《數學思維訓練》校本課程自編教材

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1、數學思維訓練課程綱要一、課程名稱：數學思維訓練二、開發(fā)者：陶誠 三、教材類型：自編活動教材四、適用對象：八年級五、學生情況簡析： 初中生是情緒化的學習者，他們總是在某種情緒中認識事物，只有能觸及他們感情的東西，他們才能更深切地感覺它、記憶它、理解它，所以培養(yǎng)他們的學習興趣是非常重要的。他們認識事物的另一個特點是往往以自己的經驗為中介，他們眼中的事物，都跟自己的經驗有聯(lián)系。根據這一特點，我們在對他們進行知識教育時，一定要把有關的知識和他本人的生活體驗聯(lián)系起來，他才便于理解。孩子們在幼兒園的主要活動方式是游戲而不是正規(guī)的學習，這要求小學低年級有一些游戲的成分，形成自然的過渡，不要使孩子進入正規(guī)學習

2、過于突然和生硬。所以，在教學中，要創(chuàng)設良好的情境，營造輕松、快樂的氛圍，激發(fā)學生參與的興趣。基于以上分析，我們開發(fā)的數學思維訓練課程，特別要注意趣味性、實踐性。以往學生怕數學，覺得數學又難又枯燥，而且知識與應用脫節(jié)。以前常出現這樣的現象：學生就算做了千百道應用題，也還只是按類型解題，不懂得怎么應用，既不知道數據從哪里來，又不知道解決某個問題需要哪些數據、怎樣獲得數據。因此，學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，許多學生除了在課堂內、考試時感到數學有用，走出課堂，就感受不到數學的趣味和作用，更感覺不到數學的存在，這對學生實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是很不利的。因此我們開發(fā)數學思維訓練課程

3、，把數學與生活實際聯(lián)系起來，讓學生看到生活中處處充滿數學，學生學起來也親切、自然，可以通過自己的認知活動，實現數學觀念的構建，促進知識結構的優(yōu)化。六、課程設計理念： 趣味性、實踐性、應用性。七、課程目標：1、培養(yǎng)學生學習數學的興趣和愛好，使學生在學習過程中獲得成功的體驗，建立自信心。2、使學生掌握一定的學習方法、學習技能。 3、使學生獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能運用所學知識和方法解決簡單問題，感受數學在生活中的作用。 4、培養(yǎng)學生與人合作、與人交流的意識和能力。 5、培養(yǎng)學生積極參與數學學習活動、實事求是、敢于質疑、獨立思考、不怕困難等良好的學習習慣。 6、培養(yǎng)學生數學思考能力、觀察能力

4、、動手操作能力、創(chuàng)新能力。八、課程內容：以數學游戲、數學思維訓練題為主，以各種實踐活動、數學思維訓練題、數學故事為主。九、課程評價建議：1、注重學生自我評價和互相評價。2、注重對學生活動過程中表現的評價。3、采用多元化的評價方式。數學思維訓練教學計劃一.指導思想數學思維訓練具有激發(fā)興趣,訓練思維,培養(yǎng)良好的學習習慣的作用.為了讓一部分學生學習興趣不被忽視,讓他們的學習潛力得到最大限度的發(fā)揮.數學思維訓練以有趣的,課堂知識的延伸為學習內容來吸引學生,期待通過數學為載體,培養(yǎng)學生的學習興趣,訓練學生的思維。二.活動目的1、 培養(yǎng)學生愛數學,學數學,用數學良好習慣和意識。2、 使興趣班的學生在數學思

5、想,數學方法,數學技能等方面都有一個質的飛躍,進而影響并帶動全體學生學習數學的積極性,從而提高整體的數學成績。三.活動措施1、 認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課,上好每一節(jié)課,講透每一道題。2、 認真篩選組編教材,由潛入深循序漸進組織教學。3、 源于基礎,難易有序。4、 注重訓練,覆蓋面廣。5、 自主選擇,便于自學。四.具體安排1、數學格言。 2、擺棋子游戲。3、邏輯推理問題的訓練。4、探索規(guī)律訓練。5、趣味競賽 用數學書寫的人生格言有一句著名的格言說數學比科學大得多，因為它是科學的語言。數學不僅用來寫科學，而且可以用來描寫人生。下面介紹幾位古今中外名人的人生格言，它們都是用很簡單的“數學”（數字、符號、數學

6、概念、式子等）來表達的，而且是那么深刻、絕妙。一、用數寫的格言1、王菊珍的百分數我國科學家王菊珍對待實驗失敗有句格言，叫做“干下去還有50成功的希望，不干便是100的失敗。”2、托爾斯泰的分數俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評價時，把人比作一個分數。他說：“一個人就好像一個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數的值就越小?！?、雷巴柯夫的常數與變數俄國歷史學家雷巴柯夫在利用時間方面是這樣說的：“時間是個常數，但對勤奮者來說，是個變數。用分來計算時間的人比用小時來計算時間的人時間多59倍。”二、用符號寫格言4、華羅庚的減號我國著名數學家華羅庚在談到學習與探索時指出：“

