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1、7動能和動能定理 1知道動能的定義、表達式和單位，會計算運動物體的動能2會用牛頓第二定律與運動學公式推導動能定理，理解動能定理3會運用動能定理解答相關問題. 1.定義物體由于_而具有的能2表達式_.動能動能 運動運動3單位與功的單位相同，國際單位為_1 J_1 kgm2/s2.4標矢性動能是_，只有大小，沒有方向并且是狀態(tài)量焦耳焦耳1 Nm標量標量思考1：做勻速圓周運動的物體的動能怎樣變化？提示：由于勻速圓周運動的線速度大小不變，故做勻速圓周運動的物體的動能保持不變1關于對動能的理解，下列說法正確的是()A動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都具有動能B動能總是正值，但對于不同
2、的參考系，同一物體的動能大小是不同的C一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案ABC1推導過程：設某物體的質量為m，在與運動方向相同的恒力F作用下，發(fā)生一段位移l，速度由v1增大到v2，如圖771所示動能定理動能定理 圖圖7712內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中_這個結論叫做動能定理說明：式中W為_，它等于各力做功的_如果合外力做正功，物體的_；如果合外力做負功，物體的_動能的變化動能的變化合外力做的功合外力做的功代數和代數和動能增加動能增加動能減小動能減小4適用范圍不僅適用于_做功和_運動，也適用于_做
3、功和_運動的情況恒力恒力直線直線變力變力曲線曲線提示：它們的單位一樣，國際單位均為焦耳提示：它們的單位一樣，國際單位均為焦耳(J) 2.關于運動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化，下列說法正確的是()A運動物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動能肯定要變化B運動物體所受的合外力為零，則物體的動能肯定不變C運動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D運動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運動，其動能要變化解析關于運動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化三者之間的關系有下列三個要點：(1)若運動物體所受合外力為零，則合外力不做功(或物體所受外力做功的代數
4、和必為零)，物體的動能絕對不會發(fā)生變化(2)物體所受合外力不為零，物體必做變速運動，但合外力不一定做功；合外力不做功，則物體動能不變化(3)物體的動能不變，一方面表明物體所受的合外力不做功；同時表明物體的速率不變(速度的方向可以不斷改變，此時物體所受的合外力只是用來改變速度方向產生向心加速度，如勻速圓周運動)根據上述三個要點不難判斷，本題只有選項B是正確的答案B3對于動能定理表達式WEk2Ek1的理解，正確的是()A物體具有動能是由于力對物體做了功B力對物體做功是由于該物體具有動能C力做功是由于物體的動能發(fā)生變化D物體的動能發(fā)生變化是由于力對物體做了功解析功是能量發(fā)生變化的原因，功是能量轉化的
5、量度所以物體的動能發(fā)生變化是由于合外力對物體做了功，且合外力做的功等于物體動能的變化，故D正確，A、B、C錯誤答案D 1.動能的三個性質(1)動能是狀態(tài)量：與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(2)動能具有相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系(3)動能是標量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值2動能的變化EkEk2Ek1對動能的進一步理解對動能的進一步理解 【典例1】 一質量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰撞過程中的速度變化和動能變化分別是()Av10
6、 m/s Bv0CEk1 J DEk0解析速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s.而動能是標量，初、末兩態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此Ek0，選A、D.答案AD 物體的動能對應于某一時刻運動的能量，它僅與該物體速度的大小有關，而與速度的方向無關動能是標量，且恒為正值【跟蹤1】 改變汽車的質量和速度大小，都能使汽車的動能發(fā)生變化，則下列說法中正確的是()A質量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍B速度不變，質量增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍C質量減半，速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍D速度減半，質量增大到原來的4倍，動能不變 答案BD1.對
