2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析

A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1(2019北京卷北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是上單調(diào)遞增的是()Ayx12By2xCylog12xDy1x解析解析：易知易知 y2x與與 ylog12x，在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，由冪函由冪函數(shù)性質(zhì)，數(shù)性質(zhì)，y1x在在(0，)上遞減，上遞減，yx12在在(0，)上遞增上遞增答案：答案：A2已知定義在已知定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)滿足當(dāng)滿足當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)2x2x4，則，則 f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A2B3C4D5解析：解析：由于函數(shù)由于函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，故故 f(0)0.由于由于 f12 f(2)0，而函數(shù)而函數(shù) f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，故當(dāng)故當(dāng) x0 時(shí)有時(shí)有 1 個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，也有時(shí)，也有 1 個(gè)零點(diǎn)故一共有個(gè)零點(diǎn)故一共有 3 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)答案：答案：B3(2018天津卷天津卷)已知已知 alog2e，bln 2，clog1213，則，則 a，b，c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()AabcBbacCcbaDcab解析解析：clog1213log23，alog2e，由由 ylog2x 在在(0，)上是增上是增函數(shù)，知函數(shù)，知 ca1.又又 bln 21，故，故 cab.答案：答案：D4 若函若函數(shù)數(shù) ya|x|(a0， 且且 a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|y1， 則函則函數(shù)數(shù) yloga|x|的圖象大致是的圖象大致是()解析解析：由于由于 ya|x|的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|y1，所以所以 a1，則則 ylogax 在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 又函又函數(shù)數(shù)yloga|x|的圖象關(guān)的圖象關(guān)于于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 因因此此yloga|x|的圖象大致為選項(xiàng)的圖象大致為選項(xiàng) B.答案：答案：B5 (2019衡水質(zhì)檢衡水質(zhì)檢)若函數(shù)若函數(shù) f(x)|logax|3x(a0， a1)的兩個(gè)零的兩個(gè)零點(diǎn)是點(diǎn)是 m，n，則，則()Amn1Bmn1Cmn1D無(wú)法判斷無(wú)法判斷解析：解析：令令 f(x)0，得得|logax|13x，則則 y|logax|與與 y13x的圖象有的圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)不妨設(shè) a1，mn，作出兩函數(shù)的圖象，作出兩函數(shù)的圖象(如圖如圖)所以所以13m13n，即，即logamlogan，所以所以 loga(mn)0，則，則 mn1.答案：答案：C6(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)設(shè) alog0.20.3，blog20.3，則，則()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab解析：解析：由由 alog0.20.3 得得1alog0.30.2，由由 blog20.3 得得1blog0.32.所以所以1a1blog0.30.2log0.32log0.30.4，則則 01a1b1，即，即 0abab1.又又 a0，b0，知，知 ab0，所以所以 abab0.答案：答案：B二、填空題二、填空題7(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)函數(shù)函數(shù) f(x)cos3x6 在在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析解析：由題意知由題意知，cos(3x6)0，所以所以 3x62k，kZ，所所以以 x9k3，kZ，當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)時(shí)，x9；當(dāng)當(dāng) k1 時(shí)時(shí)，x49；當(dāng)當(dāng) k2時(shí)，時(shí)，x79，均滿足題意，所以函數(shù)，均滿足題意，所以函數(shù) f(x)在在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.答案：答案：38將甲桶中的將甲桶中的 a 升水緩慢注入空桶乙中，升水緩慢注入空桶乙中，t min 后甲桶剩余的水后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線量符合指數(shù)衰減曲線 yaent.假設(shè)過(guò)假設(shè)過(guò) 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)若再過(guò) m min 甲桶中的水只有甲桶中的水只有a4升，則升，則 m 的值為的值為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，后甲桶和乙桶的水量相等，所以函數(shù)所以函數(shù) yf(t)aent滿足滿足 f(5)ae5n12a，可得可得 n15ln12，所以，所以 f(t)a12t5，因此，當(dāng)因此，當(dāng) k min 后甲桶中的水只有后甲桶中的水只有a4L 時(shí)，時(shí)，f(k)a12k514a，即，即12k514，所以所以 k10，由題可知，由題可知 mk55.