【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析專題17幾何證明選講01理

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1、【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析 專題17幾何證明選講01理1.12012高考真題北京理 5】如圖./ACB=9G0, CCL AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與 BC交于 點(diǎn).則（）A. CE - CB=AD DB B. CE - CB=AD ABC. AD - AB=CD2 D.CE - EB=CD2-10 -作OD的垂線交U O于點(diǎn)C,則CD的最大值為E解析】在上d中，/ME=CELL AB于點(diǎn)D,所以。,由切割線定理的CD1 =CE* CB,所以 CE CB=AD - DB- 2.12012高考真題湖北理151.（選修4-1 :幾何證明選講）如圖，點(diǎn) D在LIO的弦AB上移動，

2、 AB=4,連接 OD過點(diǎn)【答案】2【解析】（由于8 _ C2因此3=J。，二-：,線段QC長為定值, 即需求解線段。長度的最小值.根據(jù)弦中點(diǎn)到圓的距離最矩，此 時。為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)U與點(diǎn)君重合，因此CQ =二AB =2.3.12012高考真題新課標(biāo)理 22】（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講如圖,D,E分別為AABC邊AB, AC的中點(diǎn)，直線 DE交ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)，若CF/AB ,證明：(1) CD =BC ;(2) BCD L GBD【答案】1)CF .必，DF BC = CFDD CD = BFCF -4 = AF = BC = BC = CD BC GF = B

3、G = FC = BDBC GF n GDE = RGD = BDC = VS 二4.12012高考真題陜西理15（幾何證明選做題）如圖，在圓。中，直徑AB與弦CD垂直,垂足為E, EF _L DB ,垂足為F,若AB = 6, AE =1 ,則DF DB =【答案】5,【解析】二=;工隹接皿，則AJEQsSER,，二二三DE BEl 一DF DE -;年=*,又 3FEsyj）EB 二，即 OF二九一一一一 丹 力R5.12012高考真題遼寧理22（本小題滿分10分）選彳4-1:幾何證明選講如圖，O O和O。/相交于A, B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C, D兩點(diǎn)，連接D所延長交。O于

4、點(diǎn)E。 證明（I）AC BD =AD AB ；（n） AC=AE?！敬鸢浮?22)證明t(I )由人6與。O相切于4 得CCAB = &。乩同理 Z.ACH = LDAU.所以ACB/DAti.從而AC ABr 一 一 一.AD BD *即 ACBD- AD AB(U ) rfMD與。相切于人得 LAED = ABAD,又4DE - / RDAt 得 EHDs丹hd.從而AE ADAB 8D*4分fip AE BD AD * AR.*8 分結(jié)合(i)的端論.AC-AE,10分 6.12012高考真題湖南理11】如圖2,過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A, B兩點(diǎn).若PA=1, AB=2, PO=3則圓

5、。的半徑等于.【答案】- 6【解析】設(shè)PO交圓。于C, D,如圖，設(shè)圓的半徑為R,由割線定理知PA PB =PC PD,即 1 父(1 +2) =(3- r)(3 +r),，r =76.7.12012高考真題廣東理15(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓。的半徑為1, A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足/ ABC=30 ,過點(diǎn)A做圓。的切線與OCW延長線交于點(diǎn) 巳則PA=.8.12012高考真題天津理13】如圖，已知 AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn) B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn) D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn) E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3, FB=1, EF=-,貝U線段 CD的長為.2

6、連結(jié) BG BE,則/ 1 = /2,NA =/1 ,又/ B=Z B,二 ACBF sAABC，二=,AB BC ABACAF4AC=4,又由平行線等分線段定理得 =工，解得CD=4 .CDFB39.12012高考江蘇21選彳4 - 1 :幾何證明選講（10分）如圖， 為圓上位于 AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié) BD并延長至點(diǎn)C ,使BD = DC , 求證：/E=/C.4E-，代入數(shù)值得BC=2ACAB是圓O的直徑，D,E 連結(jié) AC, AE,DE .【答案】證明二連接心.，二一是曷0的直徑一期必兜：（直徑所對的圓周角是直角L- ADBD垂直的定義工又；3 =n（:, J是線段3的中垂線（線F離相等

7、）.二_3 = _U （等睡三角形等邊對等角的性質(zhì)工A又；DE為圓上位于VE異側(cè)的兩點(diǎn)，.，5 =（同弧所對圜周悔相等）.二一三=_f等量代換）口【解析】要證一七三一C ,就得找一個中間量代換，一方面考慮到一E和一工是同理所對圓周 角.相等:另一方面由H5是圖0的直徑和S3 = 口0可知上D是線段3t7的中垂線，從而根據(jù)線段中垂緯 上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等蹲三角形等邊對等角的性質(zhì)得到一3二,從而得證， 【2011年高考近題】一、選擇題：L（2011年高考北京卷理科）如圖，AD, AE, 3C分別與扇O切于點(diǎn)D,己F,延長怔與圓O交于另一點(diǎn)5給出下列三個結(jié)詒： A4AE=ABTCYAjrA

