【備戰(zhàn)2013】高考數學6年高考母題精解精析專題12概率03理

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1、國王懷5箱A P1 = p2 B.P1 p2D 。以上三種情況都有可能【備戰(zhàn)2013】高考數學6年高考母題精解精析 專題12概率03理2 一 3（2010遼寧理數）（3）兩個實習生每人加工一個零件.加工為一等品的概率分別為f和,34兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（A） 1（B） （C）1 （D）121246【答案】B1命題立意】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查了存關概率的計茸問題【解析】記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為力則21135P - A戶？l Pi A- .,= ; = -12國；F一 1（2010江西理數）11. 一位國王的鑄幣大臣

2、在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在P1和P2 ,則中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現至少一枚劣幣的概率分別為【答案】B110【解析】考查不放回的抽球、重點考查二項分布的概率。本題是北師大版新課標的課堂作業(yè), 作為舊大綱的最后一年高考，本題給出一個強烈的導向信號。方法一：每箱的選中的概率為00101，總概率為1-C10（0.1） （0.9）；同理，方法二：每箱的選中的概率為一，總事件的概率為5n 1 n 4 K1-C5（-）0（-）5,作差得 P1P2。 5 51. （2010湖北理數）4.投擲一枚均勻硬幣

3、和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A, “骰子向上的點數是 3”A B 1 C D12212為事件B,則事件A, B中至少有一件發(fā)生的概率是34 4.【警案】C【解析】用間接法聿虐葡牛R、B一個都不發(fā)生概率為外：?5）凡為網則所求飆率=1-汽工豆故匚正蠲（2010重慶理數）（13）某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為16，、一一E，,則該隊員每次罰球的命中率為 .25163斛析：由1_p = 一得p=- 255（2010湖南理數）11.在區(qū)間T,2上隨機取一個數x,則的概率為K答案】工JK舞折】p c A- 1）丫 =二. 2-（-1） 3t命

4、題襄圖】本題考察幾何歌軍，道容易題.3. （2010江蘇卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .解析考查古典概型知識。3 _3 _1p =6 =2（2010全國卷2理數）（20）（本小題滿分12分）如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為 T1, T2, T3,工，電流能通過 T, T2, T3 的概率都是p,電流能通過 T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立.已知 T1, T2, T3 中至少有一個能通過電流的概率為 0.999 .（I ）求 p；（n）求電流能在 M與N之間通過的概率；（出）已表示T1, T2, T3, T4

5、中能通過電流的元件個數，求已的期望.一_區(qū)一nz-用ra【命題意圖】本試題主要考查獨立事件的概率、對立事件的概率、互斥事件的概率及數學期 望，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力【參考答案】記A表示事件上電潦能通過ZfT.Z3.4,人喪示事件:工，T” 7；中至少有一個能通過電流.6奏示事件$電流眨在M與N之間通過.由于電源能通過各元的微勢燃出09.且電潦能否通過各元件相此獨；故 6 Z8（4.09）.穌 *4*0.9 =36*【點評】概率與統(tǒng)計也是每年的必考題，但對考試難度有逐年加強的趨勢，已經由原來解答題的前3題的位置逐漸后移到第 20題的位置，對考生分析問題的能力要求有所

6、加強，這應引 起高度重視.（2010遼寧理數）（18）（本小題滿分12分）為了比較注射 A, B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這 200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物 A,另一組注射藥物 B。（I）甲、乙是 200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（n）下表1和表2分別是注射藥物 A和B后的試驗結果.（皰疹面積單位：mr2i）表1 :注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰琰面積60,65)65.70)【70,75)75,80)皰痹面積小于70mm皰疥面積不小于70mm3合計注射藥物Aab 注射藥物Bc =d *合計n(fid - bcYg

7、 + bXc + dXn + cXS+d)(i )完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小;朋【注射藥物A后皮映痢舞面枳的期率分布直方圖圖U注射藥物日后皮膚跑癢面積的概率分布良方圖(ii)完成下面2X2列聯表，并回答能否有 注射藥物B后的皰疹面積有差異”.99.9%的把握認為“注射藥物 A后的皰疹面積與表3:解：(I)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為口 2C98100P = -100 = /C200199(n) (i)圖I注射藥物 A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖n注射藥物 B后皮膚皰疹面積的頻 率分布直方圖可以看出注射藥物 A后的皰疹面積的中位數在 65至70之間

8、，而注射藥物 B后的皰疹面積的 中位數在70至75之間，所以注射藥物 A后皰疹面積的中位數小于注射藥物 B后皰疹面積的 中位數。 8分(ii )表 3:皰痹面枳小于70mll?皰痹面枳不小于70mm2合計注射藥物AA = 70“30100注射藥物Bc = 35d =65100合計10595n=2OO一- 一 一 2K2:24.56200 (70 65 -35 30)100 100 105 95B后的皰疹由于K2 10.828 ,所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物面積有差異”。12分(2010北京理數)(17)(本小題共13分)4某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一

9、門課程取得優(yōu)秀成績的概率為4 ,第二、第三5門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p, q( p q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記E為該生取得優(yōu)秀成績的課程數，其分布列為0123P6125ad24125(I )求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(n)求p, q的值；(m)求數學期望E E 。解.事件H表示“該生第，門課程取得優(yōu)秀成績”二由題意知尸(=4 *產Q)=必 產= ?,(J由于事件“餒生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績”與事件M。二仆弟是對立的,所以該生 至少有.門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(r =0) = 1-=, -8 0II16P( =0) =P(AAzA)(1-p)(1

