《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》校本課程自編教材

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程綱要一、課程名稱：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二、開(kāi)發(fā)者：陶誠(chéng) 三、教材類型：自編活動(dòng)教材四、適用對(duì)象：八年級(jí)五、學(xué)生情況簡(jiǎn)析： 初中生是情緒化的學(xué)習(xí)者，他們總是在某種情緒中認(rèn)識(shí)事物，只有能觸及他們感情的東西，他們才能更深切地感覺(jué)它、記憶它、理解它，所以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣是非常重要的。他們認(rèn)識(shí)事物的另一個(gè)特點(diǎn)是往往以自己的經(jīng)驗(yàn)為中介，他們眼中的事物，都跟自己的經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們?cè)趯?duì)他們進(jìn)行知識(shí)教育時(shí)，一定要把有關(guān)的知識(shí)和他本人的生活體驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，他才便于理解。孩子們?cè)谟變簣@的主要活動(dòng)方式是游戲而不是正規(guī)的學(xué)習(xí)，這要求小學(xué)低年級(jí)有一些游戲的成分，形成自然的過(guò)渡，不要使孩子進(jìn)入正規(guī)學(xué)習(xí)過(guò)于突然和生硬。所以，在教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的情境，營(yíng)造輕松、快樂(lè)的氛圍，激發(fā)學(xué)生參與的興趣?；谝陨戏治觯覀冮_(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程，特別要注意趣味性、實(shí)踐性。以往學(xué)生怕數(shù)學(xué)，覺(jué)得數(shù)學(xué)又難又枯燥，而且知識(shí)與應(yīng)用脫節(jié)。以前常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生就算做了千百道應(yīng)用題，也還只是按類型解題，不懂得怎么應(yīng)用，既不知道數(shù)據(jù)從哪里來(lái)，又不知道解決某個(gè)問(wèn)題需要哪些數(shù)據(jù)、怎樣獲得數(shù)據(jù)。因此，學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，許多學(xué)生除了在課堂內(nèi)、考試時(shí)感到數(shù)學(xué)有用，走出課堂，就感受不到數(shù)學(xué)的趣味和作用，更感覺(jué)不到數(shù)學(xué)的存在，這對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是很不利的。因此我們開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程，把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生看到生活中處處充滿數(shù)學(xué)，學(xué)生學(xué)起來(lái)也親切、自然，可以通過(guò)自己的認(rèn)知活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念的構(gòu)建，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。六、課程設(shè)計(jì)理念： 趣味性、實(shí)踐性、應(yīng)用性。七、課程目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心。2、使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技能。    3、使學(xué)生獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。    4、培養(yǎng)學(xué)生與人合作、與人交流的意識(shí)和能力。    5、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、實(shí)事求是、敢于質(zhì)疑、獨(dú)立思考、不怕困難等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。    6、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力。八、課程內(nèi)容：以數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題為主，以各種實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題、數(shù)學(xué)故事為主。九、課程評(píng)價(jià)建議：1、注重學(xué)生自我評(píng)價(jià)和互相評(píng)價(jià)。2、注重對(duì)學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)的評(píng)價(jià)。3、采用多元化的評(píng)價(jià)方式。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)計(jì)劃一.指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練具有激發(fā)興趣,訓(xùn)練思維,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用.為了讓一部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不被忽視,讓他們的學(xué)習(xí)潛力得到最大限度的發(fā)揮.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以有趣的,課堂知識(shí)的延伸為學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)吸引學(xué)生,期待通過(guò)數(shù)學(xué)為載體,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,訓(xùn)練學(xué)生的思維。二.活動(dòng)目的1、 培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)良好習(xí)慣和意識(shí)。2、 使興趣班的學(xué)生在數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)技能等方面都有一個(gè)質(zhì)的飛躍,進(jìn)而影響并帶動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,從而提高整體的數(shù)學(xué)成績(jī)。三.活動(dòng)措施1、 認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課,上好每一節(jié)課,講透每一道題。2、 認(rèn)真篩選組編教材,由潛入深循序漸進(jìn)組織教學(xué)。3、 源于基礎(chǔ),難易有序。4、 注重訓(xùn)練,覆蓋面廣。5、 自主選擇,便于自學(xué)。四.具體安排1、數(shù)學(xué)格言。 2、擺棋子游戲。3、邏輯推理問(wèn)題的訓(xùn)練。4、探索規(guī)律訓(xùn)練。5、趣味競(jìng)賽 用數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)的人生格言有一句著名的格言說(shuō)數(shù)學(xué)比科學(xué)大得多，因?yàn)樗强茖W(xué)的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)不僅用來(lái)寫(xiě)科學(xué)，而且可以用來(lái)描寫(xiě)人生。