8、F AG=AD AEA75 AaDG其中正確結(jié)論的序號是4B.C.D.【答案】&E解析】由切線長定理得AD=AE,加BF,CE=CF,所以A5-3C-CA-.AB-3D-CE = 0-9,教正確，由切割線定理知，一山：A5 AG，故正確，所以選A二、填空題：1. （2011 年高考天津卷理科 12）如圖,已知圓中兩條弦 AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且DF=CF=/2 ,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為 【答案】所以CE二亡即=:即/ 二）面切割線定理得C: =EB Ei=x: = 4【解析】設(shè)臺小工則由相交弦定理得DFZ=AF FB2.（2011年

9、高考湖南卷理科 11）如圖2, A,E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直徑 BC=4 AD）1 BG 垂足為D, BE與AD相交于點(diǎn)F,則的AF長為 解析；如圖2中，連接三C, A3Q5由A1是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)可Mb /三五=.；。且/八弓0是正三角形，所以EC名目E=二百，5 A1：且_ #如后*Ar =電=-,故埴=一評析，本小題主要萼查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題，涉及與圓有關(guān)的定理的運(yùn)用3.（2011年高考廣東卷理科15）（幾何證明選講選做題）如圖 4,過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于 A, B。且PB = 7 , C是圓上一點(diǎn)使得 BC=5, /BAC=/APB,則AB

10、= _【答案】,35.【解析】由題得. PAB = . ACB ,二PABABCPBABABBCH AB: 354. （2011年高考陜西卷理科 15）（幾何證明選做題）如圖 ZB =ZD,AE _L BC,/ACD =900，且AB =6, AC =4, AD =12，則BE =【答案】4.2【解析】：；/ACD =90, AD =12, AC =4CD = AD2 - AC2 = .122 -42 =8.2又RtLABE與RtLADC所以 地=莊，即BE = 坦，DC =絲8，2 = 4石一AD DCAD 12三、解答題：1. （2011年高考遼寧卷理科 22）（本小題滿分10分）選修4-

11、1 :幾何證明選講如圖，A, B, C, D四點(diǎn)在同一圓上， AD的延長線與BC的延長線交于 E點(diǎn)，且EC=ED.（I）證明：CD/AB;（II ）延長CD到F,延長DC到G使得EF=EG證明：A,B,G,F四點(diǎn)共圓.解析：（）因?yàn)镋SEJ所以WEDC=*ECD因?yàn)椋喝味狞c(diǎn).在同一個圓上，所以/三M二二三生，所以Cd“三（）由（）知，麗/三因?yàn)?故/三二二二三久,從而/二三口二N&三匚連接工二me,則三二a空三we,故/”三三/cm三，又 QW, ZEZ 所以/二工Eu/wmx所以達(dá)+ /合A二.鼠二，故工三.二四點(diǎn)共圓2. （2011年高考全國新課標(biāo)卷理科22）（本小題滿分10分） 選彳

12、4-1幾何證明選講如圖，D, E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知AE = m, AC =n, AD, AB為方程x2 14x +mn =0的兩根，（1） 證明C,B,D,E四點(diǎn)共圓；（2） 若/A=90；m =4,n =6,求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。（3） 分析：（1）按照四點(diǎn)共圓的條件證明；（2）運(yùn)用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質(zhì)及關(guān)系計(jì)算。解：（I）如圖，連接 DEL,依題意在AADE,AACB中,j n j ffADABmn=AEAC .=由因?yàn)樗?AC ABLADE ACE,:.440E = ACB,.,.四點(diǎn) C、B、6后共圓.（口）當(dāng)肉=4,用=6時，方

13、程了- 14汗+留加=0的根X = 2,叼=12.因而，工0 = 2,j4f = 12,取E中點(diǎn)0三口中點(diǎn)二分別過Q二做迎-w的垂線*兩垂線交于點(diǎn)-，連接二J因?yàn)樗狞c(diǎn)5小D、E共胤 所以，H為圓心，半徑為DH.乙4= 90。GHHAB7HFHAC 所以，HF =AG = 5DF = x（12-2） = 5 口K = 5&1點(diǎn)評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。3. （20U年高考江蘇卷21）選修4-L幾何證明選講（本小題滿分1。分） 如圖，圓。：與圓。:內(nèi)切于點(diǎn)其半徑分別為:與三稔 ；”，圓。，的弦口3交扇a于點(diǎn)，。不在.北上卜 L.J.求證：MB: AU為定值.解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的到定及其性質(zhì)，容易題.j D f） D r證明工由弦切角定理可得二aau二二一。笈，=二一二一 . AC O.C r*