浙江省中考數(shù)學復習 第四單元三角形第22課時銳角三角函數(shù)及其應用含近9年中考真題試題

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1、+數(shù)學中考教學資料2019年編+第一部分 考點研究第四單元 三角形第22課時 銳角三角函數(shù)及其應用命題點1特殊角的三角函數(shù)(杭州2016.11)1(2016杭州11題4分)tan60_命題點2直角三角形的邊角關系(杭州3考，溫州3考)2. (2015溫州5題4分)如圖，在ABC中，C90，AB5，BC3，則cosA的值是()A. B. C. D. 第2題圖3. (2012寧波8題3分)如圖，在RtABC中，C90，AB6，cosB，則BC的長為()A. 4 B. 2 C. D. 第3題圖4. (2015麗水8題3分)如圖，點A為邊上的任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示

2、cos的值，錯誤的是()A. B. C. D. 第4題圖5. (2014金華6題3分)如圖，點A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan2，則t值為()A. 4 B. 3C. 2 D. 1第5題圖6. (2013杭州9題3分)在RtABC中，C90，若AB4，sinA，則斜邊上的高等于()A. B. C. D. 命題點3銳角三角函數(shù)的實際應用類型一母子型(臺州2012.20，紹興3考)7. (2012臺州20題8分)如圖，為測量江兩岸碼頭B，D之間的距離，從山坡上高度為50米的點A處測得碼頭B的俯角EAB為15，碼頭D的俯角EAD為45，點C在線段BD的延長線上，ACBC，垂足為C，

3、求碼頭B、D的距離(結果保留整數(shù))第7題圖8. (2016舟山19題6分)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面ABC如圖所示，BC10米，ABCACB36，改建后頂點D在BA的延長線上，且BDC90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin360.59，cos360.81，tan360.73)第8題圖9. (2015紹興20題8分)如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45，向前走6 m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰

4、角分別是60和30.(1)求BPQ的度數(shù)；(2)求該電線桿PQ的高度(結果精確到1 m)(備用數(shù)據(jù)：1.7，1.4)第9題圖10. (2016紹興20題8分)如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45方向，然后向西走60 m到達C點，測得點B在點C的北偏東60方向，如圖.(1)求CBA的度數(shù)；(2)求出這段河的寬(結果精確到1 m，備用數(shù)據(jù)：1.41，1.73)第10題圖類型二背靠背型(臺州2016.20，紹興2考)11. (2016臺州20題8分)保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30 cm.圖是一位同學的坐姿，把

5、他的眼睛B，肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖的ABC.已知BC30 cm，AC22 cm，ACB53，他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.3)第11題圖12. (2017紹興20題8分)如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18，教學樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB30 m.(1)求BCD的度數(shù)；(2)求教學樓的高BD.(結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32)第12題圖類型三實物型(臺州2考，紹興2013.21)13. (20

6、15臺州19題8分)如圖，這是一把可調節(jié)座椅的側面示意圖，已知頭枕上的點A到調節(jié)器點O處的距離為80 cm，AO與地面垂直現(xiàn)調整靠背，把OA繞點O旋轉35到OA處，求調整后點A比調整前點A的高度降低了多少厘米(結果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70)第13題圖14. (2017臺州19題8分)如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度AOB為40時，車門是否會撞到墻？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin400.64；cos400.77；tan400.54)第14題圖1

7、5. (2013紹興21題10分)如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘架所成的角BAC，當傘收緊時，動點D與點M重合，且點A，E，D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位： cm傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686(1)求AM的長；(2)當BAC104時，求AD的長(精確到1 cm)(備用數(shù)據(jù)：sin520.788，cos520.6157，tan521.2799)第15題圖16. (2015金華16題5分)圖是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A，B，C在同一直線上，且ACD90，圖是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中