下面介紹幾位古今中外名人的人生格言，它們都是用很簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)”（數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)概念、式子等）來(lái)表達(dá)的，而且是那么深刻、絕妙。一、用數(shù)寫(xiě)的格言1、王菊珍的百分?jǐn)?shù)我國(guó)科學(xué)家王菊珍對(duì)待實(shí)驗(yàn)失敗有句格言，叫做“干下去還有50成功的希望，不干便是100的失敗?！?、托爾斯泰的分?jǐn)?shù)俄國(guó)大文豪托爾斯泰在談到人的評(píng)價(jià)時(shí)，把人比作一個(gè)分?jǐn)?shù)。他說(shuō)：“一個(gè)人就好像一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而他對(duì)自己的估價(jià)好比分母。分母越大，則分?jǐn)?shù)的值就越小?！?、雷巴柯夫的常數(shù)與變數(shù)俄國(guó)歷史學(xué)家雷巴柯夫在利用時(shí)間方面是這樣說(shuō)的：“時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)，是個(gè)變數(shù)。用分來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用小時(shí)來(lái)計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多59倍?！倍⒂梅?hào)寫(xiě)格言4、華羅庚的減號(hào)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時(shí)指出：“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問(wèn)題沒(méi)有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q。”5、愛(ài)迪生的加號(hào)大發(fā)明家愛(ài)迪生在談天才時(shí)用一個(gè)加號(hào)來(lái)描述，他說(shuō)：“天才=1的靈感+99的血汗?！?、季米特洛夫的正負(fù)號(hào)著名的國(guó)際工人運(yùn)動(dòng)活動(dòng)家季米特洛夫在評(píng)價(jià)一天的工作時(shí)說(shuō)：“要利用時(shí)間，思考一下一天之中做了些什么，是正號(hào)還是負(fù)號(hào)，倘若是+，則進(jìn)步；倘若是-，就得吸取教訓(xùn)，采取措施?！比?、用公式寫(xiě)的格言7、愛(ài)因斯坦的公式近代最偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫(xiě)下一個(gè)公式：A=x+y+z。并解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動(dòng)，y代表正確的方法，Z代表少說(shuō)空話?！彼摹⒂脠A寫(xiě)格言8、芝諾的圓古希臘哲學(xué)家芝諾關(guān)于學(xué)習(xí)知識(shí)是這樣說(shuō)的：“如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無(wú)知面。圓越大其圓周接觸的無(wú)知面就越多?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言不僅用來(lái)表達(dá)和研究科學(xué)，而且可以精妙地表達(dá)、性格及追求等，而且是那么言簡(jiǎn)意賅。如前所述的一些格言一方面折射出他們偉大的人生，一方面折射出數(shù)學(xué)之美。讓我們喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)；讓我們也用那些數(shù)學(xué)寫(xiě)成的格言來(lái)描繪自己的人生軌跡，我們的人生價(jià)值和對(duì)人類的貢獻(xiàn)將是無(wú)可限量的。孩子們，你們能用“數(shù)學(xué)”來(lái)書(shū)寫(xiě)自己的人生格言嗎?擺棋子教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)取棋子的游戲，培養(yǎng)學(xué)生有條理的進(jìn)行思考的能力。2經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入實(shí)踐活動(dòng)。1師：同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？今天老師想和你們一起做個(gè)游戲，你們想不想?yún)⒓影。?教師板書(shū)課題：如何取棋子能獲勝？（二）、新授活動(dòng)（1）將若干枚棋子放在桌上，兩人輪流取，若限制每次所取的棋子的數(shù)目最少1枚，最多3枚，如何取你才能獲勝？1學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以兩人為一組進(jìn)行比賽采取七局四勝制，比一比看誰(shuí)能勝？2找規(guī)律：教師引導(dǎo)學(xué)生在游戲過(guò)程中尋找獲勝的技巧，即（尋找規(guī)律），鼓勵(lì)學(xué)生合作交流完成。3教師點(diǎn)撥：先取的只要每次取時(shí)留給對(duì)方棋子數(shù)是4的倍數(shù)，則先取者必勝?；顒?dòng)（2）若限制每次所取的棋子數(shù)目為1至4枚，則你又如何能獲勝呢？1學(xué)生分組比賽，看一看誰(shuí)勝的次數(shù)多。2想一想，你怎樣才能勝對(duì)方呢？師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，（只要留給對(duì)方是5的倍數(shù)，則必勝）拓展：如果每次取1至K枚，你如何取才能獲勝呢？學(xué)生討論，探究，合作，交流，總結(jié)規(guī)律，教師給予補(bǔ)充。即取(K+1)枚時(shí)。活動(dòng)（3）若限制每次所取的棋子的數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如：1，3，7。則又該如何取呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生再次進(jìn)行分組游戲，在游戲中探究獲勝的方法和技巧，游戲結(jié)束學(xué)生匯報(bào)探究的結(jié)果，集體討論并驗(yàn)證其正確性。師：結(jié)合學(xué)生的結(jié)論，給予點(diǎn)撥，引導(dǎo)。即（開(kāi)局是奇數(shù)，先取的必勝。反之，如開(kāi)局是偶數(shù)，則先取的必輸）（三）、課堂小結(jié)師：今天，我們一起做這些游戲，你們開(kāi)心嗎？其實(shí)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，只要我們留心社會(huì)就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有許多數(shù)學(xué)知識(shí)，你們想不想學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？老師相信，只要你們努力，就一定會(huì)成為生活中的“數(shù)學(xué)家”的！（四）、課后探究若限制每次所取的棋子數(shù)目是一個(gè)奇數(shù)或一個(gè)偶數(shù)如（1或4枚），你又該如何才能獲勝呢？頁(yè)碼和鉛字教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)算頁(yè)碼和鉛字的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，思維敏捷，頭腦靈活的能力，（2）增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課問(wèn)題一：本書(shū)的頁(yè)碼在印刷排版時(shí)要用1392個(gè)鉛字，這本書(shū)有多少頁(yè)？在這些頁(yè)碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？這是經(jīng)常見(jiàn)到的問(wèn)題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣也許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失望。