平移、旋轉(zhuǎn)與對稱[共26頁]

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1、 第31章 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱一、選擇題1. （2011浙江省舟山，3，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）（A）30（B）45（C）90（D）135（第3題）【答案】C2. （2011廣東廣州市，4，3分）將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ） A（0，1）B.（2，）C.（4，1）D.(2，3)【答案】A3. （2011廣東廣州市，8，3分）如圖1所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖

2、是（ ）CDB(A)ABABCD圖1 AB CD【答案】D4. （2011江蘇揚(yáng)州，8,3分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，將ABC 繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 【答案】C5. （2011山東菏澤，5，3分）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3， AB=6，BCA=90，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為 A6 B3 C D ABCDE

3、【答案】C6. （2011山東泰安，3，3分）下列圖形：其中是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B 7. （2011浙江杭州，2，3）正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C梯形 D菱形【答案】C8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各圖中，經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)立方體的是【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如圖，已知OAB是正三角形，OCOB，OC=OB，將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是A150B120C90D60【答案】A10（2011浙江省，2，3分）下列圖形中，

4、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【答案】D11. （2011浙江義烏，6，3分）下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【答案】B12. （2011四川重慶，3，4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 【答案】B13. （2011浙江省嘉興，3，4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）（A）30（B）45（C）90（D）135（第3題）【答案】C14. （2011臺灣臺北，21）21.坐標(biāo)平面上有一個(gè)線對稱圖形，、兩點(diǎn)在此圖形上且互為對稱點(diǎn)。若此圖形上有一點(diǎn)，則C的

5、對稱點(diǎn)坐標(biāo)為何？A B C D【答案】A15. （2011臺灣全區(qū)，4）下列有一面國旗是線對稱圖形，根據(jù)選項(xiàng)中的圖形，判斷此國旗為何？A B C D【答案】16. （2011山東濟(jì)寧，9，3分）如圖，ABC的周長為30cm，把ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長是A22cm B20 cm C18cm D15cmBCADE第9題【答案】A17. （2011臺灣全區(qū)，26）如圖(七),將某四邊形紙片ABCD的向方向折過去（其中），使得A點(diǎn)落在上，展開后出現(xiàn)折線，如圖(八)將B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重迭，如圖(九),

6、展開后出現(xiàn)折線，如圖(十)根據(jù)圖(十)，判斷下列關(guān)系何者正確？ A / B / CADBBDC DADBBDC【答案】18. （2011湖南邵陽，3，3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ）【答案】C.19. （2011湖南益陽，3，4分）小華將一張如圖1所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個(gè)直角三角形通過圖形變換構(gòu)成了下列四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中不是軸對稱圖形的是【答案】A20（2011廣東株洲，6，3分）右圖是一個(gè)由7個(gè)同樣的立方體疊成的幾何體.請問下列選項(xiàng)中，既是中心對稱圖形，又是這個(gè)幾何體的三視圖之一的是( )ABDC【答案】B21. （2011山東濰坊，4，3分）如圖，陰影部分是由5

7、個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（ ）【答案】D22. （2011四川廣安，5，3分）下列幾何圖形：角 平行四邊形 扇形 正方形，其中軸對稱圖形是（ ） A. B. C. D.【答案】C 23. （2011四川內(nèi)江，4，3分）下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有扇形等腰梯形菱形直角三角形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B24. （2011江蘇淮安，2，3分）下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D25. (2011江蘇南京，5，2分)如圖是一個(gè)三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三

8、棱柱的是ABCD(第5題)【答案】B26. （2011江蘇南通，2，2分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【答案】C27. （2011四川樂山7，3分）直角三角板ABC的斜邊AB=12，A=30，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為 A6 B 4 C（6 ） D（）【答案】 C28. （2011湖北黃岡，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過

9、的面積為（ ）A4B8C16D第14題圖ABCOyx【答案】C29. （2011湖北黃石，4，3分）有如下圖：函數(shù)y=x-1的圖象函數(shù)y=的圖象一段圓弧平行四邊形，其中一定 是軸對稱圖形的有A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C30. （2011湖南衡陽，4，3分）下列幾個(gè)圖形是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【答案】D31. （2011湖南邵陽，3，3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ）【答案】C.32. （2011湖北襄陽，5，3分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是【答案】A33. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，4，3分）下列圖形

