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1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一單元第一單元 數與式數與式 第第1 1課時課時 實數的有關概念實數的有關概念中考考點清單中考考點清單考點一考點一 實數的相關概念實數的相關概念（高頻考點高頻考點）1.正負數正負數(1)定義：大于定義：大于0的數就是正數，在正數前面加的數就是正數，在正數前面加“- -”號的數叫做負數號的數叫做負數.如如1， ，2，1.5是正數，是正數，- -2， - -0.618， 是負數是負數.12 3 23 ，失分點失分點1 混淆負數與帶負號的數混淆負數與帶負號的數 實數實數- -a一定是負數正確嗎？為什么一定是負數正確嗎？為什么？_錯誤，因為錯誤，因為a的正負
2、不確定，所以的正負不確定，所以- -a的正負不的正負不確定，故錯誤確定，故錯誤.【溫馨提示溫馨提示】A.0既不是正數，也不是負數既不是正數，也不是負數. B.判斷負數的方法判斷負數的方法:a.若含運算先化簡到最簡結若含運算先化簡到最簡結果；果；b.將最簡結果與將最簡結果與0比較大小，小于比較大小，小于0的即為的即為負數負數.（2）意義：正負數可用來表示具有相反意義的）意義：正負數可用來表示具有相反意義的量量.一般地，常用來表示具有相反意義的量有：一般地，常用來表示具有相反意義的量有：“收收入入”與與“支出支出”，“升高升高”與與“降低降低”，“零上零上”與與“零下零下”,“前進前進”與與“后退
3、后退”，“海平面以上海平面以上”與與“海平面以下海平面以下”等等.2.數軸：規(guī)定了原點、數軸：規(guī)定了原點、_和單位長度的和單位長度的直線叫做數軸直線叫做數軸.任何實數都可以用數軸上唯一的一任何實數都可以用數軸上唯一的一個點來表示，即實數與數軸上的點是一一對應的個點來表示，即實數與數軸上的點是一一對應的.正方向正方向3.相反數相反數（1）定義：如果兩個數只有）定義：如果兩個數只有_不同，那不同，那么其中一個數叫做另一個數的相反數么其中一個數叫做另一個數的相反數.符號符號（2）性質）性質A. a的相反數是的相反數是- -a，0的相反數是的相反數是0，如，如- -2014的的相反數是相反數是2014
4、；B.若若a、b互為相反數，則互為相反數，則a + b=0；C.在數軸上，表示互為相反數（在數軸上，表示互為相反數（0除外）的兩個除外）的兩個點，位于原點兩側，并且到原點的距離相等點，位于原點兩側，并且到原點的距離相等.【溫馨提示溫馨提示】利用定義：判斷兩個數是否互為利用定義：判斷兩個數是否互為相反數時，特別注意，定義要求兩個數相反數時，特別注意，定義要求兩個數“只有符只有符號不同號不同”，但不是，但不是“符號不同的兩個數符號不同的兩個數”，如，如- -2013與與 雖然符號不同，但它們不是相反數，雖然符號不同，但它們不是相反數，因為它們不僅符號不同，而且數字也不同因為它們不僅符號不同，而且數
5、字也不同. .120134.絕對值絕對值（1）定義：一般地，數軸上表示數定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的點與原點的距離叫做數的距離叫做數a的絕對值，記作的絕對值，記作_.（2）性質）性質 a (a0)， 0 (a=0)， _(a0)，即正數的絕對值是它的，即正數的絕對值是它的_，零的絕對值是零，負數的絕對值是它，零的絕對值是零，負數的絕對值是它的的_；互為相反數的兩個數的絕對值；互為相反數的兩個數的絕對值_.a |a|=本身本身相反數相反數相等相等- -a【溫馨提示溫馨提示】A.若絕對值中帶有計算的先計算，若絕對值中帶有計算的先計算，再求絕對值，如再求絕對值，如|(- - )-1|=|
6、-2|=2,|(- -1)2014|=|1|1;B.若若|a|中中a為兩數之差，需先比較兩數大小，保證為兩數之差，需先比較兩數大小，保證|a|去掉絕對值號后結果為非負數，如去掉絕對值號后結果為非負數，如| - -2|=2- - .12335.倒數倒數（1）定義定義：如果兩個數的乘積等于如果兩個數的乘積等于1，我們把，我們把其中一個數叫做另一個數的倒數其中一個數叫做另一個數的倒數.（2）性質）性質:實數實數a(a0)的倒數為的倒數為 ，特別地，特別地，0沒有倒數，倒數是其本身的數是沒有倒數，倒數是其本身的數是1或或- -1.1a【歸納總結歸納總結】A.若若a、b互為倒數，則互為倒數，則ab=1；
