新編數(shù)學北師大版選修23教案 第三章 第三章第一課時 回歸分析教案 Word版含答案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料一、教學目標：（1）通過實例引入線性回歸模型，感受產(chǎn)生隨機誤差的原因；（2）通過對回歸模型的合理性等問題的研究，滲透線性回歸分析的思想和方法；（3）能求出簡單實際問題的線性回歸方程。二、教學重點，難點：線性回歸模型的建立和線性回歸系數(shù)的最佳估計值的探求方法。三、教學方法：討論交流，探析歸納四、教學過程（一）、問題情境1、情境：對一作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，試估計當x=時的位置y的值時刻/s位置觀測值/cm根據(jù)數(shù)學（必修）中的有關內(nèi)容，解決這個問題的方法是：先作散點圖，如下圖所示：從散點圖中可以看出，樣本點呈直線趨勢，時間與位置觀測值y之間

2、有著較好的線性關系因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關系根據(jù)線性回歸的系數(shù)公式，可以得到線性回歸方為，所以當時，由線性回歸方程可以估計其位置值為2、問題：在時刻時，質(zhì)點的運動位置一定是嗎？（二）、學生活動思考，討論：這些點并不都在同一條直線上，上述直線并不能精確地反映與之間的關系，的值不能由完全確定，它們之間是統(tǒng)計相關關系，的實際值與估計值之間存在著誤差。（三）、新課探析1、線性回歸模型的定義：我們將用于估計值的線性函數(shù)作為確定性函數(shù)；的實際值與估計值之間的誤差記為，稱之為隨機誤差；將稱為線性回歸模型說明：（1）產(chǎn)生隨機誤差的主要原因有：所用的確定性函數(shù)不恰當引起的誤差；忽略了某些因素的影

3、響；存在觀測誤差 （2）對于線性回歸模型，我們應該考慮下面兩個問題： 模型是否合理（這個問題在下一節(jié)課解決）； 在模型合理的情況下，如何估計，？2、探求線性回歸系數(shù)的最佳估計值：對于問題，設有對觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)線性回歸模型，對于每一個，對應的隨機誤差項，我們希望總誤差越小越好，即要使越小越好所以，只要求出使取得最小值時的，值作為，的估計值，記為，注：這里的就是擬合直線上的點到點的距離用什么方法求，？回憶數(shù)學3（必修）“24線性回歸方程”P71“熱茶問題”中求，的方法：最小二乘法利用最小二乘法可以得到，的計算公式為，其中，由此得到的直線就稱為這對數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程其中，分別

4、為，的估計值，稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值在前面質(zhì)點運動的線性回歸方程中，3、線性回歸方程中，的意義是：以為基數(shù)，每增加1個單位，相應地平均增加個單位。（四）、數(shù)學運用1、例題：例1、下表給出了我國從年至年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國年的人口數(shù)年份人口數(shù)/百萬解：為了簡化數(shù)據(jù)，先將年份減去，并將所得值用表示，對應人口數(shù)用表示，得到下面的數(shù)據(jù)表：作出個點構(gòu)成的散點圖，由圖可知，這些點在一條直線附近，可以用線性回歸模型來表示它們之間的關系根據(jù)公式（1）可得這里的分別為的估計值，因此線性回歸方程為。由于年對應的,代入線性回歸方程可得（百萬），即年的人口總數(shù)估計為13.23億。例2、

5、 從某大學中隨機選取8 名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高為 172 cm 的女大學生的體重解：由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量 x ，體重為因變量 y .作散點圖從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程來近似刻畫它們之間的關系根據(jù)探究中的公式（1）和（2 ) ，可以得到. 于是得到回歸方程.因此，對于身高172 cm 的女大學生，由回歸方程可以預報其體重為 ( kg ) . 是斜率的估計值，說明身高 x 每增加1個單位時，體重y就增加0.849 位，這表明體重與身高具有正的線性相關關系。2、練習：課本P76頁練習題（五）、課堂小結(jié)：1、線性回歸模型與確定性函數(shù)相比，它表示與之間是統(tǒng)計相關關系（非確定性關系）其中的隨機誤差提供了選擇模型的準則以及在模型合理的情況下探求最佳估計值，的工具；2、線性回歸方程中，的意義是：以為基數(shù)，每增加1個單位，相應地平均增加個單位；3、求線性回歸方程的基本步驟。（六）作業(yè)：課本P85頁習題3-1中第1題