不信，請(qǐng)先自己試試看。（二）新授學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，尋求解決的方法。 教師活動(dòng)：巡視,時(shí)時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，然后作出總結(jié)。它的正確答案是：本書(shū)共有500頁(yè)，其中鉛字“l(fā)”共出現(xiàn)200次不妨先用手邊的一本書(shū)，一頁(yè)一頁(yè)地?cái)?shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：最初的9頁(yè)（l9頁(yè)）共用鉛字9個(gè)；緊接的90頁(yè)（1099頁(yè)）共用鉛字90×2=180（個(gè)）。余下的若干頁(yè)，設(shè)為x頁(yè)（x為三位數(shù)），用鉛字3x（個(gè)），得方程： 9+180+3x1392。 解得x=401。故本書(shū)共有9+90+401=500（頁(yè)）。注意解題的關(guān)鍵是采用了分類思想將本書(shū)的頁(yè)碼分為三類：(1)頁(yè)碼為一位數(shù)(1一9頁(yè)）；(2)頁(yè)碼為二位數(shù)（10一99頁(yè)）；(3)頁(yè)碼為三位數(shù)（100500頁(yè)）。在這500頁(yè)的頁(yè)碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？為了正確、迅速地回答本問(wèn)，仍要采用分類思想：鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。(1)鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的狀況為001491這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)50次。(2)鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為010419這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。(3)鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為100一199這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。故鉛字“1”共出現(xiàn)50+50+100200（次）。（三）總結(jié)：學(xué)生談體會(huì)，談收獲（四）課后探究，尋找類似的趣味題被墨水蓋住的算式教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，導(dǎo)入新課如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領(lǐng)，不但應(yīng)具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識(shí)。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡(jiǎn)單的密碼。（二）新授 現(xiàn)在我們來(lái)看一個(gè)例子：據(jù)傳說(shuō)，英國(guó)物理學(xué)家牛頓（16421727）小的時(shí)候，學(xué)習(xí)成績(jī)幾乎在學(xué)校是倒數(shù)第一。后來(lái)他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒(méi)有任何錯(cuò)誤，但正當(dāng)他把筆和本子收起來(lái)時(shí)，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術(shù)題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個(gè)令人不快的結(jié)果。式中只剩下了3個(gè)數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來(lái)整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個(gè)數(shù)字，一樣一個(gè)。如果這是一種從0到9這10個(gè)數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，探究結(jié)果。教師活動(dòng)：在學(xué)生中來(lái)回巡視，時(shí)時(shí)點(diǎn)撥。教師總結(jié)：由于被墨水蓋住的是10個(gè)數(shù)字，所以原式應(yīng)為：2 8 ？+？4？ 我們可以把這個(gè)算式寫(xiě)成：2 8 A+ C B 4G F E D其中每個(gè)英文字母分別表示數(shù)字0、1、3、5、6、7、9中的某一個(gè)。我們先考慮千位上的G。兩個(gè)三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個(gè)百位上的數(shù)相加，和最多向千位進(jìn)1，所以，G只能是1，這時(shí)，算式就成了：2 8 A+ C B 41 F E D 再看百位上的C和F。如果要保證向千位進(jìn)1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個(gè)。設(shè)C=9，那么如果十位不進(jìn)位到百位，F(xiàn)=1；如果十位進(jìn)位到百位，F(xiàn)=2。這都和已知的數(shù)字重復(fù)。所以C9。所以C=7，F(xiàn)=0。即2 8 A+ 7 B 41 0 E D這時(shí)，B可能是3、5、6、7中的某一個(gè)。如果B=3，那么應(yīng)有E=1或2，但這不可能；如果B=5，那么E=3，但6+49，9+46；如果B=6，那么E=5，這時(shí)令A(yù)=9，則有D=3。整理出來(lái)就是：A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F(xiàn)=0，G=1。于是，小牛頓的算式應(yīng)為：2 8 9+ 7 6 41 0 5 3（三）總結(jié)：學(xué)生談收獲，談感想。（四）課后收集：有關(guān)數(shù)字推理方面的趣味題?？墼谧雷由系募埮平虒W(xué)目標(biāo)：通過(guò)紙牌的游戲，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理的能力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課八張編了號(hào)的紙牌扣在桌上，它們的相對(duì)位置如下圖所示：   1 234 567 8  關(guān)于這八張牌：（1）其中至少有一張Q。（2）每張Q都在兩張K之間。（3）至少有一張K在兩張J之間。（4）沒(méi)有一張JQ相鄰。（5）其中只有一張A。（6）沒(méi)有一張K與A相鄰。（7）至少有一張K和另一張K相鄰。（8）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌。這八張牌中哪一張是A？（提示：哪幾張紙牌可能是Q？)（二）新授學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，交流，探究尋找答案教師活動(dòng)：在學(xué)生間巡視，時(shí)時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，最后給予總結(jié) 根據(jù)【（1）其中至少有一張Q?！亢汀荆?）每張Q都在兩張K之間?！?，在下列判斷中有一條且只有一條是對(duì)的：（a）3號(hào)牌和6號(hào)牌是Q；（b）只有3號(hào)牌是Q；（c）只有6號(hào)牌是Q；（d）只有4號(hào)牌是Q。如果3號(hào)牌和6號(hào)牌都是Q，則有下列兩種可能（X代表未知的牌）： X   X KQK KQK  KQK XQX  X   K 但這兩種可能都不符合【（3）至少有一張K在兩張J之間?！?，因此判斷（a）是不對(duì)的。如果只有3號(hào)牌是Q，則6號(hào)牌就不可能是K，這是因?yàn)楦鶕?jù)（3），一定有一張K在兩張J之間，而【（4）沒(méi)有一張JQ相鄰。】