答案：答案：59設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ln(x21)，則不等式，則不等式 f(2x)f(x1)的解集為的解集為_解析：解析：依題意依題意 ln(2x)21ln(x1)21所以所以 4x2(x1)2，解之得，解之得 x1 或或 x13.答案：答案：，13 (1，)三、解答題三、解答題10經(jīng)測(cè)算經(jīng)測(cè)算，某型號(hào)汽車在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油量某型號(hào)汽車在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油量 y(單位單位：升升)與速度與速度 x(單位：千米單位：千米/時(shí)時(shí))(50 x120)的關(guān)系可近似表示為：的關(guān)系可近似表示為：y175（x2130 x4 900） ，x50，80） ，12x60，x80，120.(1)該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？(2)已知已知 A，B 兩地相距兩地相距 120 千米，假定該型號(hào)汽車勻速?gòu)那?，假定該型?hào)汽車勻速?gòu)?A 地駛地駛向向 B 地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？解：解：(1)當(dāng)當(dāng) x50，80)時(shí)，時(shí)，y175(x2130 x4 900)175(x65)2675，當(dāng)當(dāng) x65 時(shí)，時(shí)，y 有最小值有最小值1756759.當(dāng)當(dāng) x80，120時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng) x120 時(shí)，時(shí)，y 有最小有最小值值10.因?yàn)橐驗(yàn)?910，故當(dāng)，故當(dāng) x65 時(shí)每小時(shí)耗油量最低時(shí)每小時(shí)耗油量最低(2)設(shè)總耗油量為設(shè)總耗油量為 l，由題意可知，由題意可知 ly120 x.當(dāng)當(dāng) x50，80)時(shí)，時(shí)，ly120 x85x4 900 x13085(2x4 900 x130)16，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x4 900 x，即，即 x70 時(shí)，時(shí)，l 取得最小值取得最小值 16.當(dāng)當(dāng) x80，120時(shí)，時(shí)，ly120 x1 440 x2 為減函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x120 時(shí)，時(shí)，l 取得最小值取得最小值 10.因?yàn)橐驗(yàn)?1016，所以當(dāng)速度為，所以當(dāng)速度為 120 千米千米/時(shí)時(shí)，總耗油量最少時(shí)時(shí)，總耗油量最少B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升11 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，x0，2x1，x0，若方程若方程 f(x)ax 有三個(gè)不同的有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù) yf(x)與與 yax 的圖象，當(dāng)?shù)膱D象，當(dāng) yax 是是 yln x 的切線時(shí)的切線時(shí)，設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn) P(x0，y0)，所以所以 y0ln x0，a(ln x)|xx01x0，所以，所以 y0ax01ln x0，x0e，故，故 a1e.故故 yax 與與 yf(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0a1e.答案：答案：0，1e12(2018江蘇卷節(jié)選江蘇卷節(jié)選)記記 f(x)，g(x)分別為函數(shù)分別為函數(shù) f(x)，g(x)的導(dǎo)函的導(dǎo)函數(shù)數(shù) 若存在若存在 x0R， 滿足滿足 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)， 則稱則稱 x0為函數(shù)為函數(shù) f(x)與與 g(x)的一個(gè)的一個(gè)“S 點(diǎn)點(diǎn)” (1)證明：函數(shù)證明：函數(shù) f(x)x 與與 g(x)x22x2 不存在不存在“S 點(diǎn)點(diǎn)” ；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax21 與與 g(x)ln x 存在存在“S 點(diǎn)點(diǎn)” ，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的值的值(1)證明：證明：函數(shù)函數(shù) f(x)x，g(x)x22x2，則則 f(x)1，g(x)2x2.由由 f(x)g(x)且且 f(x)g(x)，得，得xx22x2，12x2，此方程組無(wú)解，此方程組無(wú)解，因此，因此，f(x)與與 g(x)不存在不存在“S 點(diǎn)點(diǎn)” (2)解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)ax21，g(x)ln x，則則 f(x)2ax，g(x)1x.設(shè)設(shè) x0為為 f(x)與與 g(x)的的“S 點(diǎn)點(diǎn)” ，由，由 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)，得，得ax201ln x0，2ax01x0，即即ax201ln x0，2ax201，(*)得得 ln x012，即，即 x0e12，則，則 a12（e12）2e2.當(dāng)當(dāng) ae2時(shí)，時(shí)，x0e12滿足方程組滿足方程組(*)，即即 x0為為 f(x)與與 g(x)的的“S 點(diǎn)點(diǎn)” 因此，因此，a 的值為的值為e2.