7、在學習中要敢于做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決?！?、愛迪生的加號大發(fā)明家愛迪生在談天才時用一個加號來描述，他說：“天才=1的靈感+99的血汗?！?、季米特洛夫的正負號著名的國際工人運動活動家季米特洛夫在評價一天的工作時說：“要利用時間，思考一下一天之中做了些什么，是正號還是負號，倘若是+，則進步；倘若是-，就得吸取教訓，采取措施。”三、用公式寫的格言7、愛因斯坦的公式近代最偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下一個公式：A=x+y+z。并解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動，y代表正確的方法，Z代表少說空話?！彼?、用圓寫格言8、芝諾的圓古希

8、臘哲學家芝諾關于學習知識是這樣說的：“如果用小圓代表你們學到的知識，用大圓代表我學到的知識，那么大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多?！睌祵W語言不僅用來表達和研究科學，而且可以精妙地表達、性格及追求等，而且是那么言簡意賅。如前所述的一些格言一方面折射出他們偉大的人生，一方面折射出數學之美。讓我們喜歡數學，學好數學，用好數學；讓我們也用那些數學寫成的格言來描繪自己的人生軌跡，我們的人生價值和對人類的貢獻將是無可限量的。孩子們，你們能用“數學”來書寫自己的人生格言嗎?擺棋子教學目標：1通過取棋子的游戲，培養(yǎng)學生有條理的進行思考的能力。2經歷數學知識的

9、應用過程，使學生感受身邊的數學知識，體會學數學，用數學的樂趣。教學過程：（一）、創(chuàng)設情景，引入實踐活動。1師：同學們，你們喜歡做游戲嗎？今天老師想和你們一起做個游戲，你們想不想參加啊？2教師板書課題：如何取棋子能獲勝？（二）、新授活動（1）將若干枚棋子放在桌上，兩人輪流取，若限制每次所取的棋子的數目最少1枚，最多3枚，如何取你才能獲勝？1學生活動：學生以兩人為一組進行比賽采取七局四勝制，比一比看誰能勝？2找規(guī)律：教師引導學生在游戲過程中尋找獲勝的技巧，即（尋找規(guī)律），鼓勵學生合作交流完成。3教師點撥：先取的只要每次取時留給對方棋子數是4的倍數，則先取者必勝?；顒樱?）若限制每次所取的棋子數目為

10、1至4枚，則你又如何能獲勝呢？1學生分組比賽，看一看誰勝的次數多。2想一想，你怎樣才能勝對方呢？師：引導學生總結規(guī)律，（只要留給對方是5的倍數，則必勝）拓展：如果每次取1至K枚，你如何取才能獲勝呢？學生討論，探究，合作，交流，總結規(guī)律，教師給予補充。即取(K+1)枚時?；顒樱?）若限制每次所取的棋子的數目不是連續(xù)的數，而是一些不連續(xù)的數，如：1，3，7。則又該如何取呢？學生活動：學生再次進行分組游戲，在游戲中探究獲勝的方法和技巧，游戲結束學生匯報探究的結果，集體討論并驗證其正確性。師：結合學生的結論，給予點撥，引導。即（開局是奇數，先取的必勝。反之，如開局是偶數，則先取的必輸）（三）、課堂小結

11、師：今天，我們一起做這些游戲，你們開心嗎？其實，數學來源于生活，又服務于生活，只要我們留心社會就會發(fā)現生活中有許多數學知識，你們想不想學習更多的數學知識呢？老師相信，只要你們努力，就一定會成為生活中的“數學家”的?。ㄋ模⒄n后探究若限制每次所取的棋子數目是一個奇數或一個偶數如（1或4枚），你又該如何才能獲勝呢？頁碼和鉛字教學目標：（1）通過算頁碼和鉛字的練習，培養(yǎng)學生善于思考，思維敏捷，頭腦靈活的能力，（2）增強學生學習數學的興趣。教學過程：（一）創(chuàng)設問題情景，引入新課問題一：本書的頁碼在印刷排版時要用1392個鉛字，這本書有多少頁？在這些頁碼中，鉛字“1”共出現多少次？這是經常見到的問題，但

12、要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣也許一位細心、善于思考的學生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學生可能使人失望。不信，請先自己試試看。（二）新授學生活動：學生先獨立思考，然后小組討論，尋求解決的方法。 教師活動：巡視,時時進行點撥，然后作出總結。它的正確答案是：本書共有500頁，其中鉛字“l(fā)”共出現200次不妨先用手邊的一本書，一頁一頁地數下去，邊數邊想，你就會發(fā)現：最初的9頁（l9頁）共用鉛字9個；緊接的90頁（1099頁）共用鉛字902=180（個）。余下的若干頁，設為x頁（x為三位數），用鉛字3x（個），得方程： 9+180+3x1392。 解得x=401。故本書共有9+90+40

13、1=500（頁）。注意解題的關鍵是采用了分類思想將本書的頁碼分為三類：(1)頁碼為一位數(1一9頁）；(2)頁碼為二位數（10一99頁）；(3)頁碼為三位數（100500頁）。在這500頁的頁碼中，鉛字“1”共出現多少次？為了正確、迅速地回答本問，仍要采用分類思想：鉛字“1”在頁碼的個位數出現的次數；鉛字“1”在頁碼的十位數出現的次數；鉛字“1”在頁碼的百位數出現的次數。(1)鉛字“1”在頁碼的個位數出現的狀況為001491這說明鉛字“1”在頁碼的個位數出現50次。(2)鉛字“1”在頁碼的十位數出現的狀況為010419這說明鉛字“1”在頁碼的十位數出現50次。(3)鉛字“1”在頁碼的百位數出現

