【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析專題12概率03理

國王懷5箱A P1 = p2 B.P1 < P2 C.p1 > p2D 。以上三種情況都有可能""【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析 專題12概率03理"2 一 3（2010遼寧理數(shù)）（3）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為f和,34兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（A） 1（B） （C）1 （D）121246【答案】B1命題立意】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查了存關(guān)概率的計(jì)茸問題【解析】記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為力則21135P - A戶？l Pi A- .,= "> ;< = -"-12國；F一 1（2010江西理數(shù)）11. 一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在P1和P2 ,則中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為【答案】B110【解析】考查不放回的抽球、重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè), 作為舊大綱的最后一年高考，本題給出一個(gè)強(qiáng)烈的導(dǎo)向信號(hào)。方法一：每箱的選中的概率為00101，總概率為1-C10（0.1） （0.9）；同理，方法二：每箱的選中的概率為一，總事件的概率為5n 1 n 4 K1-C5（-）0（-）5,作差得 P1<P2。 5 51. （2010湖北理數(shù)）4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A, “骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”A B 1 C D12212為事件B,則事件A, B中至少有一件發(fā)生的概率是34 4.【警案】C【解析】用間接法聿虐葡牛R、B一個(gè)都不發(fā)生概率為外：?5）凡為網(wǎng)則所求飆率=1-汽工豆故匚正蠲（2010重慶理數(shù)）（13）某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為16，、一一E，,則該隊(duì)員每次罰球的命中率為 .25163斛析：由1_p = 一得p=- 255（2010湖南理數(shù)）11.在區(qū)間T,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則的概率為K答案】工JK舞折】p c A- <1）丫 =二. 2-（-1） 3t命題襄圖】本題考察幾何歌軍，道容易題.3. （2010江蘇卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .解析考查古典概型知識(shí)。3 _3 _1p =6 =2（2010全國卷2理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為 T1, T2, T3,工，電流能通過 T, T2, T3 的概率都是p,電流能通過 T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨(dú)立.已知 T1, T2, T3 中至少有一個(gè)能通過電流的概率為 0.999 .（I ）求 p；（n）求電流能在 M與N之間通過的概率；（出）已表示T1, T2, T3, T4中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求已的期望."一_區(qū)一nz-用ra【命題意圖】本試題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互斥事件的概率及數(shù)學(xué)期 望，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力【參考答案】記A表示事件上電潦能通過ZfT.Z3.4,人喪示事件:工，T” 7；中至少有一個(gè)能通過電流.6奏示事件$電流眨在M與N之間通過.< I） A = A AA* Add相互獨(dú)立.一 P（不.不小汽祉（一）汽& （1-p）又叫a = l-H川= "0.999 0 0.001 故 （l - p）*0.001. p = 0,9.111 + .2無仄4 = O.9 + OJxO,9xO+9 + OJxO.1xOt9xO.9= Q,9S9l.-（UI>由于電源能通過各元"的微勢燃出09.且電潦能否通過各元件相此獨(dú)；故 6 Z8（4.09）.穌 *4*0.9 =36*【點(diǎn)評(píng)】概率與統(tǒng)計(jì)也是每年的必考題，但對(duì)考試難度有逐年加強(qiáng)的趨勢，已經(jīng)由原來解答題的前3題的位置逐漸后移到第 20題的位置，對(duì)考生分析問題的能力要求有所加強(qiáng)，這應(yīng)引 起高度重視.（2010遼寧理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）為了比較注射 A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這 200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物 A,另一組注射藥物 B。（I）甲、乙是 200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（n）下表1和表2分別是注射藥物 A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mr2i）表1 :注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰琰面積60,65)65.70)【70,75)75,80)皰痹面積小于70mm"皰疥面積不小于70mm3合計(jì)注射藥物Aab 注射藥物Bc =d *合計(jì)n(fid - bcYg + bXc + dXn + cXS+d)(i )完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;朋【注射藥物A后皮映痢舞面枳的期率分布直方圖圖U注射藥物日后皮膚跑癢面積的概率分布良方圖(ii)完成下面2X2列聯(lián)表，并回答能否有 注射藥物B后的皰疹面積有差異”.99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物 A后的皰疹面積與表3:解：(I)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為口 2C98100P = -100 = /C200199(n) (i)圖I注射藥物 A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖n注射藥物 B后皮膚皰疹面積的頻 率分布直方圖可以看出注射藥物 A后的皰疹面積的中位數(shù)在 65至70之間，而注射藥物 B后的皰疹面積的 中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物 A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物 B后皰疹面積的 中位數(shù)。 8分(ii )表 3:皰痹面枳小于70mll?皰痹面枳不小于70mm2合計(jì)注射藥物AA = 70“30100注射藥物Bc = 35d =65100合計(jì)10595n=2OO一- 一 一 2K2:24.56200 (70 65 -35 30)100 100 105 95B后的皰疹由于K2> 10.828 ,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物面積有差異”。12分(2010北京理數(shù))(17)(本小題共13分)4某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為4 ,第二、第三5門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p, q( p > q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記E為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123P6125ad24125(I )求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(n)求p, q的值；(m)求數(shù)學(xué)期望E E 。解.事件H表示“該生第，門課程取得優(yōu)秀成績”二由題意知尸(=4 *產(chǎn)Q)=必 產(chǎn)= ?,(J由于事件“餒生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績”與事件M。