8、，ACD變形為四邊形ABCD，最后折疊形成一條線段BD.(1)小床這樣設計應用的數(shù)學原理是_；(2)若ABBC14，則tanCAD的值是_第16題圖17. (2011紹興20題8分)為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45 cm，60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB75，如圖. (1)求車架檔AD的長；(2)求車座點E到車架檔AB的距離. (結果精確到1 cm. 參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321)第17題圖類型四 其他類型(臺州

9、2014.21，溫州2考，紹興2012.19)18. (2014麗水5題3分)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC3 m，則坡面AB的長度是()A. 9 m B. 6 m C. 6 m D. 3 m第18題圖19. (2016寧波16題4分)如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為_m(結果保留根號)第19題圖20. (2012溫州21題9分)某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出

10、求救信號他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從C處入海，徑直向B處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去若CD40米，B在C的北偏東35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒問誰先到達B處？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin550.82，cos550.57，tan551.43)第20題圖21. (2014臺州21題10分)如圖，某翼裝飛行運動員從離水平地面高AC500 m的A處出發(fā)，沿著俯角為15的方向直線滑行1600米到達D點，然后打開降落傘以75的俯角降落到地面上的B點，求他飛行的水平距離BC(結果精確到1 m)第21題圖22. (2017嘉興22題

11、10分)如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形 ABCD)靠墻擺放，高AD80 cm，寬AB48 cm.小強身高166 cm，下半身FG100 cm，洗漱時下半身與地面成 80(FGK80)，身體前傾成 125 (EFG125) , 腳與洗漱臺距離GC15 cm (點 D，C，G，K 在同一直線上) .(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17，1.41，結果精確到0.1)第22題圖答案1.2D【解析】在RtABC中，C90，則AC4，cosA.3A【解析】cosB，AB6

12、.BC64.4C【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)中余弦的定義解答即可根據(jù)cos，得cos，又ACD，cosACD，cos.5A【解析】如解圖，點A(2，t)在第一象限，ABt，OB2，又tan2，t4.第5題解圖6B【解析】如解圖，在RtABC中，BCA90，sinA，AB4，BC，AC，設斜邊上的高為h，則SABCACBCABh，即4h，解得h.第6題解圖7解：AEBC，ADCEAD45，ABCEAB15，又ACCD，CDAC50(米)，又tanABCtan150.27，即0.27，解得BC185.2(米)，BD185.250135(米)答：碼頭B、D的距離約為135米(8分)8解：在RtBDC中，

13、BDC90，BC10(米)，sinB，CDBCsinB100.595.9(米)，(2分)在RtBCD中，BCD90B903654，ACDBCDACB543618，(4分)在RtACD中，tanACD，ADCDtanACD5.90.321.8881.9(米)，答：改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米(6分)9解：(1)如解圖，延長PQ交直線AB于點C，BPQ90PBC906030；(3分)第9題解圖(2)如解圖，設PQx，PBQPBCQBC603030，由(1)知BPQ30，PBQBPQ，QBQPx，(4分)在RtBCQ中，BCQBcos30x，QCQBsin30x，(5分)在RtACP

14、中，PAC45，APC90PAC45，CACP，CAABBC6x，CPCQQPx，6xx，(6分)解得x26，PQ2621.769 m，答：該電線桿PQ的高度約為9 m(8分)10解：(1)由已知可得CAB135，BCA30，CBA180(13530)15；(3分)(2)如解圖，過點B作BDAC交CA的延長線于點D，設BDx，在RtCBD中，BCD30，第10題解圖CDBD x, (5分)同理，在RtABD中，ADBDx，ACCDAD(1)x，(6分)由已知得(1)x60，解得x30(1)2.733082，BD82 m，答：這段河的寬約為82 m(8分)11解：他的這種坐姿不符合保護視力的要求

15、(2分)理由如下：如解圖，過點B作BDAC于點D，第11題解圖由題意可得，BC30 cm，ACB53.(3分)在RtBCD中，BDBCsin53300.824 cm，(4分)DCBCcos53300.618 cm，(5分)AC22 cm，ADACCD22184 cm，(6分)利用勾股定理可得AB24.3 cm，(7分)24.330，他的這種坐姿不符合保護視力的要求(8分)12解：(1)如解圖，過點C作CEBD于點E，第12題解圖則DCE18，BCE20，BCDDCEBCE182038；(4分)(2)由已知得CEAB30 m，在RtCBE中，BECEtan20300.3610.80 m，(5分)