14、的狀況為100一199這說明鉛字“1”在頁碼的百位數出現100次。故鉛字“1”共出現50+50+100200（次）。（三）總結：學生談體會，談收獲（四）課后探究，尋找類似的趣味題被墨水蓋住的算式教學目標：（1）通過活動，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。 （2）通過活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學過程：（一）創(chuàng)設問題情景，導入新課如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領，不但應具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡單的密碼。（二）新授 現在我們來看一個例子：據傳說，英國物理學家牛頓（16421727）小的時候，學習成績幾乎在學校是倒數第一。后來他下決心改變這

15、一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒有任何錯誤，但正當他把筆和本子收起來時，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結果。式中只剩下了3個數字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個數字，一樣一個。如果這是一種從0到9這10個數字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數字嗎？學生活動：學生分組討論，探究結果。教師活動：在學生中來回巡視，時時點撥。教師總結：由于被墨水蓋住的是10個數字，所以原式應為：2 8 ？+？4？我們可以把這個算式寫成：2 8 A+ C

16、 B 4G F E D其中每個英文字母分別表示數字0、1、3、5、6、7、9中的某一個。我們先考慮千位上的G。兩個三位數相加，和是四位數，由于兩個百位上的數相加，和最多向千位進1，所以，G只能是1，這時，算式就成了：2 8 A+ C B 41 F E D再看百位上的C和F。如果要保證向千位進1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個。設C=9，那么如果十位不進位到百位，F=1；如果十位進位到百位，F=2。這都和已知的數字重復。所以C9。所以C=7，F=0。即2 8 A+ 7 B 41 0 E D這時，B可能是3、5、6、7中的某一個。如果B=3，那么應有E=1或2，但這不可能；如果B=5，那

17、么E=3，但6+49，9+46；如果B=6，那么E=5，這時令A=9，則有D=3。整理出來就是：A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。于是，小牛頓的算式應為：2 8 9+ 7 6 41 0 5 3（三）總結：學生談收獲，談感想。（四）課后收集：有關數字推理方面的趣味題?？墼谧雷由系募埮平虒W目標：通過紙牌的游戲，培養(yǎng)學生的邏輯推理的能力，從而增強學習數學的趣味性教學過程：（一）創(chuàng)設問題情景，引入新課八張編了號的紙牌扣在桌上，它們的相對位置如下圖所示： 12345678關于這八張牌：（1）其中至少有一張Q。（2）每張Q都在兩張K之間。（3）至少有一張K在兩張J之間。（4）沒有一張

18、JQ相鄰。（5）其中只有一張A。（6）沒有一張K與A相鄰。（7）至少有一張K和另一張K相鄰。（8）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌。這八張牌中哪一張是A？（提示：哪幾張紙牌可能是Q？)（二）新授學生活動：學生小組討論，交流，探究尋找答案教師活動：在學生間巡視，時時進行點撥，最后給予總結 根據【（1）其中至少有一張Q?！亢汀荆?）每張Q都在兩張K之間。】，在下列判斷中有一條且只有一條是對的：（a）3號牌和6號牌是Q；（b）只有3號牌是Q；（c）只有6號牌是Q；（d）只有4號牌是Q。如果3號牌和6號牌都是Q，則有下列兩種可能（X代表未知的牌）：XXKQKKQKKQKXQXXK但這兩種可能都不符

19、合【（3）至少有一張K在兩張J之間?！浚虼伺袛啵╝）是不對的。如果只有3號牌是Q，則6號牌就不可能是K，這是因為根據（3），一定有一張K在兩張J之間，而【（4）沒有一張JQ相鄰?！吭谶@里又不允許這種情況發(fā)生。根據前面的推理，6號牌不能是Q。根據（3）和【（6）沒有一張K與A相鄰?！?，6號牌又不能是A。因此6號牌只能是J。但這樣（3）和【（7）至少有一張K和另一張K相鄰?！坎荒芡瑫r得到滿足。因此判斷（b）也是不對的。如果只有6號牌是Q則有下列兩種可能：XXXXXXXKKQKXQXXK在第一種可能中，（3）和（4）不能同時得到滿足；在第二種可能中，（3）得不到滿足。因此，判斷（c）也是不對的。于

20、是，只有判斷（d）是正確的：只有4號牌是Q。接下來根據（2），l號牌和6號牌是K。根據（3），5號牌和7號牌是J。因此必定是下面這種情況：KXXQJKJX如果為了滿足（7），設2號牌和3號牌都是K，則根據（5），8號牌就是A。但（6）不允許這種情況發(fā)生。因此8號牌是（7）所要求的與一張K相鄰的K。如果2號牌是一張A，則3號牌不能是Q（根據（2）不能是K（根據（6），不能是J（根據（4）也不能是A根據【（5）其中只有一張A?！俊Ｒ虼烁鶕荆?）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌?！?，2號牌不能是A。根據（5），3號牌一定是那張唯一的A。根據（2）、（5）和（6），2號牌一定是J。所有的紙牌情況