7、B.一個非零數一個非零數 或或a顛倒分子、分母的位置得顛倒分子、分母的位置得到的數到的數 或或 是原數的倒數是原數的倒數.如如- -4的倒數是的倒數是_.abba1a1 1- -4 46. 有理數和無理數有理數和無理數 (1)有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數. (2)無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數.（3）初中階段常見的幾種無理數）初中階段常見的幾種無理數:A.開方不盡的數，如開方不盡的數，如 ， ， 等；等；B.有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數，如有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數，如0.30300300030000（兩個（兩個3之間依次多一個之
8、間依次多一個0）等；等；C.含有含有 的數，如的數，如2 ， , +3 , 5 -1等；等；D.某些三角函數：某些三角函數：sin60，tan30等等.注意注意，判斷一個數是否是無理數，不能只看形判斷一個數是否是無理數，不能只看形式，要看運算結果式，要看運算結果.23322 錯誤，錯誤，sin60 ， 4，故，故16，-23為為有理數有理數失分點失分點2 無理數的概念理解不透徹無理數的概念理解不透徹sin60， ，0.2,-23都是無理數正確嗎？為都是無理數正確嗎？為什么？什么？_.163216考點考點2 實數實數及其分類及其分類1. 1. 實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數實數：有理數和無理數統(tǒng)
9、稱為實數. .2. 2. 實數的分類實數的分類（1 1）按定義分類）按定義分類實數實數有理數有理數無理數無理數整數整數分數分數正無理數正無理數負無理數負無理數正整數正整數零零負整數負整數有限小數或無有限小數或無限循環(huán)小數限循環(huán)小數正分數正分數負分數負分數無限不循無限不循環(huán)小數環(huán)小數（2 2）按正負分類）按正負分類 實數可分為正實數，零和負實數實數可分為正實數，零和負實數. .考點考點3 科學記數法科學記數法( (高頻考點高頻考點) )定義：定義：把一個絕對值大于把一個絕對值大于10的數記作的數記作a10n的的形式，其中形式，其中a是整數位只有一位的數（即是整數位只有一位的數（即1|a|10），
10、這種記數法叫做科學記數法），這種記數法叫做科學記數法.科學記數法的表示與應用定義科學記數法的表示與應用定義考點考點4 4 平方根、算術平方根、立方根及非負數平方根、算術平方根、立方根及非負數1. 平方根、算術平方根平方根、算術平方根若若x2=a,則則 是是a的一個平方根，記作的一個平方根，記作a.我們我們把把a的正平方根叫做的正平方根叫做a的算術平方根的算術平方根.一個正數一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方的平方根是根是0，負數沒有平方根，負數沒有平方根.x失分點失分點3 混淆算術平方根與平方根混淆算術平方根與平方根0的平方根為的平方根為0，- -4的
11、平方根為的平方根為-2，2的算術平的算術平方根為方根為 ,以上說正確嗎以上說正確嗎?為什么？為什么？_2錯誤，錯誤，-4沒有平方根，因為負數沒有平方根；沒有平方根，因為負數沒有平方根；2的算術平方根為的算術平方根為 ，因為算術平方根為，因為算術平方根為正數正數2 2.立方根立方根如果一個數如果一個數b，使得，使得b3=a,那么我們把那么我們把b叫做叫做a的一的一個立方根，也叫三次方根，記作個立方根，也叫三次方根，記作 .正數有一個正數有一個正的立方根；負數有一個負的立方根；正的立方根；負數有一個負的立方根； 0的立方的立方根是根是0.3.非負數的定義和性質非負數的定義和性質 (1) 定義：定義
12、：0和所有的正數統(tǒng)稱為非負數和所有的正數統(tǒng)稱為非負數.初中所初中所學的三種非負數形式有學的三種非負數形式有|a|、 、a2.a3a（2）性質：）性質： A.所有非負數均大于所有非負數均大于0或等于或等于0； B.幾個非負數的和為幾個非負數的和為0，則這幾，則這幾 個非負數各自為個非負數各自為0.（3）常見的非負數題目的四種類型）常見的非負數題目的四種類型 A.若若|a|+|b|0，則，則a=0,b=0; B.若若a+b=0, 則則a=0,b=0; C.若若a2+|b|=0，則，則a=0，b=0； D.若若a2+b0，則，則a=0，b=0.如何巧用絕對值的非負性求值如何巧用絕對值的非負性求值常考
