2020數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、A 級級基礎通關基礎通關一、選擇題一、選擇題1(2019北京卷北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是上單調(diào)遞增的是()Ayx12By2xCylog12xDy1x解析解析：易知易知 y2x與與 ylog12x，在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，由冪函由冪函數(shù)性質(zhì)，數(shù)性質(zhì)，y1x在在(0，)上遞減，上遞減，yx12在在(0，)上遞增上遞增答案：答案：A2已知定義在已知定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)滿足當滿足當 x0 時時，f(x)2x2x4，則，則 f(x)的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是()A2B3C4D5解析：解析：由于函數(shù)由于函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R

2、 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，故故 f(0)0.由于由于 f12 f(2)0，而函數(shù)而函數(shù) f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，故當故當 x0 時有時有 1 個零點，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，個零點，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，當當 x0 時，也有時，也有 1 個零點故一共有個零點故一共有 3 個零點個零點答案：答案：B3(2018天津卷天津卷)已知已知 alog2e，bln 2，clog1213，則，則 a，b，c的大小關系是的大小關系是()AabcBbacCcbaDcab解析解析：clog1213log23，alog2e，由由 ylog2x 在在(0，)上是增上是增函數(shù)，知函數(shù)，知 ca1.

3、又又 bln 21，故，故 cab.答案：答案：D4 若函若函數(shù)數(shù) ya|x|(a0， 且且 a1)的值域為的值域為y|y1， 則函則函數(shù)數(shù) yloga|x|的圖象大致是的圖象大致是()解析解析：由于由于 ya|x|的值域為的值域為y|y1，所以所以 a1，則則 ylogax 在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 又函又函數(shù)數(shù)yloga|x|的圖象關的圖象關于于y軸對稱軸對稱 因因此此yloga|x|的圖象大致為選項的圖象大致為選項 B.答案：答案：B5 (2019衡水質(zhì)檢衡水質(zhì)檢)若函數(shù)若函數(shù) f(x)|logax|3x(a0， a1)的兩個零的兩個零點是點是 m，n，則，則()Amn1Bmn

4、1Cmn1D無法判斷無法判斷解析：解析：令令 f(x)0，得得|logax|13x，則則 y|logax|與與 y13x的圖象有的圖象有 2 個交點，個交點，不妨設不妨設 a1，mn，作出兩函數(shù)的圖象，作出兩函數(shù)的圖象(如圖如圖)所以所以13m13n，即，即logamlogan，所以所以 loga(mn)0，則，則 mn1.答案：答案：C6(2018全國卷全國卷)設設 alog0.20.3，blog20.3，則，則()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab解析：解析：由由 alog0.20.3 得得1alog0.30.2，由由 blog20.3 得得1blog0.32.所以所以1a1

5、blog0.30.2log0.32log0.30.4，則則 01a1b1，即，即 0abab1.又又 a0，b0，知，知 ab0，所以所以 abab0.答案：答案：B二、填空題二、填空題7(2018全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)cos3x6 在在0，的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為_解析解析：由題意知由題意知，cos(3x6)0，所以所以 3x62k，kZ，所所以以 x9k3，kZ，當當 k0 時時，x9；當當 k1 時時，x49；當當 k2時，時，x79，均滿足題意，所以函數(shù)，均滿足題意，所以函數(shù) f(x)在在0，的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為 3.答案：答案：38將甲桶中的將甲桶中的 a 升水緩慢注入

6、空桶乙中，升水緩慢注入空桶乙中，t min 后甲桶剩余的水后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線量符合指數(shù)衰減曲線 yaent.假設過假設過 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等后甲桶和乙桶的水量相等，若再過若再過 m min 甲桶中的水只有甲桶中的水只有a4升，則升，則 m 的值為的值為_解析：解析：因為因為 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，后甲桶和乙桶的水量相等，所以函數(shù)所以函數(shù) yf(t)aent滿足滿足 f(5)ae5n12a，可得可得 n15ln12，所以，所以 f(t)a12t5，因此，當因此，當 k min 后甲桶中的水只有后甲桶中的水只有a4L 時，時，f(k)a12k514a，即

