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高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試五

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高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試五

揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試五一、填空題:1已知集合U=R,集合A=x|y=,則CUA= 2冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,),則f(x)的解析式為 3函數(shù)的定義域是 4設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x3,則f(2)= 5已知,則之間的大小關(guān)系為 6已知函數(shù)f(x)=,若,則x的值為 7已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),若當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是 8根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為 x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123459.函數(shù)y=|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,2,則ba的最小值是 10若方程x22ax+4=0在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 11已知函數(shù)是偶函數(shù),且在(0,+)是減函數(shù),則整數(shù)的值是 12已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),若f(1)<f(2x1),則x的取值范圍是 13.關(guān)于函數(shù)f(x)=lg(x0),有下列命題:其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;f(x)的最小值是lg2;f(x)的遞增區(qū)間是(1,0); f(x)沒(méi)有最大值。其中正確的是 14已知函數(shù)f(x)=x21,g(x)=x,令(x)=maxf(x),g(x) (即f(x)和g(x)中的較大者),則的最小值是_二、解答題:15. 設(shè),求函數(shù)的最大值和最小值16已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx,其中a,b,cR且滿足a>b>c,f(1)=0.(1)證明:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)。(2)若函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在2,3上的最小值為9,最大值為21,試求a,b的值。17已知函數(shù),常數(shù)(1)設(shè),證明:函數(shù)在上單調(diào)遞增;(2)設(shè)且的定義域和值域都是,求常數(shù)的取值范圍18設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A=2,且a1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。19.某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸(0t24).(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請(qǐng)問(wèn):在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)供水緊張現(xiàn)象?20已知函數(shù)f(x)=,m>0且f(1)=1.(1)求實(shí)數(shù)m的值。(2)判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。(3)求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使得關(guān)于x的方程f(x)=kx分別為:有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解;有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;有三個(gè)不同的解。答 案:1.2.f(x)=x-23.x|x2且x24.-15.c>b>a6.37.(-1,0)(1,+)8.(1,2)9.10.11.1或212.x<0或x>113.14.15. 又 當(dāng),即時(shí),取最大值,. 當(dāng),即時(shí),取最小值,. 16(1) f(1)=0,a+b+c=0,又a>b>c,a>0,c<0,由得ax2+2bx+c=0,=4(b2-ac)>0,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)。(2)F(x)=ax2+2bx+c,a+b+c=0又a>b>c,,F(xiàn)(x)在2,3上為增函數(shù),a=2,b=117. 解:(1)任取,且,-2分,因?yàn)?,所以,即?5分故在上單調(diào)遞增或求導(dǎo)方法-7分(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,的定義域、值域都是,-10分即是方程的兩個(gè)不等的正根有兩個(gè)不等的正根-13分所以,-15分18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A=1,2,故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實(shí)根,當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=f(1)=1,即m=1;當(dāng)x=-2時(shí),f(x)max=f(-2)=10,即M=10(2)由題意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實(shí)根x=2,其對(duì)稱軸方程為,又a1,故,所以M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在區(qū)間上為單調(diào)遞增,所以當(dāng)a=1時(shí),g(a)min=19.設(shè)供水t小時(shí)后,蓄水池中的存水量為y,則y=400+60t-120=60(-+40,當(dāng)t=6時(shí),ymin=40,第6小時(shí)時(shí)蓄水池中的存水量最少,最少水量為40噸。(2)由條件得:,所以有8小時(shí)供水緊張。20. (1)f(1)=-1,-|m|=-1,又m>0,m=1.(2)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=,此時(shí)區(qū)間即為,設(shè)x1,x2且x1<x2則f(x1)-f(x2)=,x1<x20,x1-x2<0,(x1-2)(x2-2)>0f(x1)<f(x2),f(x)在上是增函數(shù)。(3)方程即為x=0恒為方程的一個(gè)解。若x<0時(shí),方程有解,則,解得x=2-,由得:。若x>0且x2時(shí),方程有解,則,解得x=2+,由得,k<或k>0,綜上所得:當(dāng)k時(shí),方程f(x)=kx有且僅有一個(gè)解;當(dāng)k時(shí),方程f(x)=kx有兩個(gè)不同的解;當(dāng)k時(shí),方程f(x)=kx有三個(gè)不同解。

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