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1、Long For Love.wma 新課標物理高三一輪復習 選修32 電磁感應 第第5課時課時 電磁感應規(guī)律應用三電磁感應規(guī)律應用三 功與能功與能 解題要點解題要點 一、能的轉化和守恒定律是自然界最重要、最普遍的規(guī)律之一。電磁感應的本質是不同形式的能量的轉化過程。電磁感應中產生了多少電能，就一定有多少其他形式的能量發(fā)生了轉化。用能量守恒的觀點處理電磁感應問題，首先要確定好研究對象的始末狀態(tài)，弄清過程中一共有哪幾種能量參與了轉化，哪種增加能量了，哪種能量減少了；然后根據能量守恒建立方程。方程可以采用 的形式，也可以采用 的形式。這種方法避開了復雜過程的細節(jié)分析，往往使解題簡便、快速。 末始EE減
2、增EE 二、各種形式能的互相轉化是通過做功實現(xiàn)的。電磁感應的過程是通過非靜電力做功，把其他形式的能轉化為電能的過程。在涉及功的計算，特別是變力功的計算時，可以用功能關系處理電磁感應問題。這時關鍵是要分析在所研究的過程中各個力做功的情況，哪些力是恒力，哪些力是變力；哪些力做正功，哪些力做負功。在此基礎上，可以從以下幾個功能關系建立方程。 1重力做的正功等于重力勢能的減少，克服重力做的功等于重力勢能的增加。 2安培力做功的絕對值，等于電能轉化的量值。安培力做多少功，就有多少電能轉化為其它形式能；在動生電動勢的情況下，克服安培力做了多少功,就有多少機械能轉化為電能。 3合外力的功等于物體動能的變化，
3、即動能定理。 4其他力（除重力與彈力）的功等于物體機械能的變化，即功能原理。 1.（05廣東）如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導軌位于同一水平面，導軌上橫放著兩根相同的導體棒ab、cd與導軌構成矩形回路。導體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計。在導軌平面內兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場。開始時，導體棒處于靜止狀態(tài)。剪斷細線后，導體棒在運動過程中 （ ） 回路中有感應電動勢 兩根導體棒所受安培力的方向相同 兩根導體棒和彈簧構成的 系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒 兩根導體棒和彈簧構成的 系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒AD 2（06
4、上海）如圖所示，平行金屬導軌與水平面成角，導軌與固定電阻R1和R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F此時 （ ） A電阻R1消耗的熱功率為Fv3 B電阻R2消耗的熱功率為 Fv6 C整個裝置因摩擦而消耗 的熱功率為mgvcos D整個裝置消耗的機械功 率為（Fmgcos ）vBCD 簡析：克服安培力的功率等于整個電路的電功率：。由導體棒與電阻R1、 R2的串并聯(lián)關系可得R1 、 R2的功率P1P2Fv/6。由于摩擦力 fmgcos，故因
5、摩擦而消耗的熱功率為 mgvcos。整個裝置消耗的機械功率即除重力外的“其他力”的功率（F+mgcos）v。（“其他力”做功使機械能轉化為其他形式的能） 3如圖所示,兩根光滑的金屬導軌,平行放置在傾角為的斜角上,導軌的下端接有電阻R,導軌自身的電阻可忽路不計。斜面處在一勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向上。質量為m,電阻可不計的金屬棒ab,在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導軌勻速上滑,并上升h高度,如圖所示。在這過程中 （ ） A作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于零 B作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于 mgh與電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和 C恒力F與安培力的合力 所作的功等于零 D恒力
6、F與重力的合力所 作的功等于電阻R上發(fā)出的焦 耳熱AD 簡析：金屬棒勻速上滑，合力為零，合力功為零。恒力F與重力的合力跟安培力平衡，克服安培力的功等于恒力與重力功的代數和，等于電阻R產生的電熱 4（05天津） 圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬 導軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計。導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直。質量m為6.010-3kg、電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸。導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0的電阻R1。當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以 速率v勻速下滑，整個電路消耗 的電功率P為0.27W，重力加速 度取10m/s2，試求金屬桿
7、的下滑 速率v和滑動變阻器接入電路部 分的阻值R2。 解答：金屬桿的重力做功使重力勢能轉化為電能（金屬桿克服安培力做功,重力勢能轉化為電能）由 能量守恒，有： mgv=P代入數據解得：v=4.5m/s 又 E=BLv 設電阻R1與R2的并聯(lián)電阻為R并，ab棒的電阻為r，有： P=IE并RRR11121rREI并 5（05江蘇）如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導軌往復運動的過程中，導