在這里又不允許這種情況發(fā)生。根據(jù)前面的推理，6號(hào)牌不能是Q。根據(jù)（3）和【（6）沒(méi)有一張K與A相鄰?！?，6號(hào)牌又不能是A。因此6號(hào)牌只能是J。但這樣（3）和【（7）至少有一張K和另一張K相鄰。】不能同時(shí)得到滿足。因此判斷（b）也是不對(duì)的。如果只有6號(hào)牌是Q則有下列兩種可能：  X    X XXX  XXK  KQK  XQX  X    K 在第一種可能中，（3）和（4）不能同時(shí)得到滿足；在第二種可能中，（3）得不到滿足。因此，判斷（c）也是不對(duì)的。于是，只有判斷（d）是正確的：只有4號(hào)牌是Q。接下來(lái)根據(jù)（2），l號(hào)牌和6號(hào)牌是K。根據(jù)（3），5號(hào)牌和7號(hào)牌是J。因此必定是下面這種情況：  K XXQ J KJ  X 如果為了滿足（7），設(shè)2號(hào)牌和3號(hào)牌都是K，則根據(jù)（5），8號(hào)牌就是A。但（6）不允許這種情況發(fā)生。因此8號(hào)牌是（7）所要求的與一張K相鄰的K。如果2號(hào)牌是一張A，則3號(hào)牌不能是Q（根據(jù)（2）不能是K（根據(jù)（6），不能是J（根據(jù)（4）也不能是A根據(jù)【（5）其中只有一張A?！?。因此根據(jù)【（8）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌?！?，2號(hào)牌不能是A。根據(jù)（5），3號(hào)牌一定是那張唯一的A。根據(jù)（2）、（5）和（6），2號(hào)牌一定是J。所有的紙牌情況如下：    K JAQ  JKJ  K （三）總結(jié)：學(xué)生談收獲，談體會(huì)（四）課后尋找有關(guān)類似的趣味題“問(wèn)路問(wèn)題”中的邏輯推理教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過(guò)程：有這樣一個(gè)故事：在太平洋中有AB兩個(gè)相鄰的小島。A島居民都是誠(chéng)實(shí)的人，B島的居民都是騙子。當(dāng)你問(wèn)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，A島的居民會(huì)告訴你正確的答案，而B(niǎo)島的居民給你的答案都是錯(cuò)誤的。一天，一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了兩島中的某個(gè)島。他分辨不清這個(gè)島是A島還是B島，只知道這個(gè)島上的人既有本島的居民又有另一島的來(lái)客。他想問(wèn)島上的人“這是A島還是B島？”卻又無(wú)法判斷被問(wèn)者的答案是否正確。旅游者動(dòng)腦筋想了會(huì)一兒，終于想出一個(gè)辦法，他只需要問(wèn)他所遇到的任意一人一句話，就能從對(duì)方的回答中準(zhǔn)確無(wú)誤地?cái)喽ㄟ@里是哪個(gè)島。你能猜出旅游者所問(wèn)的問(wèn)題嗎？如果旅游者直接問(wèn)“這是A島還是B島？”那么當(dāng)被問(wèn)者是A島人時(shí)，他會(huì)得到正確的回答；當(dāng)被問(wèn)者是B島人時(shí)，他會(huì)得到錯(cuò)誤的回答。兩種回答截然相反，而旅游者又無(wú)法知道他得到的答案對(duì)不對(duì)，因此這樣問(wèn)話達(dá)不到問(wèn)路的目的。聰明的旅游者的問(wèn)話是，“你是這個(gè)島的居民嗎？”如果對(duì)方回答“是”，那么這個(gè)島一定是A島；如果對(duì)方回答“不是”，那么這個(gè)島一定是B島。你能說(shuō)出這是為什么嗎？讓我們對(duì)上面的問(wèn)題作些討論。旅游者提出問(wèn)題時(shí)并不知道提問(wèn)地是何島，也不知道被問(wèn)者是何島居民。他要從所聽(tīng)到的第一句回答來(lái)判斷問(wèn)話地是何島。因此，所提問(wèn)題的答案必須是因提問(wèn)地而異，而不由被問(wèn)者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。根據(jù)上述特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)法找到這樣的問(wèn)題，使得在A島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者（不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在B島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者都回答另一種答案。于是，我們就可以根據(jù)任一人的回答來(lái)判斷提問(wèn)地為何島了。顯然，這樣的問(wèn)題必須與提問(wèn)地相關(guān)，并且還要與被問(wèn)者有關(guān)，如果在A島提出這樣的問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作肯定回答（B島居民也會(huì)作肯定回答，但這種回答與客觀實(shí)際相反），那么在B島提出同一問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作否定回答（B島居民也會(huì)做否定回答，但回答與實(shí)際情況相反）?！澳闶沁@個(gè)島的居民嗎？”這一問(wèn)題就是一個(gè)滿足以上要求的問(wèn)題，我們通過(guò)下表表示在不同的提問(wèn)地的不同的被問(wèn)者對(duì)問(wèn)題的相應(yīng)回答。問(wèn)題：你是這個(gè)島的居民嗎？問(wèn)話地被問(wèn)者A島居民B島居民A島回答是是B島不是不是由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)：在A島提問(wèn)時(shí)，回答總為“是”；在B島提問(wèn)時(shí)，回答總為“不是”。這就為旅游者判斷提問(wèn)地是哪個(gè)島提供了依據(jù)，于是“問(wèn)路問(wèn)題”得以解決。數(shù)學(xué)中有個(gè)分支叫做數(shù)理邏輯，它通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯中，列表法是一種基本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號(hào)，但其基本思想與我們用表討論問(wèn)題的思想是大體一致的，都是通過(guò)列表來(lái)分析和說(shuō)明問(wèn)題。數(shù)學(xué)是以邏輯推理為重要研究方法的學(xué)科。所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷?！皢?wèn)路問(wèn)題”中的旅游者正是推理的高手，他所提的問(wèn)題正是推理的產(chǎn)物。同學(xué)們應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意提高自己的邏輯推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成為聰明人。設(shè)想，如果旅游者的問(wèn)題為“你是相鄰的另一島上的居民嗎？”，那么能根據(jù)任一人的回答來(lái)判斷提問(wèn)地是何島嗎？為什么？試通過(guò)列表的方式說(shuō)明理由。欺騙眼睛的幾何問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力，以及動(dòng)腦分析的能力。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，導(dǎo)入新課生活中我們常常相信親眼所見(jiàn)，但又常常為自己的眼睛所騙，魔 術(shù)就是一個(gè)很好的例子。數(shù)學(xué)中也有這種欺騙我們眼睛的奇妙的數(shù)學(xué)魔術(shù)，請(qǐng)看下面問(wèn)題1這兩個(gè)圖形，如果將圖1中的四塊幾何圖形裁剪開(kāi)來(lái)重新拼接成圖2，我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，與圖1相比，圖2多出了一個(gè)洞！這怎么可能呢？理性會(huì)提出這樣的疑問(wèn)。