二仆弟是對(duì)立的,所以該生 至少有.門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(r =0) = 1-=, -8 0II16P( =0) =P(AAzA)(1-p)(1-q) =5125_ . _ 424p(； =3)= p(a)a2a3) = - pq=125整理得 pq =， p+q =1, 一 32由 p a q ,可得 p = -，q =.55(m)由題意知a = ii = R1工一夕(斗鼻31 丁尸工目工：)125： = 0Ft： - 0)+lx P(2 = 1)+ 二尸：二:)+3尸-3)92010四川理數(shù))17 (本小題滿分12某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為 1.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。6(I )求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；(n )求中獎(jiǎng)人數(shù)E的分布列及數(shù)學(xué)期望 EE .解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分書為小小C，那么?（生土）=PW?（B ）P（C）= 2=工 L k4 二 L答】甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率為三&分21c（2） 的可能值為（M23尸（=Q=G不改口:1 :3所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為f0123<=0X +1X +2X 4+3X =12分v V一（2010天津理數(shù)）（18）.（本小題滿分12分）2某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 2,且各次射擊的結(jié)果互不影響。3（I ）假設(shè)這名射手射擊 5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（n）假設(shè)這名射手射擊 5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外 2次未擊中目標(biāo)的概率；（出）假設(shè)這名射手射擊 3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1分，未擊中目標(biāo)得 0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加 1分；若3次全擊中，則額外加 3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求 U的分布列。1解析】本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)菖公式、離散型隨機(jī)變量的分布列，互斥事件 和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際間題的能力，滿分養(yǎng)分.（1）解；設(shè)匯為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則工鵬 工工.在"火射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率: inP（X = 2） = Cr > 二 X 1 一二=- q : w（n）解：設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件 A（i =1,2,3, 4,5）；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件 A ,則p（a）=p（aa2A3*） p（AaaaA5）pAaaa）33333338一 81（ni）解：由題意可知，；的所有可能取值為0二：三6尸；二。）二尸（義應(yīng)二二? =; = 1)=產(chǎn)4 & aj-PQ&a .a)+產(chǎn)211121f：22-7 i v v _."%_F卜，氣ff1號(hào)呻十)i.，WJ-w-I二，JX7、4FQ =二J = FQ九土叢)=T? - 7 ? T = 丁 一 J -aJ *PC = 3) = FQ*TqPd) = ； = j xl+1; rr rl 產(chǎn)(； = 6) = PO 三=1 所以t的分布列是0123"_L_.-（2010全國卷1理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5 ,復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3 .各專家獨(dú)立評(píng)審.（I） 求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（II） 記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求 X的分布列及期望.小爭k次用物制品由陰口浮就占 網(wǎng)事#一海*+4 通回過口克都一才一三 闿林茗陶甜由一產(chǎn)E一郎曲燈焦相 哲寶霸需混弱百口3蒜凈*豳4后/麻嶼詼模，1UI3加第言兩遍f (二全方基,薩*平津卻f3t品C+超毋M*中制3,-*守，浮isaM雷中型SW*:出9,本 Rn都希山二聿選舉X尚海藥痘 HU1Hd>=N.42 + A>JHs<，n(pFG>u . SJ 好??？ AXS3或afla冷避 F L 2- 3- 9 mx，tu.) E07Q京三0二訝；：1740二三0,土034咨員2:*箏彳0“03柒 w&HCJa，nieiup1539sxh4Tp4J0SHg -意箝Efi陶陽況 N+a4T1.6 7 (2。1?？诜直栏? 二30二>、曲牛12牛)第#圖碑節(jié)咨無漏洞海若厚研*宙1漢CD百2伊 eaB臉m邙季中喘國尋星選才6*-噌過同偌4.臾口匕中港莒14*2$3 5 6$*峭蹤中1 喀案2中& aaf-邛牛舞叨W邛W瞧！Rtud中生眠M(jìn)醇洲限！RtHHk*T蛔 中X國“哦黑淵 er/T朕0保丈不總審留加14&明目泄寥5 1- 博E3al JKiHHRfS第刖工小國明 崗洲函g制：國碌陰甘竦前五基也/C,器可育啾同冊喻JE樓冊，3 1 二總審迎回晦制9日圈>少9門回哦1彝3浦翻出再?zèng)_卜卜3明塔回科HS獷冉益因比W憐崩獸4 2:二一看田畫咻itiEAFI$es策例 (S豆m>然田可4樹書明亶圖明網(wǎng)3今落一出(3中濟(jì)逸獸笊出歸* ,【1】二)*出畫喈番>Ft笥卻阿才理附9*崔卻到/學(xué)T節(jié)3A福 1.(U) 4&器鉗2-乎e堂導(dǎo)；br 一 一二 EFF 3 1 -2-3 I 111 1 二。 p( _r n- n X n 11 p f i X ( X JI 1- X I-X- + .J X 1-X 4281X123 4 2 h 423 24 6: 3 3M 423 423423 24逐五E號(hào)6尚這>PX-JX00 122 14 |O3411011 10數(shù)學(xué)期望 Et =2x-+3x-+4x _ =_1：o【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。(2010江蘇卷)22.本小題滿分10分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%二等品率為20%乙產(chǎn)品的一等品率為90%二等品率為10%生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 4萬元，若是二等品則虧 損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 6萬元，若是二等品則虧損 2萬元。設(shè) 生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。(1)記X (單位：萬元)為生產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得白總利潤，求 X的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。解析本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分 10分。解工CD由題設(shè)知，X的可能取值為jC，5, 2, 3且P (X=1D) =0 8XQ.S=0.72>P (X=5)=C.2XQ 9=C 18.p (x=2) -o.exo.i=o.cs*p =0.2x0,由此得X的分布列為；X1057-3P0,720.280 OS602(2)設(shè)生產(chǎn)的二件甲產(chǎn)品中一等品有二件，則二等品有4-7件.由題設(shè)知解得二之?，又網(wǎng)三工$得葭=3，或力=4.所求概率為戶口$ 0,2-0.$2 = O,S192答e生產(chǎn)-件用產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為C