21、如下： KJAQJKJK（三）總結：學生談收獲，談體會（四）課后尋找有關類似的趣味題“問路問題”中的邏輯推理教學目標：（1）通過活動，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。 （2）通過活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學過程：有這樣一個故事：在太平洋中有AB兩個相鄰的小島。A島居民都是誠實的人，B島的居民都是騙子。當你問一個問題時，A島的居民會告訴你正確的答案，而B島的居民給你的答案都是錯誤的。一天，一個旅游者獨自登上了兩島中的某個島。他分辨不清這個島是A島還是B島，只知道這個島上的人既有本島的居民又有另一島的來客。他想問島上的人“這是A島還是B島？”卻又無法判斷被問者的答案是否正確。旅游者動腦筋想了會一兒，

22、終于想出一個辦法，他只需要問他所遇到的任意一人一句話，就能從對方的回答中準確無誤地斷定這里是哪個島。你能猜出旅游者所問的問題嗎？如果旅游者直接問“這是A島還是B島？”那么當被問者是A島人時，他會得到正確的回答；當被問者是B島人時，他會得到錯誤的回答。兩種回答截然相反，而旅游者又無法知道他得到的答案對不對，因此這樣問話達不到問路的目的。聰明的旅游者的問話是，“你是這個島的居民嗎？”如果對方回答“是”，那么這個島一定是A島；如果對方回答“不是”，那么這個島一定是B島。你能說出這是為什么嗎？讓我們對上面的問題作些討論。旅游者提出問題時并不知道提問地是何島，也不知道被問者是何島居民。他要從所聽到的第一

23、句回答來判斷問話地是何島。因此，所提問題的答案必須是因提問地而異，而不由被問者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。根據上述特點，我們設法找到這樣的問題，使得在A島提問時，被問者（不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在B島提問時，被問者都回答另一種答案。于是，我們就可以根據任一人的回答來判斷提問地為何島了。顯然，這樣的問題必須與提問地相關，并且還要與被問者有關，如果在A島提出這樣的問題時，A島居民應作肯定回答（B島居民也會作肯定回答，但這種回答與客觀實際相反），那么在B島提出同一問題時，A島居民應作否定回答（B島居民也會做否定回答，但回答與實際情況相反）。“你是這個島的居民嗎？”這一問題就是一個滿

24、足以上要求的問題，我們通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對問題的相應回答。問題：你是這個島的居民嗎？問話地被問者A島居民B島居民A島回答是是B島不是不是由上表可以一目了然地發(fā)現：在A島提問時，回答總為“是”；在B島提問時，回答總為“不是”。這就為旅游者判斷提問地是哪個島提供了依據，于是“問路問題”得以解決。數學中有個分支叫做數理邏輯，它通過數學方法來研究邏輯規(guī)律。在數理邏輯中，列表法是一種基本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關命題、真值的抽象符號，但其基本思想與我們用表討論問題的思想是大體一致的，都是通過列表來分析和說明問題。數學是以邏輯推理為重要研究方法

25、的學科。所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據的推導判斷?！皢柭穯栴}”中的旅游者正是推理的高手，他所提的問題正是推理的產物。同學們應在數學學習中注意提高自己的邏輯推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成為聰明人。設想，如果旅游者的問題為“你是相鄰的另一島上的居民嗎？”，那么能根據任一人的回答來判斷提問地是何島嗎？為什么？試通過列表的方式說明理由。欺騙眼睛的幾何問題教學目標：（1）通過學生動手，動腦，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。 （2）培養(yǎng)學生認真觀察的能力，以及動腦分析的能力。教學過程：（一）創(chuàng)設問題情景，導入新課生活中我們常常相信親眼所見，但又常常為自己的眼睛所騙，魔 術就是一個很好的例子。數學

26、中也有這種欺騙我們眼睛的奇妙的數學魔術，請看下面問題1這兩個圖形，如果將圖1中的四塊幾何圖形裁剪開來重新拼接成圖2，我們將會發(fā)現，與圖1相比，圖2多出了一個洞！這怎么可能呢？理性會提出這樣的疑問。奧妙何在我們姑且按下不表，讓喜歡思考的同學先動動腦子。（二）新授我們還是來看一個更簡單的問題2吧，將圖3中面積為1313=169的正方形裁剪成圖中標出的四塊幾何圖形，然后重新拼接成圖，計算可知長方形的面積為821168，比正方形少了一個單位的面積，真不可思議！這兩個問題是這樣的令人驚奇和難以理解，值得我們花費一些時間動手按照所說的剪裁方法做一做。以問題2為例，我們在白紙上將正方形量好畫出，剪成四塊，重

27、新安排后拼成長方形，除非圖形做得很大并且作圖和剪裁都十分精確，我們一般是不會發(fā)現拼接成的長方形在對角線附近發(fā)生了微小的重疊，正是沿對角線的微小重疊導致了一個單位面積的丟失。要證實這一點我們只要計算一下長方形對角線的斜率和正方形拼接各片相應邊的斜率，比較一下就會清楚了。問題中涉及到四個數據5、8、13和21，有一定數學基礎的同學會認出這是著名的斐波那契數列中的四項，斐波那契數列的特征是它的每一項都是前兩項之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，。我們還可以使用這個數列中的其他相鄰四項來試驗這個過程，無論選取哪四項，都可以發(fā)現正方形和長方形的面積是不會相等的，有時正方形的面積比長方形多一個