16、在RtCDE中，DECDtan18300.329.60 m，(6分)數(shù)學樓的高BDBEDE10.809.6020.4 m.答：教學樓的高BD為20.4 m(8分)13解：如解圖，過點A作ABAO于點B，則AOAO80 cm，AOB35，OBAOcos35800.8265.6 cm，(5分)ABAOBO8065.614.414 cm，答：調整后點A比調整前點A的高度降低了約14 cm.(8分)第13題解圖14解：車門不會撞到墻理由如下：如解圖，過點A作OB的垂線，垂足為C，在RtAOC中，第14題解圖sinAOC，(3分)ACAOsin401.20.640.768.0.7680.8，車門不會碰到

17、墻(8分)15解：(1)由題意得，AMAEDE363672 cm，故AM的長為72 cm；(4分)第15題解圖(2)AP平分BAC，BAC104，EADBAC52.如解圖，過點E作EGAD于點G，AEDE36 cm，AGDG，AD2AG.(8分)在AEG中，AGE90，AGAEcosEAG36cos52360.615722.1652 cm，AD2AG222.165244 cm，答：AD的長約為44 cm.(10分)16(1)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；(2).【解法提示】ABBC14，設ABx，DCy，則BC4x，CDy，由圖形可得：BC4x，則AC3x，ADAD3xy，由AC2DC2A

18、D2，即(5x)2y2(3xy)2，解得yx，則tanCAD.第16題解圖17解：(1)在RtACD中，ACD90，AC45 cm，DC60 cm，AD75 cm，車架檔AD的長是75 cm；(3分)第17題解圖(2)如解圖，過點E作EFAB，垂足為點F.AEACCE65 cm，EFAEsin7565sin7562.783563 cm，答：車座點E到車架檔AB的距離約是63 cm. (8分)18B【解析】迎水坡AB的坡比為1，BC3 m，AC3 m，在RtABC中，由勾股定理可得AB6 m.19101【解析】如解圖，過點A作AEBC，垂足為E，則AECD10 m，在RtAEB中，BEAEtan

19、601010 m，于是BCBEAD(101)m.第19題解圖20解：由題意得BCD55，BDC90，(2分)tanBCD，BDCDtanBCD40tan5557.2(米)(4分)cosBCD，BC70.2(米)，(6分)t甲1038.6(秒)，t乙35.1(秒)，t甲t乙答：乙先到達B處(9分)21解：如解圖，過點D作DEAC于點E，作DFBC于點F，第21題解圖由題意得ADE15，BDF907515，AD1600 m，AC500 m，在RtADE中，AEADsinADEADsin1516000.26416 m，DEADcosADEADcos1516000.971552 m，(5分)DFECA

20、CAE50041684 m，在RtBDF中，BFDFtanBDFDFtan15840.2722.68 m，BCCFBF155222.681574.681575 m.答：他飛行的水平距離BC約為1575 m(10分)22解：(1)如解圖，過點F作FNDK于點N，過點E作EMFN交NF延長線于點M.第22題解圖EFFG166 cm，F(xiàn)G100 cm，EF66 cm，F(xiàn)GK80，F(xiàn)N100sin8098 cm，又EFG125，EFM1801251045，F(xiàn)M66cos453346.53 cm，MNFNFM144.5 cm.此時小強頭部E點與地面DK相距約144.5 cm；(4分)(2)如解圖，過點E作EPAB于點P，延長OB交MN于點H，AB48，O為AB的中點，AOBO24，EM66sin4546.53 cm，即PH46.53 cm，GN100cos8017，CG15 cm，OH24151756，OPOHPH5646.539.479.5 cm，他應向前9.5 cm.(10分)