10、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）第4題圖【答案】D34. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，11，3分）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如圖 在圖 中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）第11題圖A . 6 B . 5 C . 3 D . 2【答案】B35. （2011廣東湛江6,3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 直角三角形 正五邊形 正方形 等腰梯形A B C D 【答案】C36

11、. （2011河北，6，2分）將圖21圍成圖22的正方體，則圖21中的紅心“ ”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（ ）A面CDHE B面BCEFC面ABFG D面ADHG 【答案】A37. （2011山東棗莊，3，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D【答案】B38. （2011湖北荊州，2，3分）下列四個(gè)圖案中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4第2題圖【答案】C二、填空題1. （2011山東濟(jì)寧，13，3分）如圖，是經(jīng)過某種變換后得到的圖形.如果 中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），那么它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 . (第13題)【答案】（，）；2. （2011福建泉州，11

12、，4分）如圖所示，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到，若=，則的余角為 度【答案】50；3. （2011福建泉州，13，4分）等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓 四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 【答案】圓、矩形；4. （2011福建泉州，附加題2，5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為 （第2題）【答案】45度5. （2011湖南益陽，10，4分）如圖4，將ABC 沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB50，ABC100，則CBE的度數(shù)為 圖4【答案】6. （2011江蘇宿遷,11,3分）將

13、一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）若C90，BC8cm，則折痕DE的長度是 cm（第11題）【答案】47. （2011江蘇泰州，16，3分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將ABC點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，且點(diǎn)A、C仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過的圖形的面積是 平方單位（結(jié)果保留）【答案】8. （2011四川成都，14,4分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到R tADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_.【答案】.9. （2011

14、四川成都，24,4分）在三角形紙片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8過點(diǎn)A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線上的T處，折痕為MN當(dāng)點(diǎn)T在直線上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AT長度的最大值與最小值之和為_ (計(jì)算結(jié)果不取近似值)【答案】.10（2011四川宜賓,16,3分）如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中正確的是_（寫出正確結(jié)論的序號）

15、（第16題圖）【答案】11. （2011湖南懷化，10，3分）如圖5，A=30，C=60,ABC與ABC關(guān)于直線l 對稱，則B=_.【答案】9012. (2011江蘇南京，14，2分)如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0a180），則a=_(第14題)ABCDFE【答案】9013. （2011上海，18，4分）RtABC中，已知C90，B50，點(diǎn)D在邊BC上，BD2CD把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m_【答案】80和12014.

16、（2011湖南永州，4，3分）永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年歷史，因該村擁有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八棟”明清建筑，而申報(bào)為中國歷史文化名村如圖是龍家大院的一個(gè)窗花圖案，它具有很好的對稱美，這個(gè)圖案是由：正六邊形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等幾何圖形構(gòu)成，在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是_(只填序號)（第4題）【答案】15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,17,4分)把棱長為4的正方體分割成29個(gè)棱長為整數(shù)的正方體(且沒有剩余),其中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)為_.答案:2416. （2011重慶市潼南,14,4分）如圖,在ABC中,C=90， 點(diǎn)D在AC上，,將B

17、CD沿著直線BD翻折，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，DC=5cm，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離是 cm.【答案】517. （2011河北，17，3分）如圖81，兩個(gè)等邊ABD,CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到圖82，則陰影部分的周長為_【答案】218. （2011湖北宜昌，1，3分）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ）. A 軸對稱性 B 用字母表示數(shù) C 隨機(jī)性 D 數(shù)形結(jié)合【答案】A三、解答題1. （2011安徽，17，8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2；（1）將ABC

18、向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2ABCO【答案】如圖：AA1BCB1C1A2B2C2O2. （2011安徽，22，12分）在ABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），得到ABC（1）如圖（1），當(dāng)ABCB時(shí)，設(shè)AB與CB相交于點(diǎn)D證明：ACD是等邊三角形； AABBC（2）如圖（2），連接AA、BB，設(shè)ACA 和BCB 的面積分別為SACA 和SBCB求證：SACA ：SBCB =1：3；ABBCA（3）如圖（3），設(shè)AC中點(diǎn)為E，AB中

