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【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析專題17幾何證明選講01理

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【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析專題17幾何證明選講01理

"【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析 專題17幾何證明選講01理"1.12012高考真題北京理 5】如圖./ACB=9G0, CCL AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與 BC交于 點(diǎn).則()A. CE - CB=AD DB B. CE - CB=AD ABC. AD - AB=CD2 D.CE - EB=CD2-10 -作OD的垂線交U O于點(diǎn)C,則CD的最大值為E解析】在上d中,/ME=CELL AB于點(diǎn)D,所以。,由切割線定理的CD1 =CE* CB,所以 CE CB=AD - DB- 2.12012高考真題湖北理151.(選修4-1 :幾何證明選講)如圖,點(diǎn) D在LIO的弦AB上移動(dòng), AB=4,連接 OD過點(diǎn)【答案】2【解析】(由于8 _ C2因此3=J。,二-:,線段QC長(zhǎng)為定值, 即需求解線段。長(zhǎng)度的最小值.根據(jù)弦中點(diǎn)到圓的距離最矩,此 時(shí)。為A3的中點(diǎn),點(diǎn)U與點(diǎn)君重合,因此CQ =二AB =2.3.12012高考真題新課標(biāo)理 22】(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講如圖,D,E分別為AABC邊AB, AC的中點(diǎn),直線 DE交ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若CF/AB ,證明:(1) CD =BC ;(2) BCD L GBD【答案】1)CF .必,DF BC = CFDD CD = BFCF -4 = AF = BC = BC = CD BC GF = BG = FC = BDBC GF n GDE = RGD = BDC = VS 二4.12012高考真題陜西理15(幾何證明選做題)如圖,在圓。中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E, EF _L DB ,垂足為F,若AB = 6, AE =1 ,則DF DB =【答案】5,【解析】二=;工隹接皿,則AJEQsSER,,二二三DE BEl 一DF DE -;年=*,又 3FEsyj)EB 二,即 OF二九一一一一 丹 力R5.12012高考真題遼寧理22(本小題滿分10分)選彳4-1:幾何證明選講如圖,O O和O。/相交于A, B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C, D兩點(diǎn),連接D所延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E。 證明(I)AC BD =AD AB ;(n) AC=AE。【答案】(22)證明t(I )由人6與。O相切于4 得CCAB = &。乩同理 Z.ACH = LDAU.所以ACB/DAti.從而AC ABr 一 一 一.AD BD *即 ACBD- AD AB(U ) rfMD與。相切于人得 LAED = ABAD,又4DE - / RDAt 得 EHDs丹hd.從而AE ADAB 8D*4分fip AE BD AD * AR.*8 分結(jié)合(i)的端論.AC-AE,10分 6.12012高考真題湖南理11】如圖2,過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A, B兩點(diǎn).若PA=1, AB=2, PO=3則圓。的半徑等于.【答案】- 6【解析】設(shè)PO交圓。于C, D,如圖,設(shè)圓的半徑為R,由割線定理知PA PB =PC PD,即 1 父(1 +2) =(3- r)(3 +r),,r =76.7.12012高考真題廣東理15(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓。的半徑為1, A、B、C是圓周上的三點(diǎn),滿足/ ABC=30 ,過點(diǎn)A做圓。的切線與OCW延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 巳則PA=.8.12012高考真題天津理13】如圖,已知 AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn) B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn) E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3, FB=1, EF=-,貝U線段 CD的長(zhǎng)為.2連結(jié) BG BE,則/ 1 = /2,NA =/1 ,又/ B=Z B,二 ACBF sAABC,二=,AB BC ABACAF4AC=4,又由平行線等分線段定理得 =工,解得CD=4 .CDFB39.12012高考江蘇21選彳4 - 1 :幾何證明選講(10分)如圖, 為圓上位于 AB異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié) BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C ,使BD = DC , 求證:/E=/C.4E-,代入數(shù)值得BC=2ACAB是圓O的直徑,D,E 連結(jié) AC, AE,DE .【答案】證明二連接心.,二一是曷0的直徑一期必兜:(直徑所對(duì)的圓周角是直角L- ADBD垂直的定義工又;3> =n(:, J是線段3的中垂線(線F離相等).二_3 = _U (等睡三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)工A又;DE為圓上位于VE異側(cè)的兩點(diǎn),.,5 ="(同弧所對(duì)圜周悔相等).二一三=_f等量代換)口【解析】要證一七三一C ,就得找一個(gè)中間量代換,一方面考慮到一E和一工是同理所對(duì)圓周 角.