奧妙何在我們姑且按下不表，讓喜歡思考的同學(xué)先動(dòng)動(dòng)腦子。（二）新授我們還是來(lái)看一個(gè)更簡(jiǎn)單的問(wèn)題2吧，將圖3中面積為13×13=169的正方形裁剪成圖中標(biāo)出的四塊幾何圖形，然后重新拼接成圖，計(jì)算可知長(zhǎng)方形的面積為8×21168，比正方形少了一個(gè)單位的面積，真不可思議！這兩個(gè)問(wèn)題是這樣的令人驚奇和難以理解，值得我們花費(fèi)一些時(shí)間動(dòng)手按照所說(shuō)的剪裁方法做一做。以問(wèn)題2為例，我們?cè)诎准埳蠈⒄叫瘟亢卯?huà)出，剪成四塊，重新安排后拼成長(zhǎng)方形，除非圖形做得很大并且作圖和剪裁都十分精確，我們一般是不會(huì)發(fā)現(xiàn)拼接成的長(zhǎng)方形在對(duì)角線附近發(fā)生了微小的重疊，正是沿對(duì)角線的微小重疊導(dǎo)致了一個(gè)單位面積的丟失。要證實(shí)這一點(diǎn)我們只要計(jì)算一下長(zhǎng)方形對(duì)角線的斜率和正方形拼接各片相應(yīng)邊的斜率，比較一下就會(huì)清楚了。問(wèn)題中涉及到四個(gè)數(shù)據(jù)5、8、13和21，有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)會(huì)認(rèn)出這是著名的斐波那契數(shù)列中的四項(xiàng)，斐波那契數(shù)列的特征是它的每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，。我們還可以使用這個(gè)數(shù)列中的其他相鄰四項(xiàng)來(lái)試驗(yàn)這個(gè)過(guò)程，無(wú)論選取哪四項(xiàng)，都可以發(fā)現(xiàn)正方形和長(zhǎng)方形的面積是不會(huì)相等的，有時(shí)正方形的面積比長(zhǎng)方形多一個(gè)單位面積，有時(shí)則正好相反。多做幾次上述實(shí)驗(yàn)，我們就會(huì)得出斐波那契數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)：這個(gè)數(shù)列任意一項(xiàng)的平方等于它前后相鄰兩項(xiàng)之積加1或減1。用公式表示就是：。其中表示正方形的面積，表示長(zhǎng)方形的面積。知道了這個(gè)事實(shí)，我們就可以自己構(gòu)造類似于問(wèn)題2的幾何趣題。上面的這個(gè)斐波那契數(shù)列是以1，1兩數(shù)開(kāi)始的，廣義的斐波那契數(shù)列可以從任意兩數(shù)開(kāi)始。比如說(shuō)，用廣義斐波那契數(shù)列2，2，4，6，10，16，做上述試驗(yàn)，就會(huì)多得或丟失四個(gè)單位的面積。如果用a、b、c表示廣義斐波那契數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，以x表示“得”或“失”的數(shù)字，則下列兩式成立：我們還可以來(lái)研究這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：把正方形按上述方法剪成四塊，是否會(huì)拼接成一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形？要回答這個(gè)問(wèn)題，可以令方程組中的x等于零，再解之得唯一正解是：。其中恰是著名的黃金分割比，通常用 來(lái)表示，它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，等于1.618033。這就是說(shuō)，唯一的每項(xiàng)平方等于前后相鄰兩項(xiàng)之積的斐波那契數(shù)列是：1，。要證明它的確是斐波那契數(shù)列，只要證明它等價(jià)于數(shù)列1，+1，2+1，3+2，就可以了。只有用這個(gè)數(shù)列相鄰項(xiàng)數(shù)表示的長(zhǎng)度來(lái)分割正方形，才可以拼出面積不變的長(zhǎng)方形。我們?cè)倩氐絾?wèn)題1，題中涉及到的數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)，因此問(wèn)題實(shí)際上是問(wèn)題的一個(gè)復(fù)雜化版本，計(jì)算一下圖中兩個(gè)大小三角形斜邊的斜率，那么一開(kāi)始的疑問(wèn)已不講自明。 （三）總結(jié)：學(xué)生談體會(huì)，談感想，談收獲（四）課后探究                  最后再給喜歡思考的同學(xué)提出一個(gè)與前兩個(gè)問(wèn)題略有不同的問(wèn)題 3，圖5這個(gè)正方形按圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)分割成了五塊幾何圖形，剪開(kāi)后重新拼接成圖，奇怪，又多出了一個(gè)洞！這次斜線處并無(wú)疊合，少掉的一個(gè)單位面積哪里去了呢？這個(gè)問(wèn)題最初是由美國(guó)魔術(shù)師保羅*卡瑞提出的，雖然它曾經(jīng)難倒了許多美國(guó)人，但相信它難不倒聰明的中國(guó)學(xué)生。為幫助大家思考，提示一下：不要忘了計(jì)算！最后送給大家一句華羅庚教授的話作為本文的結(jié)束，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。 三根指揮棒和12個(gè)角教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課英國(guó)發(fā)明家瓦特（17361819）獲得了蒸汽機(jī)專利后，從一個(gè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)員一躍為波士頓瓦特公司的老板，還成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的會(huì)員，引起了許多舊貴族的不滿。據(jù)說(shuō)，在一次皇家音樂(lè)會(huì)上，有個(gè)貴族故意嘲諷地對(duì)瓦特說(shuō)：“樂(lè)隊(duì)指揮手里拿的東西在物理學(xué)家眼里僅僅是根棒子而已?！蓖咛鼗卮鸬溃骸笆堑模堑拇_是根棒子但是我可以用這樣3根棒子組成12個(gè)直角，而你卻不能做到?！蹦莻€(gè)貴族不服氣地用3根指揮棒在桌上擺來(lái)擺去，可始終無(wú)法擺出12個(gè)直角。 你能拼出12個(gè)直角嗎？（二）新授大家自己先試試看。（學(xué)生動(dòng)手操作）下面我們一起來(lái)討論一下：如果把圖1中最下面的一根指揮棒向左平移，就擺成了6個(gè)直角（見(jiàn)圖2）。如果把圖2中最下面的指揮棒往上平移，就可以擺出8個(gè)直角（見(jiàn)圖3）。這時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在桌面無(wú)論怎樣擺法，直角數(shù)都不會(huì)超過(guò)8個(gè)。于是，我們可以得出結(jié)論：在桌面上，無(wú)法用3根指揮棒拼出12個(gè)直角。圖1 圖2圖3但是，瓦特并沒(méi)有說(shuō)“我能在桌面上拼出12個(gè)直角”！因此，我們應(yīng)該離開(kāi)桌面來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。我們重新來(lái)考慮一下：如果把2根指揮棒十字交叉地放在桌面上，另一根指揮棒的一端擺在前2根指揮棒的交叉處并使這根棒與桌面垂直（如圖4），這時(shí)拼出的直角也是8個(gè)。如果把擺在桌面上的兩根指揮棒離開(kāi)桌面，緊挨著與桌面垂直的小棒向上方平移（如圖5）。那么，這時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，12個(gè)直角出現(xiàn)了。圖4圖5（三）學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲（四）課后探究現(xiàn)在問(wèn)你另一個(gè)問(wèn)題：我們知道，以3根小木棒為邊可以組成一個(gè)三角形。那么，用6根小木棒能組成4個(gè)三角形嗎？歷史上的某一天是星期幾？未來(lái)的某一天是星期幾？