19、點(diǎn)為P，AC=，連接EP，當(dāng)= 時(shí)，EP長度最大，最大值為 AABBCEP【答案】（1）ABCB，B=BC B=30，ACD=60，又A=60，ACD=A=ADC=60，ACD是等邊三角形； （2）ACA=BCB，AC=AC，BC=BC，ACABCB，相似比為，SACA ：SBCB =1：3；（3）120，當(dāng)E、C、P三點(diǎn)不共線時(shí)，EC+CPEP；當(dāng)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EC+CP=EP；綜上所述，EPEC+CP；則當(dāng)旋轉(zhuǎn)120時(shí)，E、C、P三點(diǎn)共線，EP長度最大，此時(shí)EP=EC+CP=3. （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七個(gè)邊長均為1的等邊三角形，分別用至表示(如圖)從組成的圖形

20、中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形(1)你取出的是哪個(gè)三角形？寫出平移的方向和平移的距離；(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于?請說明理由【答案】(1)當(dāng)取出的是時(shí)，將剩下的圖形向上平移1(如圖1)；當(dāng)取出的是時(shí)，將向上平移2(如圖2) (2)能每個(gè)小等邊三角形的面積為，五個(gè)小等邊三角形的面積和為，正六邊形的面積為，而，所以正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能等于4. (2011浙江紹興，18，8分)分別按下列要求解答：（1）在圖1中，作出關(guān)于直線成軸對稱的圖形；（2）在圖2中，作出關(guān)于點(diǎn)成中心對

21、稱的圖形.第18題圖2第18題圖1 【答案】（1）如圖1； （2）如圖2第18題圖1第18題圖25. （2011山東濟(jì)寧，22，分）去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B(12，7)(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管最短?(2)水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？O24681012x/千米2468y/千米AB第2

22、2題【答案】解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接AE，則點(diǎn)E為（12，7），設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kxb，則，解得，所以，直線AE解析式為y=x5 當(dāng)y=0時(shí)，x=5，所以，水泵站應(yīng)建在距離大橋5千米的地方時(shí)，可使所用輸水管道最短 （2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB 于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G， 設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，0）， 在RtAGD中，AG2=AD2DG2=32（x2）2 在RtBCG中，BG2=BC2GC2=72（12x）2 AG= BG，32（x2）2=72（12x）2 解得x=9 所以，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等 O24681012x/千米

23、2468y/千米AB第22題EFG6. （2011山東聊城，20，8分）將兩塊大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90）至圖所示的位置，AB與AC交于點(diǎn)E，AC與AB交于點(diǎn)F，AB與AB相交于點(diǎn)O（1）求證：BCEBCF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與AB垂直嗎？請說明理由【答案】（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（2）AB與AB垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB/的度數(shù)為3606060150

24、90，所以AB與AB垂直7. （2011四川涼山州，21，8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為畫出，并求出所在直線的解析式。畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積。11Oxyx21題圖【答案】如圖所示，即為所求 設(shè)所在直線的解析式為ABCOB1C1A1xy11 ， 解得 如圖所示，即為所求 由圖可知， =8. （2011湖北武漢市，21，7分）（本題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（7，1），B（1，1），C（1，7）線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（7，1），E（1，7）（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆

25、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對應(yīng)邊為DE，請直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）畫出（2）中的DEF，并和ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形【答案】（1）將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位（其它平移方式也可）（2）F（1,1）（3）畫出如圖所示的正確圖形9. （2011廣東茂名，18，7分）畫圖題：(1)如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后得到.請你畫出旋轉(zhuǎn)后的 ； (3分) (2)請你畫出下面“蒙古包”的左視圖(4分)畫出它的左視圖是圖（2）【答案】解：如圖所示：(1)畫對得3分；(2)畫對得4分(說明：圖形基本正確給滿分，如果沒有畫出線段CD扣1分；如果把線段AB、CD畫成弧線也各扣1分，考生可以不用標(biāo)出字母A、B、C、D) 10（2011廣東湛江22,8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）作出向右平移5個(gè)單位的；（2）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是