高三數(shù)學單元測試五

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1、揚中市第二高級中學2010屆高三數(shù)學復(fù)習資料高三數(shù)學單元測試五一、填空題:1已知集合U=R,集合A=x|y=,則CUA= 2冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,),則f(x)的解析式為 3函數(shù)的定義域是 4設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=2x3,則f(2)= 5已知,則之間的大小關(guān)系為 6已知函數(shù)f(x)=,若,則x的值為 7已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),若當x(0,+)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)0的x的取值范圍是 8根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為 x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123459.函數(shù)

2、y=|的定義域為a,b,值域為0,2,則ba的最小值是 10若方程x22ax+4=0在區(qū)間上有且僅有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是 11已知函數(shù)是偶函數(shù),且在(0,+)是減函數(shù),則整數(shù)的值是 12已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),若f(1)bc,f(1)=0.(1)證明:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點。(2)若函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在2,3上的最小值為9,最大值為21,試求a,b的值。17已知函數(shù),常數(shù)(1)設(shè),證明:函數(shù)在上單調(diào)遞增;(2)設(shè)且的定義域和值域都是,求常數(shù)的取值范圍18設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M

3、,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A=2,且a1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。19.某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時內(nèi)供水總量為120噸(0t24).(1)從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?(2)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時供水緊張現(xiàn)象?20已知函數(shù)f(x)=,m0且f(1)=1.(1)求實數(shù)m的值。(2)判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明

4、。(3)求實數(shù)k的取值范圍,使得關(guān)于x的方程f(x)=kx分別為:有且僅有一個實數(shù)解;有兩個不同的實數(shù)解;有三個不同的解。答 案:1.2.f(x)=x-23.x|x2且x24.-15.cba6.37.(-1,0)(1,+)8.(1,2)9.10.11.1或212.x113.14.15. 又 當,即時,取最大值,. 當,即時,取最小值,. 16(1) f(1)=0,a+b+c=0,又abc,a0,c0,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點。(2)F(x)=ax2+2bx+c,a+b+c=0又abc,,F(xiàn)(x)在2,3上為增函數(shù),a=2,b=117. 解:(1)任取,且,-2分,因為,所以,

5、即,-5分故在上單調(diào)遞增或求導(dǎo)方法-7分(2)因為在上單調(diào)遞增,的定義域、值域都是,-10分即是方程的兩個不等的正根有兩個不等的正根-13分所以,-15分18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A=1,2,故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實根,當x=1時,f(x)min=f(1)=1,即m=1;當x=-2時,f(x)max=f(-2)=10,即M=10(2)由題意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實根x=2,其對稱軸方程為,又a1,故,所以M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在區(qū)間上為單調(diào)遞增,所以當a=1時,g(a)min=19.設(shè)供水t小時后,蓄水池中的存水

6、量為y,則y=400+60t-120=60(-+40,當t=6時,ymin=40,第6小時時蓄水池中的存水量最少,最少水量為40噸。(2)由條件得:,所以有8小時供水緊張。20. (1)f(1)=-1,-|m|=-1,又m0,m=1.(2)當m=1時,f(x)=,此時區(qū)間即為,設(shè)x1,x2且x1x2則f(x1)-f(x2)=,x1x20,x1-x20f(x1)f(x2),f(x)在上是增函數(shù)。(3)方程即為x=0恒為方程的一個解。若x0且x2時,方程有解,則,解得x=2+,由得,k0,綜上所得:當k時,方程f(x)=kx有且僅有一個解;當k時,方程f(x)=kx有兩個不同的解;當k時,方程f(x)=kx有三個不同解。

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