7、動能定理的理解(1)動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況(2)動能定理的研究對象可以是單個物體，也可以是由幾個物體組成的一個系統(tǒng)(3)動能定理的研究過程既可以是針對運動過程中的某段具體過程，也可以是針對運動的全過程對全過程列方程時，關鍵是分清整個過程哪些力做功，且各個力做功應與位移對應，并確定初、末狀態(tài)的動能動能定理的理解及應用動能定理的理解及應用 (4)動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度2動能定理公式中“”的意義(1)表示等式兩邊單位相同，都是焦耳(2)表示數量相等，即通過計算物體動能的變化，求合力的功
8、，也可以通過計算合力的功求動能變化【典例2】 如圖772所示，ABCD為一豎直平面內的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑一質量為1 kg的物體，從A點以4 m/s的速度開始運動，經過BC后滑到高出C點10.3 m的D點速度為零(g取10 m/s2)求：(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(2)物體第5次經過B點時的速度(3)物體最后停止的位置(距B點多少米)圖圖772答案(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距B點0.4 m1.應用動能定理解題的步驟(2)分析研究對象的受力情況和各力做功情況，確定求總功的思路，求出總功(3)明確過程始、末狀態(tài)的動能Ek
9、1和Ek2.(4)列方程WEk2Ek1，必要時注意分析題目潛在的條件，補充方程進行求解2求合力做功的方法表達式WEk中的W為外力對物體做的總功【跟蹤2】 如圖774所示，質量為m的物體從高為h、傾角為的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數為，求：(1)物體滑至斜面底端時的速度；(2)物體在水平面上滑行的距離(不計斜面與平面交接處的動能損失)圖圖774在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能用WFlcos 求出變力做功的值，此時可由其做功的結果動能的變化量來求變力做的功，一般用動能定理來計算動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，既適
10、用于直線運動，也適用于曲線運動，同時因為不涉及變力做功過程分析，應用非常方便應用動能定理求變力做的功應用動能定理求變力做的功 【典例3】 如圖773所示，物體沿一曲面從A點無初速下滑，當滑至曲面的最低點B時，下滑的豎直高度h5 m，此時物體的速度v6 m/s.若物體的質量m1 kg，g10 m/s2，求物體在下滑過程中克服阻力所做的功圖圖773審題技巧答案答案32 J物體在下滑過程中受到的彈力在發(fā)生變化，即使物體與曲面間的動摩擦因數各處是一樣的，物體受到的摩擦力也是變力求變力做的功時，無法應用WFs求解，只能把變力做的功用符號Wf表示，應用動能定理求解，這是求變力做功的方法之一【跟蹤3】 一質
11、量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F的作用下，從P點緩慢地移動到Q點，如圖775所示，則力F所做的功為()Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFlcos 圖圖775解析答案C 疑難突破4動能定理和圖象的綜合應用方法指導利用物體的運動圖象可以了解物體的運動情況，要特別注意圖象的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息動能定理經常和圖象問題綜合起來，分析時一定要弄清圖象的物理意義，并結合相應的物理情境，選擇合理的規(guī)律求解典例剖析【典例】 (2012北京卷)摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米，電梯的簡化模型如圖776甲所示考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的
12、加速度a是隨時間t變化的已知電梯在t0時由靜止開始上升，at圖象如圖乙所示電梯總質量m2.0103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.圖圖776(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)類比是一種常用的研究方法對于直線運動，教科書中講解了由vt圖象求位移的方法請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據圖乙所示at圖象，求電梯在第1 s內的速度改變量v1和第2 s末的速率v2；(3)求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在011 s時間內，拉力和重力對電梯所做的總功W.解析(1)根據牛頓第二定律，有Fmgma由at圖象可知，F1和F2對應的加速度分
