy 解析：由題意知 當a0，則 222514413,|raaa則 5cos,13|aa512cos,tan,135則log5 511log1;5tancos 當a0， 512cos,tan,135 則log5 51log 51;tancos變式3-1已知角 的終邊上一點P的坐標為 5 12,(0),aaa求log5 1tancos的值 解析： 為第三象限角， 322,2kk則 42243 ,kk而 3cos2,5 則 121tan2.4127tantan 4sin2.5由同角三角函數關系知 4tan2.3 則 知識準備：1. 角的象限及三角函數符號的判斷；2. 同角三角函數關系；3. 兩角和的正切關系：tan().1tantantan tan鏈接高考鏈接高考(2010 全國)已知a為第三象限的角， 3cos2,5 則 tan2_.4