高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第五章 ：第五節(jié)

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1、 精品資料課時(shí)提升作業(yè)(三十四)一、選擇題1.(2013臨川模擬)數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列且bn=an+1-an,若b3=-2,b2=12,則a8=()(A)0(B)-109(C)-78(D)112.已知數(shù)列an滿足:a1=1,an0,an+12-an2=1(nN+),那么使an5成立的n的最大值為()(A)4(B)5(C)24(D)253.(2013蚌埠模擬)已知向量a=(an,2),b=(an+1,25),且a1=1,若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且ab,則Sn=()(A)541-(15)n(B)141-(15)n(C)141-(15)n-1(D)541-(15)n-14.(201

2、3撫州模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若(S8-S5)(S8-S4)|a7|(B)|a6|a7|(C)|a6|=|a7|(D)a6=05.(2013石家莊模擬)萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目:把100個(gè)面包分給五個(gè)人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的17是較小的兩份之和,問最小一份為()(A)53(B)103 (C)56(D)1166.已知數(shù)列an為等差數(shù)列,公差為d,若a11a10-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得SnTn.答案解析1.【解析】選B.數(shù)列bn的公差為-14,故b1=26,a8-a1=b1+b2+b7=726+762(-14)

3、=-112,故a8=-109.2.【解析】選C.由a1=1,an0,an+12-an2=1(nN+)可得an2=n,即an=n,要使an5,則n25,故選C.3.【解析】選A.由向量ab,得25an=2an+1,即an+1an=15,數(shù)列an是公比為15的等比數(shù)列,則Sn=1-(15)n1-15=541-(15)n.4.【解析】選A.由(S8-S5)(S8-S4)0且S8-S40或S8-S50,當(dāng)S8-S50且S8-S40,a5+a6+a7+a80,a6+a7|a7|.當(dāng)S8-S50時(shí),有a6+a7+a80,a70,|a6|a7|,故選A.5.【解析】選A.設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d,a-

4、d,a,a+d,a+2d(其中d0),則(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,a=20.由17(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),24d=11a,d=556,所以,最小的一份為a-2d=20-1106=53.6.【思路點(diǎn)撥】解答本題首先要搞清條件“a11a10-1”及“Sn有最大值”如何使用,從而列出關(guān)于a1,d的不等式組,求出a1d的取值范圍,進(jìn)而求出使得Sn0的n的最小值,或者根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【解析】選C.方法一:由題意知d0,a110,a10+a110,a1+10d0,2a1+19d0,d0,得-192a1d

5、-9.Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+(a1-d2)n,由Sn=0得n=0或n=1-2a1d.191-2a1d20,Sn1-2a1d,故使得Sn0的n的最小值為20.方法二:由題意知d0,a110,a10+a110知S190,由a110知S210,由a10+a110知S20b6,即6月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n, 切線方程為y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2), 令x=0得y=(n+1)2n,即an=(n+1)2n,ann+1=2n,Sn=2n+1-2.答案：2n+1-210.【解析】設(shè)開始純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為1,操作一次后純酒精體積與總?cè)芤后w積之比a1=12,設(shè)操作n次后,純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為an,則an+1=an12,an=a1qn-1=(12)n,(12)n02k-23x2k+23(kZ),f(x)02k+23x0,Tn+1Tn.