10、-q) =5125_ . _ 424p(； =3)= p(a)a2a3) = - pq=125整理得 pq =， p+q =1, 一 32由 p a q ,可得 p = -，q =.55(m)由題意知a = ii = R1工一夕(斗鼻31 丁尸工目工：)125： = 0Ft： - 0)+lx P(2 = 1)+ 二尸：二:)+3尸-3)92010四川理數)17 (本小題滿分12某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為 1.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。6(I )求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(n )求

11、中獎人數E的分布列及數學期望 EE .解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分書為小小C，那么?（生土）=PW?（B ）P（C）= 2=工 L k4 二 L答】甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為三&分21c（2） 的可能值為（M23尸（=Q=G不改口:1 :3所以中獎人數的分布列為f0123 二 X 1 一二=- q : w（n）解：設“第i次射擊擊中目標”為事件 A（i =1,2,3, 4,5）；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件 A ,則p（a）=p（aa2A3*） p（AaaaA5）pAaaa）33333338一 81（ni）解：由題意可知，；的所有可能取值為0二

12、：三6尸；二。）二尸（義應二二? =; = 1)=產4 & aj-PQ&a .a)+產211121f：22-7 i v v _.%_F卜，氣ff1號呻十)i.，WJ-w-I二，JX7、4FQ =二J = FQ九土叢)=T? - 7 ? T = 丁 一 J -aJ *PC = 3) = FQ*TqPd) = ； = j xl+1; rr rl 產(； = 6) = PO 三=1 所以t的分布列是0123_L_.-（2010全國卷1理數）（18）（本小題滿分12分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審.若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一

13、位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用.設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5 ,復審的稿件能通過評審的概率為0.3 .各專家獨立評審.（I） 求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（II） 記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求 X的分布列及期望.小爭k次用物制品由陰口浮就占 網事#一海*+4 通回過口克都一才一三 闿林茗陶甜由一產E一郎曲燈焦相 哲寶霸需混弱百口3蒜凈*豳4后/麻嶼詼模，1UI3加第言兩遍f (二全方基,薩*平津卻f3t品C+超毋M*中制3,-*守，浮isaM雷中型SW*:出9,本 Rn都希山二聿選舉X尚海藥痘

14、 HU1Hd=N.42 + AJHsu . SJ 好??？ AXS3或afla冷避 F L 2- 3- 9 mx，tu.) E07Q京三0二訝；：1740二三0,土034咨員2:*箏彳0“03柒 w&HCJa，nieiup1539sxh4Tp4J0SHg -意箝Efi陶陽況 N+a4T1.6 7 (2。1?？诜直栏? 二30二、曲牛12牛)第#圖碑節(jié)咨無漏洞海若厚研*宙1漢CD百2伊 eaB臉m邙季中喘國尋星選才6*-噌過同偌4.臾口匕中港莒14*2$3 5 6$*峭蹤中1 喀案2中& aaf-邛牛舞叨W邛W瞧！Rtud中生眠M醇洲限！RtHHk*T蛔 中X國“哦黑淵 er/T朕0保丈不總審留加

15、14&明目泄寥5 1- 博E3al JKiHHRfS第刖工小國明 崗洲函g制：國碌陰甘竦前五基也/C,器可育啾同冊喻JE樓冊，3 1 二總審迎回晦制9日圈少9門回哦1彝3浦翻出再沖卜卜3明塔回科HS獷冉益因比W憐崩獸4 2:二一看田畫咻itiEAFI$es策例 (S豆m然田可4樹書明亶圖明網3今落一出(3中濟逸獸笊出歸* ,【1】二)*出畫喈番Ft笥卻阿才理附9*崔卻到/學T節(jié)3A福 1.(U) 4&器鉗2-乎e堂導；br 一 一二 EFF 3 1 -2-3 I 111 1 二。 p( _r n- n X n 11 p f i X ( X JI 1- X I-X- + .J X 1-X 428

16、1X123 4 2 h 423 24 6: 3 3M 423 423423 24逐五E號6尚這PX-JX00 122 14 |O3411011 10數學期望 Et =2x-+3x-+4x _ =_1：o【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數學期望的知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。(2010江蘇卷)22.本小題滿分10分)某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%二等品率為20%乙產品的一等品率為90%二等品率為10%生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤 4萬元，若是二等品則虧 損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤

17、 6萬元，若是二等品則虧損 2萬元。設 生產各種產品相互獨立。(1)記X (單位：萬元)為生產 1件甲產品和1件乙產品可獲得白總利潤，求 X的分布列；(2)求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。解析本題主要考查概率的有關知識，考查運算求解能力。滿分 10分。解工CD由題設知，X的可能取值為jC，5, 2, 3且P (X=1D) =0 8XQ.S=0.72P (X=5)=C.2XQ 9=C 18.p (x=2) -o.exo.i=o.cs*p =0.2x0,由此得X的分布列為；X1057-3P0,720.280 OS602(2)設生產的二件甲產品中一等品有二件，則二等品有4-7件.由題設知解得二之?，又網三工$得葭=3，或力=4.所求概率為戶口$ 0,2-0.$2 = O,S192答e生產-件用產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為C