三維設計廣東文人教版2014高考數(shù)學第一輪復習考案 導數(shù)的綜合問題 文

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1、第26課 導數(shù)的綜合問題1(2019福建高考)已知,且現(xiàn)給出如下結論:其中正確結論的序號是 A B C D【答案】C【解析】,令,解得或,當時,;當時,;當時,時,有極大值,當時,有極小值,函數(shù)有三個零點,且,又,即,2(2019陜西高考)設函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為.【答案】2【解析】函數(shù)在點處的切線為,即.D表示的平面區(qū)域如圖,當目標函數(shù)直線經(jīng)過點時有最大值,最大值為.3(2019門頭溝一模)已知函數(shù)(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)設,當時,若對任意,當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍【解析】(1)令,得,當時,函數(shù)在上單調(diào)減, 當時,在和上,

2、有,函數(shù)單調(diào)減,在上,函數(shù)單調(diào)增 (2)當時,由(1)知,函數(shù)在上是單減,在上單調(diào)增,函數(shù)在的最小值為, 若對任意,當時,恒成立,只需當時,即可代入解得,實數(shù)的取值范圍是 4(2019梅州一模)設函數(shù),(1)當時,求曲線在處的切線方程;(2)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);(3)如果對任意的都有成立,求實數(shù)的取值范圍【解析】(1)當時,在處的切線方程為(2),使得成立,等價于, 極小值由上表可知, 滿足條件的最大整數(shù)(3) 對任意的都有成立,等價于:在區(qū)間上,函數(shù)的最小值不小于的最大值 有(2)知,在區(qū)間上,的最大值為,等價于恒成立, 記,記,由于,在上遞減, 當時,時,即函數(shù)在

3、區(qū)間上遞增,在上遞減, 5(2019陜西高考)設函數(shù)(1)設,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;(2)設為偶數(shù),求的最小值和最大值;(3)設,若對任意,有,求的取值范圍【解析】(1)當時,在區(qū)間內(nèi)存在零點 又,在區(qū)間上是單調(diào)的,在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(2)由題意,知,的最小值為,最大值為 (3)當時,對任意,有, 等價于在上的最大值與最小值之差,據(jù)此分類討論如下:()當,即時,與題設矛盾;()當,即時,恒成立;()當,即時,恒成立; 綜上可知,6(2019汕頭二模)設函數(shù)其中(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值;(2)已知函數(shù)有三個不同的零點,分別為,且,若對任意的,恒成立,求的取值范圍【解析】(1),函數(shù)在處取得極值,解得(2)設有兩相異實根,且,(舍去),或 若,則,而,不合題意; 若,則對任意的,有, 則,又,在的最小值為0,于是對任意的,恒成立的充要條件是,解得, 綜上,的取值范圍是內(nèi)容總結(1)第26課 導數(shù)的綜合問題1(2019福建高考)已知,且現(xiàn)給出如下結論:其中正確結論的序號是 A B C D【答案】C【解析】,令,解得或,當時,(2)當時,(3)(2)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)

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