相等:另一方面由H5是圖0的直徑和S3 = 口0可知上D是線段3t7的中垂線,從而根據(jù)線段中垂緯 上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等蹲三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到一3二,從而得證, 【2011年高考近題】一、選擇題:L(2011年高考北京卷理科)如圖,AD, AE, 3C分別與扇O切于點(diǎn)D,己F,延長(zhǎng)怔與圓O交于另一點(diǎn)5給出下列三個(gè)結(jié)詒: A4AE=ABTCYAjrAF AG=AD AEA75 AaDG其中正確結(jié)論的序號(hào)是4B.C.D.【答案】&E解析】由切線長(zhǎng)定理得AD=AE,加BF,CE=CF,所以A5-3C-CA-.AB-3D-CE = 0-9,教正確,由切割線定理知,一山:A5 AG,故正確,所以選A二、填空題:1. (2011 年高考天津卷理科 12)如圖,已知圓中兩條弦 AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=/2 ,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為 【答案】所以CE二亡>即=:即/ 二)面切割線定理得C: =EB Ei=x: = 4【解析】設(shè)臺(tái)小工則由相交弦定理得DFZ=AF FB2.(2011年高考湖南卷理科 11)如圖2, A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑 BC=4 AD)1 BG 垂足為D, BE與AD相交于點(diǎn)F,則的AF長(zhǎng)為 解析;如圖2中,連接三C, A3Q5由A1是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)可Mb /三五=.;。"且/八弓0是正三角形,所以EC名目E=二百,5 A1:且_ >#如后*Ar =電=-,故埴=一評(píng)析,本小題主要萼查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題,涉及與圓有關(guān)的定理的運(yùn)用3.(2011年高考廣東卷理科15)(幾何證明選講選做題)如圖 4,過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于 A, B。且PB = 7 , C是圓上一點(diǎn)使得 BC=5, /BAC=/APB,則AB = _【答案】,35.【解析】由題得. PAB = . ACB ,二PABABCPBABABBCH AB: 354. (2011年高考陜西卷理科 15)(幾何證明選做題)如圖 ZB =ZD,AE _L BC,/ACD =900,且AB =6, AC =4, AD =12,則BE =【答案】4.2【解析】:;/ACD =90, AD =12, AC =4CD = AD2 - AC2 = .122 -42 =8.2又RtLABE與RtLADC所以 地=莊,即BE = 坦,DC =絲8,2 = 4石一AD DCAD 12三、解答題:1. (2011年高考遼寧卷理科 22)(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講如圖,A, B, C, D四點(diǎn)在同一圓上, AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于 E點(diǎn),且EC=ED.(I)證明:CD/AB;(II )延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G使得EF=EG證明:A,B,G,F四點(diǎn)共圓.解析:()因?yàn)镋SEJ所以WEDC=*ECD因?yàn)椋喝味狞c(diǎn).在同一個(gè)圓上,所以/三M二二三生,所以Cd“三()由()知,麗/三因?yàn)?故/三二二二三久,從而/二三口二N&三匚連接工二me,則三二a空三we,故/”三三/cm三,又 QW, ZEZ< = ZEC:> 所以/二工Eu/wmx所以達(dá)+ /合A二.鼠二,故工三.二四點(diǎn)共圓2. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科22)(本小題滿分10分) 選彳4-1幾何證明選講如圖,D, E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合,已知AE = m, AC =n, AD, AB為方程x2 14x +mn =0的兩根,(1) 證明C,B,D,E四點(diǎn)共圓;(2) 若/A=90;m =4,n =6,求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。(3) 分析:(1)按照四點(diǎn)共圓的條件證明;(2)運(yùn)用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質(zhì)及關(guān)系計(jì)算。解:(I)如圖,連接 DEL,依題意在AADE,AACB中,j n j ffADABmn=AEAC .=由因?yàn)樗?AC ABLADE ACE,:.440E = ACB,.,.四點(diǎn) C、B、6后共圓.(口)當(dāng)肉=4,用=6時(shí),方程了- 14汗+留加=0的根X = 2,叼=12.因而,工0 = 2,j4f = 12,取E中點(diǎn)0三口中點(diǎn)二分別過Q二做迎-w的垂線*兩垂線交于點(diǎn)-,連接二J因?yàn)樗狞c(diǎn)5小D、E共胤 所以,H為圓心,半徑為DH.乙4= 90。GHHAB7HFHAC 所以,HF =AG = 5>DF = x(12-2) = 5 口K = 5&1點(diǎn)評(píng):此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。3. (20U年高考江蘇卷21)選修4-L幾何證明選講(本小題滿分1。分) 如圖,圓。:與圓。:內(nèi)切于點(diǎn)其半徑分別為:與三稔> ;”,圓。,的弦口3交扇a于點(diǎn),。不在.北上卜 L.J.求證:MB: AU為定值.解析:考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的到定及其性質(zhì),容易題.j D f) D r證明工由弦切角定理可得二aau二二一。笈,=二一二一 . AC O.C r*

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