教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過(guò)程：關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，有很多計(jì)算公式（兩個(gè)通用計(jì)算公式和一些分段計(jì)算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1公式中的符號(hào)含義如下，w：星期；c：世紀(jì)；y：年（兩位數(shù)）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來(lái)計(jì)算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來(lái)計(jì)算）；d：日； 代表取整，即只要整數(shù)部分相比于另外一個(gè)通用通用計(jì)算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了計(jì)算的復(fù)雜度。為節(jié)約篇幅，本文中對(duì)另外一個(gè)通用通用計(jì)算公式不作討論（讀者感興趣的話，可以參見(jiàn)杭州14中網(wǎng)站上的相關(guān)內(nèi)容）。不過(guò)，老師給出的通用計(jì)算公式似乎更加簡(jiǎn)潔（包括運(yùn)算過(guò)程）?，F(xiàn)將公式列于其下：W=y/4+r (y/7)-2r(c/4)+m+d公式中的符號(hào)含義如下，r ( )代表取余，即只要余數(shù)部分；m是m的修正數(shù)，現(xiàn)給出1至12月的修正數(shù)1至12如下：（1，10）=6；（2，3，11）=2；（4，7）=5；5=0；6=3；8=1；（9，12）=4（注意：在老師給出的公式中，y為潤(rùn)年時(shí)1=5；2=1）。其他符號(hào)與蔡勒（Zeller）公式中的含義相同以2049年10月1日（100周年國(guó)慶）為例，分別用蔡勒（Zeller）公式和老師給出的公式進(jìn)行計(jì)算，過(guò)程如下：蔡勒（Zeller）公式：w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1=49+49/4+20/4-2×20+26× (10+1)/10+1-1=49+12.25+5-40+28.6=49+12+5-40+28=54 (除以7余5)老師給出的公式： w=y/4+r (y/7)-2r(c/4)+m+d= 49/4+r (49/7)-2r(20/4)+10+1=12+0-2×0+6+1=19 (除以7余5)即2049年10月1日（100周年國(guó)慶）是星期5。你的生日（出生時(shí)、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。另外，用老師給出的公式，只需稍加訓(xùn)練 ，即可用心算（而用蔡勒公式進(jìn)行心算是非常困難的）。若只具體到某一年來(lái)進(jìn)行計(jì)算就更為簡(jiǎn)單，比如說(shuō)2003年，先用老師給出的公式計(jì)算出前3項(xiàng)，不妨稱之為年修正數(shù),簡(jiǎn)記為Y2003=3,我們?cè)谟?jì)算2003年的某一天（比如說(shuō)是六一兒童節(jié)）是星期幾時(shí)，直接將前3項(xiàng)一次代入，則w= Y2003+6+1=3+3+1=7（除以7余0）,即2003年6月1日是星期日。順便給出未來(lái)幾年的年修正數(shù)：Y2004=5；Y2005=6；Y2006=0；Y2007=1；Y2008=3；Y2009=4；Y2010=5。其他年的修正數(shù)請(qǐng)用老師所給公式的前3項(xiàng)自己計(jì)算。不過(guò)，以上兩個(gè)公式都只適合于1582年10月15日之后的情形（當(dāng)時(shí)的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。比較： 蔡勒（Zeller）公式 老師所給公式1、公式項(xiàng)數(shù) 7 ； 5/42、運(yùn)算次數(shù)12（7次加減，5次乘除） ；9（4次加減，4次乘除，1次映射）/63、運(yùn)算過(guò)程最大數(shù) 390 ； 314、總項(xiàng)最大數(shù) 163 ； 675、對(duì)1、2月的處理 任何一年均要作特殊處理 僅閏才作特殊處理1、2注釋：對(duì)于20*年（包括16*年，24*年等），由于老師所給公式的第3項(xiàng)為0，實(shí)際上在計(jì)算這些世紀(jì)時(shí)公式僅有4項(xiàng)、相應(yīng)地運(yùn)算次數(shù)只有6次。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練-趣味競(jìng)賽一. 活動(dòng)目標(biāo)：通過(guò)有獎(jiǎng)知識(shí)問(wèn)答數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二.活動(dòng)過(guò)程：1.熱身運(yùn)動(dòng)接力題游戲規(guī)則：四小組同時(shí)進(jìn)行比賽，每組的所有成員都可以參與，一人只能上臺(tái)一次，一次只能畫(huà)一個(gè)圖形，不會(huì)畫(huà)的可下臺(tái)，其他組員接力，直到把四個(gè)圖形一筆畫(huà)出的步驟都標(biāo)出為止，先完成的小組獲勝，獲勝的小組加40分。畫(huà)圖步驟標(biāo)號(hào)方法如下例：          你能筆尖不離紙，一筆畫(huà)出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）                                  解釋：早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫(huà)的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫(huà)的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的，不是所有的連通圖都可以一筆畫(huà)的。能否一筆畫(huà)是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來(lái)決定的。與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。2.抽答題游戲規(guī)則：主持人告知本題共有4小題，各組先抽取題號(hào)，抽到哪號(hào)就回答哪題，答對(duì)的加20分，答錯(cuò)的不扣分。（1）24個(gè)人排成6列，要求5個(gè)人為一列，你知道應(yīng)該怎樣來(lái)排列嗎？ 答案：可以排成一個(gè)六邊形 。（2）抽屜里有支紅鉛筆和支藍(lán)鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須拿幾支，才能保證至少有支藍(lán)鉛筆？答案：假設(shè)拿出的鉛筆都不是藍(lán)色的，至多共有支，剩下的無(wú)論拿哪一支，都肯定是藍(lán)色的，因此需取支，才能保證至少有支藍(lán)鉛筆。（3）真假銀元一位商人有9枚銀元，其中有一枚是較輕的假銀元。你能用天平只稱兩次（不用法碼），將假銀元找出來(lái)嗎？答案：先把銀元分成三組，每組3枚。第一次先將兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)里。如天平不平，那么假銀元就在輕的那組里，如天平左右相平衡，則假銀元就在末稱的第三組里。第二次再稱有假銀元那一組，稱時(shí)可任意取2枚分別放在兩個(gè)盤(pán)里，如果天平不平，則假銀元就是輕的那一個(gè)。如果天平兩端平衡，則末稱的那一個(gè)就是假銀元。 （4）農(nóng)夫過(guò)河從前，一個(gè)農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來(lái)到河邊，他要把這三件東西帶過(guò)河去。那兒僅有一只很小的舊船，農(nóng)夫最多只能帶其中的一樣?xùn)|西上船，否則就有沉船的危險(xiǎn)。剛開(kāi)始，他帶了菜上船，回頭一看，調(diào)皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船 ，但貪嘴的兔子又要吃鮮嫩的青菜，農(nóng)夫只好又回來(lái)。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個(gè)渡河的辦法。小朋友，你知道農(nóng)夫是怎么做的嗎？