13、別是a11.0 m/s2，a21.0 m/s2所以有F1m(ga1)2.0103(101.0)N2.2104 NF2m(ga2)2.0103(101.0)N1.8104 N(2)通過類比可得，第1 s內的速度改變量v1等于第1 s內at圖線下的面積，故有v10.50 m/s同理可得v2v2v01.5 m/s又v00，所以第2 s末的速率v21.5 m/s(3)由at圖象可知，1130 s內電梯的速率最大，其值等于011 s內at圖線下的面積，則有vm10 m/s 此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，故此時拉力做功的功率為PFvmmgvm2.01031010 W2.0105 W在011 s時
14、間內，根據動能定理可得拉力和重力對電梯所做的總功為答案(1)F12.2104 NF21.8104 N(2)v10.50 m/sv21.5 m/s(3)P2.0105 WW1.0105 J 【審題技巧】讀、審題時應把握以下三點：(1)由at圖象，結合牛頓第二定律可求得最大拉力和最小拉力(2)類比vt圖象與時間軸圍成的面積表示位移可知，at圖象與時間軸圍成的面積表示速度(3)在011 s時間內，電梯所受的合外力為變力，可根據動能定理求變力做的功【我來沖關】1.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到vmax后，立即關閉發(fā)動機直至靜止，vt圖象如圖777所示，設汽車的牽引力為F，受到
15、的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()AF Ff1 3 BW1 W21 1CF Ff4 1 DW1 W21 3圖圖777解析對汽車運動的全過程，由動能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，選項B正確，選項D錯誤由圖象知x1x214.由動能定理得Fx1Ffx20，所以FFf41，選項A錯誤，選項C正確答案BC2(2012天津)如圖778甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F與時間t的關系如圖乙所示，設物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等，則()圖778A0t1時間內F的功率逐漸增大Bt2時刻物塊A的加速度最大Ct2時刻后物塊A做反
16、向運動Dt3時刻物塊A的動能最大解析0t1時間內，物塊A處于靜止狀態(tài)，故F的功率為零，選項A錯誤；t2時刻物塊A所受的合外力最大，故物塊A的加速度最大，選項B正確；t2時刻后物塊A繼續(xù)向前運動，選項C錯誤；t1t3時間內，物塊A一直做加速運動，t3時刻后物塊A做減速運動，所以t3時刻物塊A的動能最大，選項D正確答案BD 【狀元微博】(1)動能定理與牛頓運動定律是解決力學問題的兩種重要方法，一般來講凡是牛頓運動定律能解決的問題，用動能定理都能解決，但動能定理能解決的問題，牛頓運動定律不一定能解決，且同一個問題，用動能定理要比用牛頓運動定律解決起來更簡便(2)對變力做功與圖象結合問題的分析方法，可
17、作出Fl，at，vt，Ft等圖象。根據圖線與坐標軸所包圍的“面積”表示的物理量，再結合物體的運動規(guī)律和動能定理進行求解. 一、動能的理解1下面有關動能的說法正確的是()A物體只有做勻速運動時，動能才不變B物體做平拋運動時，水平方向速度不變，物體的動能也不變C物體做自由落體運動時，重力做功，物體的動能增加D物體的動能變化時，速度不一定變化，速度變化時，動能一定變化解析物體只要速率不變，動能就不變，A錯做平拋運動的物體動能逐漸增大，B錯物體做自由落體運動時，其合力等于重力，重力做正功，物體的動能增加，故C正確物體的動能變化時，速度的大小一定變化，故D錯答案C二、對動能定理的理解及應用2有一質量為m
18、的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖779所示如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是()A木塊所受的合外力為零B因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C重力和摩擦力的合力做的功為零D重力和摩擦力的合力為零圖圖779解析物體做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯答案C3一人用力踢質量為1 kg的皮球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球平均作用力是2
19、00 N，球在水平方向運動了20 m停止，那么人對球所做的功為()A50 J B500 J C4 000 J D無法確定答案答案A4一人用力把質量為1 kg的物體由靜止提高1 m，使物體獲得2 m/s的速度(g10 m/s2)，則()A人對物體做的功為12 JB物體動能增加2 JC合外力對物體做的功為12 JD物體重力勢能增加10 J答案ABD5起重機的鋼索吊著m1.0103 kg的物體以a2 m/s2的加速度豎直向上提升了5 m，鋼索對物體的拉力做的功為多少？物體的動能增加了多少？(g取10 m/s2)解析由動能定理得，物體動能的增加量Ekmah1.010325 J1.0104 J由動能定理還可以得W拉WGEk所以拉力做的功W拉EkWGEkmgh1.0104 J1.0103105 J6.0104 J答案6.0104 J1.0104 J
高中物理 77 動能和動能定理課件 新人教版必修2
