新編數(shù)學北師大版選修23教案 第三章 第二課時 相關系數(shù) Word版含答案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料一、教學目標：1、通過實例了解相關系數(shù)的概念和性質，感受相關性檢驗的作用；2、能對相關系數(shù)進行顯著性檢驗，并解決簡單的回歸分析問題；3、進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。二、教學重點，難點：相關系數(shù)的性質及其顯著性檢驗的基本思想、操作步驟三、教學方法：討論交流，探析歸納四、教學過程（一）、問題情境1、情境：下面是一組數(shù)據(jù)的散點圖，若求出相應的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預測和估計嗎？2問題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實際意義（二）、學生活動對任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計算公式都可以求出相應的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實際意義左圖中

2、的散點明顯不在一條直線附近，不能進行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實際意義的；右圖中的散點基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計兩個變量間有線性相關關系，但它們線性相關的程度如何，如何較為精確地刻畫線性相關關系呢？這就是上節(jié)課提到的問題，即模型的合理性問題為了回答這個問題，我們需要對變量與的線性相關性進行檢驗（簡稱相關性檢驗）（三）、探析新課1、相關系數(shù)的計算公式：對于，隨機取到的對數(shù)據(jù)，樣本相關系數(shù)的計算公式為2、相關系數(shù)的性質：（1）；（2）越接近與1，的線性相關程度越強；（3）越接近與0，的線性相關程度越弱可見，一條回歸直線有多大的預測功能，和變量間的相關系數(shù)密切相關3、對相關系數(shù)

3、進行顯著性檢驗的步驟： 相關系數(shù)的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢？這需要對相關系數(shù)進行顯著性檢驗對此，在統(tǒng)計上有明確的檢驗方法，基本步驟是：（1）提出統(tǒng)計假設：變量，不具有線性相關關系；（2）如果以的把握作出推斷，那么可以根據(jù)與（是樣本容量）在附錄（教材P111）中查出一個的臨界值（其中稱為檢驗水平）；（3）計算樣本相關系數(shù)；（4）作出統(tǒng)計推斷：若，則否定，表明有的把握認為變量與之間具有線性相關關系；若，則沒有理由拒絕，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為變量與之間具有線性相關關系。說明：1、對相關系數(shù)進行顯著性檢驗，一般取檢驗水平，即可靠程度為2、這里的指的是線性相關

4、系數(shù)，的絕對值很小，只是說明線性相關程度低，不一定不相關，可能是非線性相關的某種關系3這里的是對抽樣數(shù)據(jù)而言的有時即使，兩者也不一定是線性相關的故在統(tǒng)計分析時，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結合實際情況進行合理解釋4對于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進行檢驗：（1）作統(tǒng)計假設：與不具有線性相關關系；（2）由檢驗水平與在附錄中查得；（3）根據(jù)公式得相關系數(shù)；（4）因為，即，所以有的把握認為與之間具有線性相關關系,線性回歸方程為是有意義的。（四）、數(shù)學運用1、例題：例1、下表是隨機抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關系母親身高女兒身高解：所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：由圖可以看出，這些點在一條直線

5、附近， 因為， 所以，由檢驗水平及，在附錄中查得，因為,所以可以認為與之間具有較強的線性相關關系線性回歸模型中的估計值分別為 ，故對的線性回歸方程為例2、要分析學生高中入學的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取名學生，分析他們入學的數(shù)學成績和高一年級期末數(shù)學考試成績如下表：學生編號入學成績高一期末成績（1）計算入學成績與高一期末成績的相關系數(shù)；（2）如果與之間具有線性相關關系，求線性回歸方程；（3）若某學生入學數(shù)學成績?yōu)榉?，試估計他高一期末?shù)學考試成績解：(1)因為，因此求得相關系數(shù)為結果說明這兩組數(shù)據(jù)的相關程度是比較高的。小結解決這類問題的解題步驟：（1）作出散點圖，直觀判斷散點是否在一條直線附近；（2）求相關系數(shù)；（3）由檢驗水平和的值在附錄中查出臨界值，判斷與是否具有較強的線性相關關系；（4）計算，寫出線性回歸方程。2、練習：課本P79頁練習題。（五）、回顧小結：1、相關系數(shù)的計算公式與回歸系數(shù)計算公式的比較；2、相關系數(shù)的性質；3、探討相關關系的基本步驟。（六）、作業(yè)：課本P85習題3-1第2題。