8、體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。 （1）求初始時刻導體棒受到的安培力。 （2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產生的焦耳熱Q1分別為多少? （3）導體棒往復運動，最終將 靜止于何處?從導體棒開始運動直 到最終靜止的過程中，電阻R上產 生的焦耳熱Q為多少?解答：（1）初始時刻棒中感應電動勢：E=BLv棒中感應電流：EIR作用于棒上的安培力：F=BIL聯(lián)立得： , 安培力的方向是水平向左220L v BFR （2）由功能原理，其他力（安培力）的功等于 機械能的變化： 21012pWEmv 由能量守恒，電阻R上產生的焦耳熱等于系統(tǒng)
9、機械能的減少： 21012pQmvE （3）由能量轉化及平衡條件可判斷：棒最終靜止于初始位置： 2012Qmv 6（07廣東） 如圖所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區(qū)域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨棒ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)0已知。求： （1）棒ab離開磁場右
10、邊界時的速度 （2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能 （3） d0滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動 解答：（1）設離開右邊界時棒ab速度為v，則有： E=BLv 電路中電流為： rREI對棒有： 020 BIlF 解得： 220)(2lBrRFv（2）在ab棒運動的整個過程中，根據動能定理：02122000mvWdFdF安 由功能關系，回路所消耗的電能等于克服安培力的功： 安電WE 解得： 4422000)(2)2(lBrRmFddFE電（3）設棒剛進入磁場時的速度為v0，則有： 0212000mvdF 當 v0=v，即 時，進入磁場后一直勻速運動。44200)(2
11、lBrRmFd 7（07江蘇）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應強度T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質量m=0.1kg、電阻0.1的正方形線框以v0=7m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場，求 （1）線框邊剛進入磁 場時受到安培力的大小。 （2）線框從開始進入磁場 到豎直下落的過程中產生的 焦耳熱。 （3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數n。 解答：（1）剛進入磁場時刻棒中感應電動勢： E=BLv 棒中感應電流： EIR作用于棒上的安培力： 2.8N BILF （2）設線框開始豎直下落
12、時已經下落了H，此時速度為v，由能量守恒可得： 2202121mvQmgHmv線框豎直方向做自由落體運動：gHv22解得： J45. 22120mvQ所以線框能穿過4個完整條形磁場區(qū)域（3）水平方向全過程用動量定理得： 0mvtLIB解得： 4 . 42320lBRmvn又： RBnlRqtI22 8（06廣東）如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為的勻質金屬桿A1和A2，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為L，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的
13、電阻為r?，F(xiàn)有一質量為的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A1的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿A2初始位置相距為S。求： （1）回路內感應電流的最大值； （2）整個運動過程中感 應電流最多產生了多少熱 量； （3）當桿A2與桿A1的速 度比為1:3時， A2受到的 安培力大小。 解：（1）對小球和桿A1組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，得： 0122mmvmvv又： svt 212Hgt由式聯(lián)立： Hgsvv22101回路內感應電動勢的最大值EBLv1 回路內感應電流的最大值： LrEI2聯(lián)立式得回路內感應電流的最大值： HgsvrBI240（2）對兩棒組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律
14、得： 21mvmv 由能量守恒定律，感應電流最多產生熱量等于：2022121622121HgsvmmvmvQ（3）由動量守恒定律得： 112mvmvmv又： v1 v2 = 3112EBLvBLv2EILr2FI LBA2受到的安培力大小 2220()82B LgFvsrH 9如圖所示，M、N及M、N是兩組平行的光滑金屬軌道，都水平放置。M、N在M、N的上方，二者如圖所示連接。導軌間距分別為d及d/3?？臻g有方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B。、是兩根質量都是m，長度、電阻都相同的金屬棒，分別放在兩導軌上，并都與導軌垂直，其中a棒用兩條長為l的細線懸掛在支架上，線伸直且棒與導軌接觸良好
15、?，F(xiàn)將a棒向右拉，使兩線伸直且處于水平位置，從靜止釋放，a擺下與導軌接觸后繼續(xù)向左擺動，至最大高度時用手接住，此時線與豎直方向的夾角為60。 （1）求當a棒離開導軌后， b棒的運動速度大小及方向 （2）若導軌電阻不計，由 電磁輻射而損耗的能量可忽略， 求b棒上生成的焦耳熱解答：(1)由機械能守恒： 221mvmgl得棒剛接觸導軌時的速度： glv21棒剛離開導軌時的速度： glv 2兩棒中電流相等，a棒所受安培力是b棒的3倍對a棒由動量定理： 213mvmvtF對b棒由動量定理： mvtF解得棒的速度大小為： , v的方向向左 glv312 b棒上生成的焦耳熱為： （2）根據能量守恒定律，電路中通過電阻生熱損失的能量等于系統(tǒng)減少的機械能： mglmvmglmglQ92321212mglQQ362341b再見
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