28、單位面積，有時則正好相反。多做幾次上述實驗，我們就會得出斐波那契數列的一個重要性質：這個數列任意一項的平方等于它前后相鄰兩項之積加1或減1。用公式表示就是：。其中表示正方形的面積，表示長方形的面積。知道了這個事實，我們就可以自己構造類似于問題2的幾何趣題。上面的這個斐波那契數列是以1，1兩數開始的，廣義的斐波那契數列可以從任意兩數開始。比如說，用廣義斐波那契數列2，2，4，6，10，16，做上述試驗，就會多得或丟失四個單位的面積。如果用a、b、c表示廣義斐波那契數列的相鄰三項，以x表示“得”或“失”的數字，則下列兩式成立：我們還可以來研究這樣一個有趣的問題：把正方形按上述方法剪成四塊，是否會拼

29、接成一個與它面積相等的長方形？要回答這個問題，可以令方程組中的x等于零，再解之得唯一正解是：。其中恰是著名的黃金分割比，通常用 來表示，它是一個無理數，等于1.618033。這就是說，唯一的每項平方等于前后相鄰兩項之積的斐波那契數列是：1，。要證明它的確是斐波那契數列，只要證明它等價于數列1，+1，2+1，3+2，就可以了。只有用這個數列相鄰項數表示的長度來分割正方形，才可以拼出面積不變的長方形。我們再回到問題1，題中涉及到的數據1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契數列的前七項，因此問題實際上是問題的一個復雜化版本，計算一下圖中兩個大小三角形斜邊的斜率，那么一開始的疑問已不講自明。（三）總

30、結：學生談體會，談感想，談收獲（四）課后探究 最后再給喜歡思考的同學提出一個與前兩個問題略有不同的問題 3，圖5這個正方形按圖中標出的數據分割成了五塊幾何圖形，剪開后重新拼接成圖，奇怪，又多出了一個洞！這次斜線處并無疊合，少掉的一個單位面積哪里去了呢？這個問題最初是由美國魔術師保羅*卡瑞提出的，雖然它曾經難倒了許多美國人，但相信它難不倒聰明的中國學生。為幫助大家思考，提示一下：不要忘了計算！最后送給大家一句華羅庚教授的話作為本文的結束，“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。 三根指揮棒和12個角教學目標：1.通過學生的動手實踐活動，來激發(fā)學生學習數學的興趣。2.通過活動，培養(yǎng)學生的數學思維，提高

31、學生的空間想象能力。教學過程：（一）創(chuàng)設問題情景，引入新課英國發(fā)明家瓦特（17361819）獲得了蒸汽機專利后，從一個大學實驗員一躍為波士頓瓦特公司的老板，還成為英國皇家學會的會員，引起了許多舊貴族的不滿。據說，在一次皇家音樂會上，有個貴族故意嘲諷地對瓦特說：“樂隊指揮手里拿的東西在物理學家眼里僅僅是根棒子而已?！蓖咛鼗卮鸬溃骸笆堑模堑拇_是根棒子但是我可以用這樣3根棒子組成12個直角，而你卻不能做到?！蹦莻€貴族不服氣地用3根指揮棒在桌上擺來擺去，可始終無法擺出12個直角。 你能拼出12個直角嗎？（二）新授大家自己先試試看。（學生動手操作）下面我們一起來討論一下：如果把圖1中最下面的一根指揮棒

32、向左平移，就擺成了6個直角（見圖2）。如果把圖2中最下面的指揮棒往上平移，就可以擺出8個直角（見圖3）。這時候，我們會發(fā)現，在桌面無論怎樣擺法，直角數都不會超過8個。于是，我們可以得出結論：在桌面上，無法用3根指揮棒拼出12個直角。圖1圖2圖3但是，瓦特并沒有說“我能在桌面上拼出12個直角”！因此，我們應該離開桌面來討論這個問題。我們重新來考慮一下：如果把2根指揮棒十字交叉地放在桌面上，另一根指揮棒的一端擺在前2根指揮棒的交叉處并使這根棒與桌面垂直（如圖4），這時拼出的直角也是8個。如果把擺在桌面上的兩根指揮棒離開桌面，緊挨著與桌面垂直的小棒向上方平移（如圖5）。那么，這時我們會發(fā)現，12個直

33、角出現了。圖4圖5（三）學生總結本節(jié)課的收獲（四）課后探究現在問你另一個問題：我們知道，以3根小木棒為邊可以組成一個三角形。那么，用6根小木棒能組成4個三角形嗎？歷史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？教學目標：（1）通過活動，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。 （2）通過活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學過程：關于這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀；y：年（兩位數）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、