13、類型剖析?？碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 實數的相關概念實數的相關概念例例1 -2015的倒數是的倒數是_，絕對值是，絕對值是_，相反數相反數_.【思路點撥思路點撥】由由a(a0)的倒數為的倒數為 ,求出倒數；求出倒數；根據負數的絕對值是它的相反數求出絕對值；根根據負數的絕對值是它的相反數求出絕對值；根據據a的相反數為的相反數為- -a,求出相反數求出相反數.-2015201520151a【解析解析】 - -2015(- - )=1，- -2015的倒數是的倒數是- - ;- -（- -2015）2015， - -2015的絕對值是的絕對值是2015；- -2015+20150，- -
14、2015的相反數是的相反數是2015.1201512015類型二類型二 科學記數法科學記數法用科學記數法表示一個數時，關鍵是確定用科學記數法表示一個數時，關鍵是確定a和和n的值的值.1.a值的確定：值的確定：1a10;2.n值的確定：值的確定：（1）當原數大于或等于）當原數大于或等于10時，時，n等于原數的整等于原數的整數位數減數位數減1；（2）當原數大于）當原數大于0小于小于1時，時，n是負整數，它的是負整數，它的絕對值等于原數左起第一個非零數字前所有零絕對值等于原數左起第一個非零數字前所有零的個數（含小數點前的零）；的個數（含小數點前的零）；（3）有計數單位的科學記數法，先把計數）有計數單
15、位的科學記數法，先把計數單位轉化為數字表示，再用科學記數法表示，單位轉化為數字表示，再用科學記數法表示，常用的計數單位有：常用的計數單位有：1億億108，1萬萬104.例例2 (14成都成都) 正在建設的成都第二繞城高速全長正在建設的成都第二繞城高速全長超過超過220公里，串起我市二，三圈層以及周邊的公里，串起我市二，三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地，總投資達到廣漢、簡陽等地，總投資達到290億元，用科學億元，用科學記數法表示記數法表示290億元應為億元應為( ) A. 290108元元 B. 290109元元 C. 2.901010元元 D. 2.901011元元C【思路點撥思路點撥】先將先將
16、290億寫成不帶億寫成不帶“億億”的數，再的數，再用科學記數法的表示方法確定出用科學記數法的表示方法確定出a的值和的值和n的值的值.也也可以根據科學記數法中可以根據科學記數法中a的取值范圍進行排除的取值范圍進行排除.【解析】【解析】1億億108， 290億元億元290108元元 2.901010元元.拓展拓展1（14山西）山西）PM2.5是指大氣中直徑小于是指大氣中直徑小于或等于或等于2.5 m(1 m=0.000001 m)的顆粒物，的顆粒物，本題也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、本題也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危有害物質，對人體健康
17、和大氣環(huán)境質量有很大危害害.2.5 m用科學記數法可表示為用科學記數法可表示為( ) A. 2.510-5 m B. 0.2510-7 m C. 2.510-6 m D. 2.510-5 mC【解析解析】2.5m=2.510-6m.類型三類型三 數的識別數的識別例例3（14萊蕪萊蕪)下列四個實數中，是無理數的下列四個實數中，是無理數的( ) A.0 B. -3 C. D. 【思路點撥思路點撥】本題可以根據常見的幾種類型無理本題可以根據常見的幾種類型無理數；也可以找出其中的有理數作出判定數；也可以找出其中的有理數作出判定. C8311【解析解析】 A.0是整數，是有理數，選項錯誤；是整數，是有理
18、數，選項錯誤；B.- -3是整數，是有理數，選項錯誤；是整數，是有理數，選項錯誤；C. 是是無理數無理數,選項正確；選項正確；D. 是無限循環(huán)小數，是有是無限循環(huán)小數，是有理數，選項錯誤理數，選項錯誤.故選故選C8311拓展拓展2 在在- - , 0, - -（-5），），- -|- -3|中，負數的中，負數的個數有個數有( ) A. 1個個 B. 2個個 C. 3個個 D. 4個個B【解析解析】- - 0，故是負數；，故是負數；0不是正數，不是正數，也不是負數；也不是負數；-(-5-(-5)=50，故不是負數；，故不是負數； - -|- -3|=- -30，故是負數，故是負數.所以是負數的共有所以是負數的共有2個個.2323
中考數學總復習 第1課時 實數的有關概念課件
