湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析理

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題3 導(dǎo)數(shù)一選擇題1.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】若f(x)=上是減函數(shù),則b的取值范圍是 ( )A.-1,+ B.(-1,+) C.(-,-1) D.(-,-1)2. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng),則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑( )A.成正比,比例系數(shù)為C B. 成正比,比例系數(shù)為2C C.成反比,比例系數(shù)為C D. 成反比,比例系數(shù)為2C 3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素,其含量不斷減

2、少,這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137衰變過(guò)程中,其含量M(太貝克/年)與時(shí)間t(單位:年)滿足函數(shù)關(guān)系:,其中M0為t=0時(shí)銫137的含量,已知t=30時(shí),銫137含量的變化率為-10ln2(太貝克/年),則M(60)=( ) A. 5太貝克 B. 75ln2太貝克 C. 150ln2太貝克 D. 150太貝克【答案】A【解析】試題分析:,因?yàn)閠=30時(shí),銫137含量的變化率為-10ln2,所以,故.4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積為( )yxO第3題圖A B C D 5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一

3、考試湖北卷7】一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度(的單位:,的單位:)行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位;)是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:令 ,則。汽車剎車的距離是,故選C.6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】已知為常數(shù),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則( )A. B. C. D. 7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】若函數(shù)、滿足,則稱、在區(qū)間上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):;.其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3二填空題1.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14

4、】已知函數(shù)則的值為 .【答案】1【解析】試題分析:因?yàn)樗?,?三解答題1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷】設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).()、求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;()、設(shè),。若存在使得成立,求的取值范圍.2.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用t表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫(kù)的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)=()該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1tt表示第1月份(i=1,2,12),同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期?()求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量(取e=2.7計(jì)

5、算).【解析】()當(dāng)0t10時(shí),V(t)=(-t2+14t-40),化簡(jiǎn)得t2-14t+400,解得t4,或t10,又0t10,故0t4.當(dāng)10t12時(shí),V(t)4(t-10)(3t-41)+5050,化簡(jiǎn)得(t-10)(3t-41)0,解得10t,又10t12,故 10t12.綜合得0t4,或10t12,故知枯水期為1月,2月,3月,4月,11月,12月共6個(gè)月.()()知:V(t)的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到.由V(t)= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時(shí),V(t) 與V (t)的變化情況如下表:t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)極大值由上表,V(t

6、)在t8時(shí)取得最大值V(8)8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米.考點(diǎn):本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí),考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力.3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】在R上定義運(yùn)算(b、c為實(shí)常數(shù))。記,.令.如果函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值;求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn);記的最大值為.若對(duì)任意的b、c恒成立,試示的最大值。【解析】(I),由在處有極值可得解得或若,則,此時(shí)沒(méi)有極值;若,則當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:10+0極小值極大值當(dāng)時(shí),有極大值,故,即為所求.考點(diǎn)

7、:本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和分類討論的思想.4. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。()求k的值及f(x)的表達(dá)式。()隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)

8、, 總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元.考點(diǎn):本題主要考察函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】()已知函數(shù)求函數(shù)的最大值;()設(shè)均為正數(shù),證明:(1)若,則(2)若,則。6【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】()已知函數(shù),其中為有理數(shù),且. 求的最小值;()試用()的結(jié)果證明如下命題: 設(shè),為正有理數(shù). 若,則;()請(qǐng)將()中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注:當(dāng)為正有理數(shù)時(shí),有求導(dǎo)公式.7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】設(shè)是正整數(shù),為正有理數(shù).(I)求函數(shù)的

9、最小值;(II)證明:;(III)設(shè),記為不小于的最小整數(shù),例如,.令,求的值.(參考數(shù)據(jù):,)【證明】(I)在上單減,在上單增。(III)由(II)可知:當(dāng)時(shí), .8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】為圓周率,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求,這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);(3)將,這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.由得,即,亦即,所以,又由得,即,所以,綜上所述,即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較大小.9. 【2015高考湖北,理22】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并比較與的大小;()計(jì)算,由此推測(cè)計(jì)算的公式,并給出證明;()令,數(shù)列,的前項(xiàng)和分別記為, 證明:. 【答案】()的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. ;()詳見(jiàn)解析;()詳見(jiàn)解析.【解析】()的定義域?yàn)椋?當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減. 故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時(shí),即.令,得,即. ();.由此推測(cè): 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明. (1)當(dāng)時(shí),左邊右邊,成立.

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