答案分析：狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，關(guān)鍵是要在渡河的任何一個(gè)步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜分開(kāi)，才能免受損失。農(nóng)夫可以先帶兔子到對(duì)岸，然后空手回來(lái)。第二步，帶狗到對(duì)岸，但把兔子帶回來(lái)。第三步，把兔子留下，帶菜到對(duì)岸，空手回來(lái)。最后，帶兔子到對(duì)岸。這樣三件東西都帶過(guò)河去了，一件也沒(méi)有遭受損失。3.必答題游戲規(guī)則：本題四個(gè)小組都必答，答題時(shí)間5分鐘/題，答案寫(xiě)在答題本上，時(shí)間到時(shí)回收各組的答題本，答對(duì)的小組加20分（1）約翰遜先生在戶外有個(gè)炙肉架，正好能容納2片炙肉。他的妻子和女兒貝特西都饑腸轆轆，急不可耐。問(wèn)怎樣才能在最短時(shí)間內(nèi)炙完三片肉。約翰遜先生:"瞧，炙一片肉的兩面需要20分鐘，因?yàn)槊恳幻嫘枰?0分鐘。我可以同時(shí)炙兩片，所以花20分鐘就可以炙完兩片。再花20分鐘炙第三片，全部炙完需要40分鐘。"貝特西:"你可以更快些，爸爸。我剛算出你可以節(jié)省10分鐘。"啊哈!貝特西小姐想出了什么妙主意?答案：設(shè)肉片為A，B，C.每片肉的兩面記為1，2。第一個(gè)10分鐘炙烤A1和B1，把B肉片先放到一邊。再花10分鐘炙烤A2和C1，此時(shí)肉片A可以炙完。再花10分鐘炙烤B2和C2，僅花30分鐘就炙完了三片肉。（2）死里逃生一場(chǎng)大戰(zhàn)后，一位守信的將軍想了一個(gè)娛樂(lè)自己的主意。一天，他對(duì)眾浮虜說(shuō) : “我要將你們?nèi)刻幩?但為了決定哪個(gè)人死于什么刑罰, 現(xiàn)在每人要回答這樣一個(gè)問(wèn)題:你認(rèn)為自己會(huì)被槍決還是吊死 ? 如果你估計(jì)對(duì)了, 我就將你槍決, 如果你估計(jì)錯(cuò)了我就將你吊死?！?浮虜們覺(jué)得自己無(wú)論怎樣答亦難逃一死, 故此都默默無(wú)言。但其中一人卻能死里逃生。因?yàn)樗鸬?“是吊死。”他的回答令這守信將軍左右難為。其原因是,若將軍打算將他吊死的話,也就是他答對(duì)了。那么將軍已承諾 “答對(duì)便槍決” 這和諾言不相符。另一方面,若將軍打算將他槍決的話,也就是說(shuō)浮虜?shù)幕卮疱e(cuò)了。然而, 將軍的諾言是“答錯(cuò)的便吊死”。這樣一來(lái),將軍又自食其言。這令將軍不知所措,只好讓他逃生。4.搶答題游戲規(guī)則：每組派一個(gè)同學(xué)出來(lái)舉手搶答，主持人讀完題才能舉手，否則算犯規(guī)，取消該組答題資格，按要求先舉手的小組可獲得答題權(quán)，答對(duì)一題者加10分。數(shù)學(xué)謎語(yǔ)1、不用再說(shuō)。（猜數(shù)學(xué)名詞一） 謎底： 已知2、搬來(lái)數(shù)一數(shù)。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底： 運(yùn)算3、再算一遍。（猜數(shù)學(xué)名詞一） 謎底： 復(fù)數(shù)4、查帳。（猜數(shù)學(xué)名詞一） 謎底： 對(duì)數(shù)5、從后面算起。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：倒數(shù)   6、算信件。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：函數(shù)7、不準(zhǔn)確。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：誤差8、診斷以后。 謎底： 開(kāi)方9、追本溯源。 謎底： 求根10、你盼著我，我盼著你。（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底： 相等11、成績(jī)是多少？（打二數(shù)學(xué)名詞）謎底： 分?jǐn)?shù) 幾何5.課后練習(xí)：瓊斯先生和夫人有三件家務(wù)事要辦。1.用真空吸塵器清潔一層樓.只有一個(gè)真空吸塵器,需要時(shí)間30分鐘。2.用割草機(jī)修整草地.只用一臺(tái)割草機(jī),需要時(shí)間30分鐘。3.喂嬰兒入睡,需要時(shí)間30分鐘。答案：45分鐘，夫人先修整草地15分鐘，然后喂嬰兒入睡30分鐘，丈夫先用真空吸塵器清潔一層樓30分鐘，然后再接著用割草機(jī)修整草地15分鐘，所以完成三件家務(wù)事只要45分鐘。思維訓(xùn)練題集錦11、 兩個(gè)朋友，各買了四公升飲料，裝在一個(gè)大桶里。拿回家后，他們準(zhǔn)備把飲料分開(kāi)，可是手邊沒(méi)有別的量器，只有兩個(gè)空小桶，一個(gè)能裝五公升，一個(gè)能裝三公升。后來(lái)，他們就用那一個(gè)大桶和兩個(gè)小桶把飲料分開(kāi)了。他們是怎樣分的呢？3、小明有十棵樹(shù)，來(lái)種植。怎樣讓樹(shù)值成5行，四排呢？4、一個(gè)破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時(shí)平均速度每小時(shí)15英哩問(wèn)當(dāng)它下山走第二個(gè)英哩的路時(shí)要多快才能達(dá)到每小時(shí)30英哩？5、阿米巴用簡(jiǎn)單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鐘。將一個(gè)阿米巴放在一個(gè)盛了營(yíng)養(yǎng)參液的容器內(nèi)，1小時(shí)後容器內(nèi)充滿了阿米巴，問(wèn)如果先前以二個(gè)阿米巴開(kāi)始而不是一個(gè)，那麼要多長(zhǎng)時(shí)間才能使容器充滿？ 6、從前，有個(gè)叫二愣的屠夫，有殺豬宰羊的好手藝，又雇傭著十幾個(gè)殺豬能手，在這方圓幾十里，算是有名的大屠戶了。一天，二愣又要?dú)⒇i了。按照慣例，總是由二愣先殺第一頭豬。哪知，“老虎也有大意的時(shí)候”，只見(jiàn)那頭豬剛被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑進(jìn)豬圈了。這還了得！二愣氣呼呼地追進(jìn)豬圈里，可是圈里有1000頭豬，怎么認(rèn)得出那頭豬呢！“殺！”隨著二愣一聲吼，1000頭豬全部被強(qiáng)行趕進(jìn)屠宰場(chǎng)。 “都?xì)⒘藛?？”伙?jì)們怯生生地問(wèn)?！安?。”二愣忽然想出個(gè)怪主意，“把這1000頭豬排成一行，先殺第一頭，然后隔一頭殺一頭；殺完第一遍后，還是原來(lái)的隊(duì)形，再用同樣的方法殺第二遍；這樣一遍一遍地殺下去”二愣停了停說(shuō)，“最后只留下一頭豬。”二愣心想，1000頭豬最后只留下一頭，看你還能活！哪里知道，這是一頭聰明的豬，趁著混亂，它很快找到了避難的位置，居然躲過(guò)了這一刀。請(qǐng)問(wèn)，這頭豬到底排在什么位置上呢？7、著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦編的問(wèn)題：在你面前有一條長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩下1階；如果你每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果你每步跨6階，那么最后剩5階；只有當(dāng)你每步跨7階時(shí)，最后才正好走完，一階也不剩。請(qǐng)你算一算，這條階梯到底有多少階？解：分析能力較強(qiáng)的同學(xué)可以看出，所求的階梯數(shù)應(yīng)比2、3、5、6的公倍數(shù)（即30的倍數(shù)）小1，并且是7的倍數(shù)。因此只需從29、59、89、119、中找7的倍數(shù)就可以了。很快可以得到答案為119階。思維訓(xùn)練題集錦21. 今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過(guò)橋是一定要用手電筒。四人過(guò)橋最快所需時(shí)間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請(qǐng)問(wèn)如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過(guò)橋? 