34、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日； 代表取整，即只要整數部分相比于另外一個通用通用計算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了計算的復雜度。為節(jié)約篇幅，本文中對另外一個通用通用計算公式不作討論（讀者感興趣的話，可以參見杭州14中網站上的相關內容）。不過，老師給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）。現將公式列于其下：W=y/4+r (y/7)-2r(c/4)+m+d公式中的符號含義如下，r ( )代表取余，即只要余數部分；m是m的修正數，現給出1至12月的修正數1至12如下：（1，10）=6；（2，3，11）=2

35、；（4，7）=5；5=0；6=3；8=1；（9，12）=4（注意：在老師給出的公式中，y為潤年時1=5；2=1）。其他符號與蔡勒（Zeller）公式中的含義相同以2049年10月1日（100周年國慶）為例，分別用蔡勒（Zeller）公式和老師給出的公式進行計算，過程如下：蔡勒（Zeller）公式：w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1=49+49/4+20/4-220+26 (10+1)/10+1-1=49+12.25+5-40+28.6=49+12+5-40+28=54 (除以7余5)老師給出的公式： w=y/4+r (y/7)-2r(c/4)+m+d= 49/4+r (

36、49/7)-2r(20/4)+10+1=12+0-20+6+1=19 (除以7余5)即2049年10月1日（100周年國慶）是星期5。你的生日（出生時、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。另外，用老師給出的公式，只需稍加訓練 ，即可用心算（而用蔡勒公式進行心算是非常困難的）。若只具體到某一年來進行計算就更為簡單，比如說2003年，先用老師給出的公式計算出前3項，不妨稱之為年修正數,簡記為Y2003=3,我們在計算2003年的某一天（比如說是六一兒童節(jié)）是星期幾時，直接將前3項一次代入，則w= Y2003+6+1=3+3+1=7（除以7余0）,即2003年6月1日是星期日。順便給出未來幾年的年修正

37、數：Y2004=5；Y2005=6；Y2006=0；Y2007=1；Y2008=3；Y2009=4；Y2010=5。其他年的修正數請用老師所給公式的前3項自己計算。不過，以上兩個公式都只適合于1582年10月15日之后的情形（當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。比較： 蔡勒（Zeller）公式 老師所給公式1、公式項數 7 ； 5/42、運算次數12（7次加減，5次乘除） ；9（4次加減，4次乘除，1次映射）/63、運算過程最大數 390 ； 314、總項最大數 163 ； 675、對1、2月的處理 任何一年均要作特殊處理 僅閏才作特殊處理1、2注釋：對于20

38、*年（包括16*年，24*年等），由于老師所給公式的第3項為0，實際上在計算這些世紀時公式僅有4項、相應地運算次數只有6次。數學思維訓練-趣味競賽一. 活動目標：通過有獎知識問答數學思維訓練題讓學生親身感受數學的樂趣，激起學生學習數學的興趣。二.活動過程：1.熱身運動接力題游戲規(guī)則：四小組同時進行比賽，每組的所有成員都可以參與，一人只能上臺一次，一次只能畫一個圖形，不會畫的可下臺，其他組員接力，直到把四個圖形一筆畫出的步驟都標出為止，先完成的小組獲勝，獲勝的小組加40分。畫圖步驟標號方法如下例： 你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路） 解釋：早在18世紀，瑞士的著名

39、數學家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。2.抽答題游戲規(guī)則：主持人告知本題共有4小題，各組先抽取題號，抽到哪號就回答哪題，答對的加20分，答錯的不扣分。（1）24個人排成6列，要

40、求5個人為一列，你知道應該怎樣來排列嗎？ 答案：可以排成一個六邊形 。（2）抽屜里有支紅鉛筆和支藍鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須拿幾支，才能保證至少有支藍鉛筆？答案：假設拿出的鉛筆都不是藍色的，至多共有支，剩下的無論拿哪一支，都肯定是藍色的，因此需取支，才能保證至少有支藍鉛筆。（3）真假銀元一位商人有9枚銀元，其中有一枚是較輕的假銀元。你能用天平只稱兩次（不用法碼），將假銀元找出來嗎？答案：先把銀元分成三組，每組3枚。第一次先將兩組分別放在天平的兩個盤里。如天平不平，那么假銀元就在輕的那組里，如天平左右相平衡，則假銀元就在末稱的第三組里。第二次再稱有假銀元那一組，稱時可任意取2枚分別放在兩個盤

41、里，如果天平不平，則假銀元就是輕的那一個。如果天平兩端平衡，則末稱的那一個就是假銀元。（4）農夫過河從前，一個農夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，農夫最多只能帶其中的一樣東西上船，否則就有沉船的危險。剛開始，他帶了菜上船，回頭一看，調皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船 ，但貪嘴的兔子又要吃鮮嫩的青菜，農夫只好又回來。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個渡河的辦法。小朋友，你知道農夫是怎么做的嗎？答案分析：狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，關鍵是要在渡河的任何一個步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜

42、分開，才能免受損失。農夫可以先帶兔子到對岸，然后空手回來。第二步，帶狗到對岸，但把兔子帶回來。第三步，把兔子留下，帶菜到對岸，空手回來。最后，帶兔子到對岸。這樣三件東西都帶過河去了，一件也沒有遭受損失。3.必答題游戲規(guī)則：本題四個小組都必答，答題時間5分鐘/題，答案寫在答題本上，時間到時回收各組的答題本，答對的小組加20分（1）約翰遜先生在戶外有個炙肉架，正好能容納2片炙肉。他的妻子和女兒貝特西都饑腸轆轆，急不可耐。問怎樣才能在最短時間內炙完三片肉。約翰遜先生:瞧，炙一片肉的兩面需要20分鐘，因為每一面需要10分鐘。我可以同時炙兩片，所以花20分鐘就可以炙完兩片。再花20分鐘炙第三片，全部炙完

43、需要40分鐘。貝特西:你可以更快些，爸爸。我剛算出你可以節(jié)省10分鐘。啊哈!貝特西小姐想出了什么妙主意?答案：設肉片為A，B，C.每片肉的兩面記為1，2。第一個10分鐘炙烤A1和B1，把B肉片先放到一邊。再花10分鐘炙烤A2和C1，此時肉片A可以炙完。再花10分鐘炙烤B2和C2，僅花30分鐘就炙完了三片肉。（2）死里逃生一場大戰(zhàn)后，一位守信的將軍想了一個娛樂自己的主意。一天，他對眾浮虜說 : “我要將你們全部處死,但為了決定哪個人死于什么刑罰, 現在每人要回答這樣一個問題:你認為自己會被槍決還是吊死 ? 如果你估計對了, 我就將你槍決, 如果你估計錯了我就將你吊死?！?浮虜們覺得自己無論怎樣答

44、亦難逃一死, 故此都默默無言。但其中一人卻能死里逃生。因為他答到:“是吊死?！彼幕卮鹆钸@守信將軍左右難為。其原因是,若將軍打算將他吊死的話,也就是他答對了。那么將軍已承諾 “答對便槍決” 這和諾言不相符。另一方面,若將軍打算將他槍決的話,也就是說浮虜的回答錯了。然而, 將軍的諾言是“答錯的便吊死”。這樣一來,將軍又自食其言。這令將軍不知所措,只好讓他逃生。4.搶答題游戲規(guī)則：每組派一個同學出來舉手搶答，主持人讀完題才能舉手，否則算犯規(guī)，取消該組答題資格，按要求先舉手的小組可獲得答題權，答對一題者加10分。數學謎語1、不用再說。（猜數學名詞一） 謎底： 已知2、搬來數一數。（猜數學名詞一）謎底

45、： 運算3、再算一遍。（猜數學名詞一） 謎底： 復數4、查帳。（猜數學名詞一） 謎底： 對數5、從后面算起。（猜數學名詞一）謎底：倒數 6、算信件。（猜數學名詞一）謎底：函數7、不準確。（猜數學名詞一）謎底：誤差8、診斷以后。 謎底： 開方9、追本溯源。 謎底： 求根10、你盼著我，我盼著你。（打一數學名詞）謎底： 相等11、成績是多少？（打二數學名詞）謎底： 分數 幾何5.課后練習：瓊斯先生和夫人有三件家務事要辦。1.用真空吸塵器清潔一層樓.只有一個真空吸塵器,需要時間30分鐘。2.用割草機修整草地.只用一臺割草機,需要時間30分鐘。3.喂嬰兒入睡,需要時間30分鐘。答案：45分鐘，夫人先修

46、整草地15分鐘，然后喂嬰兒入睡30分鐘，丈夫先用真空吸塵器清潔一層樓30分鐘，然后再接著用割草機修整草地15分鐘，所以完成三件家務事只要45分鐘。思維訓練題集錦11、 兩個朋友，各買了四公升飲料，裝在一個大桶里。拿回家后，他們準備把飲料分開，可是手邊沒有別的量器，只有兩個空小桶，一個能裝五公升，一個能裝三公升。后來，他們就用那一個大桶和兩個小桶把飲料分開了。他們是怎樣分的呢？3、小明有十棵樹，來種植。怎樣讓樹值成5行，四排呢？4、一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到每小時30英哩？5、阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每

47、分裂一次要用3分鐘。將一個阿米巴放在一個盛了營養(yǎng)參液的容器內，1小時後容器內充滿了阿米巴，問如果先前以二個阿米巴開始而不是一個，那麼要多長時間才能使容器充滿？ 6、從前，有個叫二愣的屠夫，有殺豬宰羊的好手藝，又雇傭著十幾個殺豬能手，在這方圓幾十里，算是有名的大屠戶了。一天，二愣又要殺豬了。按照慣例，總是由二愣先殺第一頭豬。哪知，“老虎也有大意的時候”，只見那頭豬剛被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑進豬圈了。這還了得！二愣氣呼呼地追進豬圈里，可是圈里有1000頭豬，怎么認得出那頭豬呢！“殺！”隨著二愣一聲吼，1000頭豬全部被強行趕進屠宰場。 “都殺了嗎？”伙計們怯生生地問。“不。”二愣

48、忽然想出個怪主意，“把這1000頭豬排成一行，先殺第一頭，然后隔一頭殺一頭；殺完第一遍后，還是原來的隊形，再用同樣的方法殺第二遍；這樣一遍一遍地殺下去”二愣停了停說，“最后只留下一頭豬。”二愣心想，1000頭豬最后只留下一頭，看你還能活！哪里知道，這是一頭聰明的豬，趁著混亂，它很快找到了避難的位置，居然躲過了這一刀。請問，這頭豬到底排在什么位置上呢？7、著名物理學家愛因斯坦編的問題：在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩下1階；如果你每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果你每步跨6階，那么最后剩5階；只有當你每步跨7階時，最后才正好走完，一階也不剩。