7、，即12k514，所以所以 k10，由題可知，由題可知 mk55.答案：答案：59設函數(shù)設函數(shù) f(x)ln(x21)，則不等式，則不等式 f(2x)f(x1)的解集為的解集為_解析：解析：依題意依題意 ln(2x)21ln(x1)21所以所以 4x2(x1)2，解之得，解之得 x1 或或 x13.答案：答案：，13 (1，)三、解答題三、解答題10經(jīng)測算經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量 y(單位單位：升升)與速度與速度 x(單位：千米單位：千米/時時)(50 x120)的關系可近似表示為：的關系可近似表示為：y175（x2130 x4 90

8、0） ，x50，80） ，12x60，x80，120.(1)該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？(2)已知已知 A，B 兩地相距兩地相距 120 千米，假定該型號汽車勻速從千米，假定該型號汽車勻速從 A 地駛地駛向向 B 地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？解：解：(1)當當 x50，80)時，時，y175(x2130 x4 900)175(x65)2675，當當 x65 時，時，y 有最小值有最小值1756759.當當 x80，120時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當 x120 時，時，

9、y 有最小有最小值值10.因為因為 910，故當，故當 x65 時每小時耗油量最低時每小時耗油量最低(2)設總耗油量為設總耗油量為 l，由題意可知，由題意可知 ly120 x.當當 x50，80)時，時，ly120 x85x4 900 x13085(2x4 900 x130)16，當且僅當當且僅當 x4 900 x，即，即 x70 時，時，l 取得最小值取得最小值 16.當當 x80，120時，時，ly120 x1 440 x2 為減函數(shù)，為減函數(shù)，當當 x120 時，時，l 取得最小值取得最小值 10.因為因為 1016，所以當速度為，所以當速度為 120 千米千米/時時，總耗油量最少時時，

10、總耗油量最少B 級級能力提升能力提升11 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，x0，2x1，x0，若方程若方程 f(x)ax 有三個不同的有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)根，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：在同一坐標系內(nèi)，作函數(shù)在同一坐標系內(nèi)，作函數(shù) yf(x)與與 yax 的圖象，當?shù)膱D象，當 yax 是是 yln x 的切線時的切線時，設切點設切點 P(x0，y0)，所以所以 y0ln x0，a(ln x)|xx01x0，所以，所以 y0ax01ln x0，x0e，故，故 a1e.故故 yax 與與 yf(x)的圖象有三個交點時，的圖象有三個交點時，0a1e.答案：答案：0，1e1

11、2(2018江蘇卷節(jié)選江蘇卷節(jié)選)記記 f(x)，g(x)分別為函數(shù)分別為函數(shù) f(x)，g(x)的導函的導函數(shù)數(shù) 若存在若存在 x0R， 滿足滿足 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)， 則稱則稱 x0為函數(shù)為函數(shù) f(x)與與 g(x)的一個的一個“S 點點” (1)證明：函數(shù)證明：函數(shù) f(x)x 與與 g(x)x22x2 不存在不存在“S 點點” ；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax21 與與 g(x)ln x 存在存在“S 點點” ，求實數(shù)求實數(shù) a 的值的值(1)證明：證明：函數(shù)函數(shù) f(x)x，g(x)x22x2，則則 f(x)1，g(x)2x2.由由 f(x)g(x)且

12、且 f(x)g(x)，得，得xx22x2，12x2，此方程組無解，此方程組無解，因此，因此，f(x)與與 g(x)不存在不存在“S 點點” (2)解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)ax21，g(x)ln x，則則 f(x)2ax，g(x)1x.設設 x0為為 f(x)與與 g(x)的的“S 點點” ，由，由 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)，得，得ax201ln x0，2ax01x0，即即ax201ln x0，2ax201，(*)得得 ln x012，即，即 x0e12，則，則 a12（e12）2e2.當當 ae2時，時，x0e12滿足方程組滿足方程組(*)，即即 x0為為 f(x)與與 g(x)的的“S 點點” 因此，因此，a 的值為的值為e2.