解：AB過(guò)，B回，CD過(guò)，A回，再AB過(guò)，3+3+10+2+3=21分鐘2. 五一假期有三個(gè)人去旅游，晚上去投宿，一晚三十元。三個(gè)人每人掏了十元湊夠三十元交給了老板。后來(lái)老板說(shuō)今天有優(yōu)惠，只要給二十五元就夠了，拿出五元命令服務(wù)員退還給他們，服務(wù)生偷偷藏起了兩元，然后把剩下的三元錢分給了那三個(gè)人，每人分到一元。這樣，一開(kāi)始每人掏了十元，現(xiàn)在又退回一元，也就是10-1=9，每人共花了九元。三個(gè)人每人九元，3×9=27元 + 服務(wù)生藏起了2元=29元，那么還有一元錢去了哪里？解：三人付出的錢：9*3=27元，老板和服務(wù)員拿到的錢：25+2=27元不能拿付出的錢和得到的錢相加。3. 工資的選擇假設(shè)你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進(jìn)行選擇：（A） 工資以年薪計(jì)，第一年為4000美元以后每年加800美元；（B） 工資以半年薪計(jì)，第一個(gè)半年為2000美元，以后每半年增加200美元。你選擇哪一種方案？為什么？4牛頓的名著一般算術(shù)中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場(chǎng)上吃草的題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問(wèn)題。 “有一片牧場(chǎng)的草，如果放牧27頭牛，則6個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問(wèn)幾個(gè)星期可以把草吃光？”解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。27頭牛6個(gè)星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括6個(gè)星期長(zhǎng)的草。23頭牛 9個(gè)星期的吃草量為 23×9= 207，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括9個(gè)星期長(zhǎng)的草。因?yàn)槟翀?chǎng)上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個(gè)星期生長(zhǎng)的草量與6個(gè)星期生長(zhǎng)的草量的差。由此可以求出每星期草的生長(zhǎng)量是45÷（9-6）=15。牧場(chǎng)上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長(zhǎng)的草量為15，因此新長(zhǎng)出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場(chǎng)上原有的草，這牧場(chǎng)上原有的草量夠6頭牛吃幾個(gè)星期，就是21頭牛吃完牧場(chǎng)上草的時(shí)間。72÷6=12（星期）。也就是說(shuō)，放牧21頭牛，12個(gè)星期可以把牧場(chǎng)上的草吃光。思維訓(xùn)練題集錦31、A、B、C、D四名學(xué)生猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，A說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)”；B說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)”；C說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)”。大家都沒(méi)說(shuō)錯(cuò)，但只有兩個(gè)人得優(yōu)，他們是（  ）和（  ）。2、18個(gè)小朋友中至少有（  ）個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生。3、布袋里有5種不同顏色的球，每種都有20個(gè)，最少取出（  ）個(gè)球，才能保證其中定有3個(gè)顏色相同的球。4、已知6個(gè)不同的自然數(shù)的和是326，這些數(shù)中，最大的數(shù)是58，最小的數(shù)是多少？5、小東的圖書(shū)中有58本不是故事書(shū)，有42本不是科技書(shū)。已知小東的故事書(shū)和科技書(shū)共有60本。小東的科技書(shū)和故事書(shū)各多少本？6、某商店購(gòu)進(jìn)一批小兔和小狗玩具，共80只，已賣出小兔只數(shù)的五分之一與小狗只數(shù)的三分之二共30只，購(gòu)進(jìn)的小兔有多少只？7、甲容器中有純酒精40升，乙容器中有水11升。第一次將甲容器中的一部分酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中一部分混合液倒入甲容器，這時(shí)測(cè)得甲容器中酒精含量為80%，乙容器中酒精含量為75%，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？8、小麗有一些畫(huà)片，比20張多，比40張少。如果按5張一組來(lái)數(shù)剩4張；如果按3張一組來(lái)數(shù)，剩1張。小麗有多少?gòu)埉?huà)片？9、小華看一本書(shū)，打開(kāi)后，左右兩頁(yè)的頁(yè)數(shù)的和是185.請(qǐng)你算一算，小華打開(kāi)的是哪兩頁(yè)？10、某月有5個(gè)星期一，但是這個(gè)月的第一天和最后一天都不是星期一，你知道這個(gè)月的第一天是星期幾嗎？這個(gè)月一共有多少天？11、選3個(gè)一位數(shù)，例如1，2，3組成所有可能的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求出這些三位數(shù)的和以后，再除以上面3個(gè)一位數(shù)的和，商是多少？請(qǐng)?jiān)龠x3個(gè)一位數(shù)，照上面的方法做做看，商有什么變化？為什么思維訓(xùn)練題集錦41、在0，1，2，3，100這101個(gè)整數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)一共有 ( ) (A)85個(gè) (B)68個(gè) (C)34個(gè) (D)17個(gè)2、如果每1秒鐘說(shuō)一個(gè)數(shù)，那么說(shuō)1012個(gè)數(shù)需要多少時(shí)間?下面的估計(jì)最接近的是 ( ) (A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3萬(wàn)2千年3、在凸四邊形ABCD中，AB=BC=BD，ABC=700，則ADC等于 ( ) (A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)16004、如圖，三個(gè)天平的托盤(pán)中形狀相同的物體質(zhì)量相等圖(1)、圖(2)所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤(pán)中放置 ( ) (A)3個(gè)球 (B)4個(gè)球 (C)5個(gè)球 (D)6個(gè)球5、一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于邊數(shù)的5倍，則這個(gè)多邊形是_邊形6、甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng)，規(guī)定：第一個(gè)問(wèn)題由乙提出，由甲、丙搶答以后在搶答過(guò)程中若甲答對(duì)1題，就可提6個(gè)問(wèn)題，乙答對(duì)1題就可提5個(gè)問(wèn)題，丙答對(duì)1題就可提4個(gè)問(wèn)題，供另兩人搶答搶答結(jié)束后，總共有16個(gè)問(wèn)題沒(méi)有任何人答對(duì)，則甲、乙、丙答對(duì)的題數(shù)分別是_7、有3堆硬幣，每枚硬幣的面值相同小李從第1堆取出和第2堆一樣多的硬幣放入第2堆；又從第2堆中取出和第3堆一樣多的硬幣放人第3堆；最后從第3堆中取出和現(xiàn)存的第1堆一樣多的硬幣放人第1堆，這樣每堆有16枚硬幣，則原來(lái)第1堆有硬幣_(tái)枚，第2堆有硬幣_(tái)枚，第3堆有硬幣_(tái)枚