49、請你算一算，這條階梯到底有多少階？解：分析能力較強的同學可以看出，所求的階梯數應比2、3、5、6的公倍數（即30的倍數）小1，并且是7的倍數。因此只需從29、59、89、119、中找7的倍數就可以了。很快可以得到答案為119階。思維訓練題集錦21. 今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋? 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分鐘2. 五一

50、假期有三個人去旅游，晚上去投宿，一晚三十元。三個人每人掏了十元湊夠三十元交給了老板。后來老板說今天有優(yōu)惠，只要給二十五元就夠了，拿出五元命令服務員退還給他們，服務生偷偷藏起了兩元，然后把剩下的三元錢分給了那三個人，每人分到一元。這樣，一開始每人掏了十元，現在又退回一元，也就是10-1=9，每人共花了九元。三個人每人九元，39=27元 + 服務生藏起了2元=29元，那么還有一元錢去了哪里？解：三人付出的錢：9*3=27元，老板和服務員拿到的錢：25+2=27元不能拿付出的錢和得到的錢相加。3. 工資的選擇假設你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進行選擇：（A） 工資以年薪計，第一年為

51、4000美元以后每年加800美元；（B） 工資以半年薪計，第一個半年為2000美元，以后每半年增加200美元。你選擇哪一種方案？為什么？4牛頓的名著一般算術中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這種應用題叫做牛頓問題。 “有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？”解：設每頭牛每星期的吃草量為1。27頭牛6個星期的吃草量為276=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。23頭牛 9個星期的吃草量為 239= 207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長

52、的草。因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45（9-6）=15。牧場上原有的草量是162-156=72，或207-159= 72。前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。726=12（星期）。也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。思維訓練題集錦31、A、B、C、D四名學生猜測自己的數學成績，A

53、說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)”；B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)”；C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)”。大家都沒說錯，但只有兩個人得優(yōu)，他們是（）和（）。2、18個小朋友中至少有（）個小朋友在同一個月出生。3、布袋里有5種不同顏色的球，每種都有20個，最少取出（）個球，才能保證其中定有3個顏色相同的球。4、已知6個不同的自然數的和是326，這些數中，最大的數是58，最小的數是多少？5、小東的圖書中有58本不是故事書，有42本不是科技書。已知小東的故事書和科技書共有60本。小東的科技書和故事書各多少本？6、某商店購進一批小兔和小狗玩具，共80只，已賣出小兔只數的五分之一與小狗只數的三分之二共3

54、0只，購進的小兔有多少只？7、甲容器中有純酒精40升，乙容器中有水11升。第一次將甲容器中的一部分酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中一部分混合液倒入甲容器，這時測得甲容器中酒精含量為80%，乙容器中酒精含量為75%，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？8、小麗有一些畫片，比20張多，比40張少。如果按5張一組來數剩4張；如果按3張一組來數，剩1張。小麗有多少張畫片？9、小華看一本書，打開后，左右兩頁的頁數的和是185.請你算一算，小華打開的是哪兩頁？10、某月有5個星期一，但是這個月的第一天和最后一天都不是星期一，你知道這個月的第一天是星期幾嗎？這個月一共有多少天？11、選

55、3個一位數，例如1，2，3組成所有可能的無重復數字的三位數，求出這些三位數的和以后，再除以上面3個一位數的和，商是多少？請再選3個一位數，照上面的方法做做看，商有什么變化？為什么思維訓練題集錦41、在0，1，2，3，100這101個整數中，能被2或3整除的數一共有 ( ) (A)85個 (B)68個 (C)34個 (D)17個2、如果每1秒鐘說一個數，那么說1012個數需要多少時間?下面的估計最接近的是 ( ) (A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3萬2千年3、在凸四邊形ABCD中，AB=BC=BD，ABC=700，則ADC等于 ( ) (A)1450 (B)1500 (C)1

56、550 (D)16004、如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等圖(1)、圖(2)所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置 ( ) (A)3個球 (B)4個球 (C)5個球 (D)6個球5、一個多邊形的對角線的條數等于邊數的5倍，則這個多邊形是_邊形6、甲、乙、丙三人進行智力搶答活動，規(guī)定：第一個問題由乙提出，由甲、丙搶答以后在搶答過程中若甲答對1題，就可提6個問題，乙答對1題就可提5個問題，丙答對1題就可提4個問題，供另兩人搶答搶答結束后，總共有16個問題沒有任何人答對，則甲、乙、丙答對的題數分別是_7、有3堆硬幣，每枚硬幣的面值相同小李從第1堆取出和第2堆一樣多的硬幣放入第2堆；又從第2堆中取出和第3堆一樣多的硬幣放人第3堆；最后從第3堆中取出和現存的第1堆一樣多的硬幣放人第1堆，這樣每堆有16枚硬幣，則原來第1堆有硬幣_枚，第2堆有硬幣_枚，第3堆有硬幣_枚