新編數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第十課時 排列組合應用題二 Word版含答案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料一、教學目標：（1）對排列組合的知識有一個系統(tǒng)的了解，從而進一步掌握；（2）能運用排列組合概念及兩個原理解決排列組合的綜合題；（3）提高合理選用知識分析問題、解決問題的能力二、教學重點，難點：排列、組合綜合問題三、教學方法：探析歸納，討論交流四、教學過程（一）、知識方法運用例題探析：例1、從0，1，2，9這10個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13000的有多少個？解：方法一：（直接法）滿足條件的五位數(shù)有兩類：第一類：萬位數(shù)大于1，這樣的五位數(shù)共有個；第二類：萬位數(shù)為1，千位數(shù)不小于3，這樣的五位數(shù)共有個根據(jù)分類計數(shù)原理，大于13000的五位數(shù)共有個方法二：

2、（間接法）由0，1，2，9這10個數(shù)字中不同的5個數(shù)字組成的五位數(shù)共有個，其中不大于13000的五位數(shù)的萬位數(shù)都是1，且千位數(shù)小于3，這樣的數(shù)共有個，所以，滿足條件的五位數(shù)共有個例2、九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數(shù)？解：可以分為兩類情況： 若取出6，則有種方法；若不取6，則有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有+602種方法例3、如圖是由12個小正方形組成的矩形網(wǎng)格，一質(zhì)點沿網(wǎng)格線從點到點的不同路徑之中，最短路徑有 條解： 總攬全局：把質(zhì)點沿網(wǎng)格線從點A到點的最短路徑分為七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的區(qū)

3、別在于哪三步向上，因此，本題的結論是：例4、圓周上有個不同的點，過其中任意兩點作弦，這些弦在圓內(nèi)的交點個數(shù)最多是多少？解：要使交點個數(shù)最多，則只需所有的交點都不重合。顯然，并不是每兩條弦都在圓內(nèi)有交點，但如果兩條弦相交，則交點就是以這兩條弦的四個端點為頂點的四邊形的對角線的交點，也就是說，弦在圓內(nèi)的交點與以圓上四點為頂點的四邊形是一一對應的。因此只需求以圓上四點為頂點的四邊形的個數(shù)，即個。例5、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分為三份，每份2本；（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一

4、人3本；（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少1本解：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理得到：種； （2）分給甲、乙、丙三人，每人兩本有種方法，這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學有種方法根據(jù)分步計數(shù)原理可得：，所以因此，分為三份，每份兩本一共有15種方法說明：本題是分組中的“均勻分組”問題一般地，將個元素均勻分成組（每組個元素），共有 種方法 （3）這是“不均勻分組”問題，一共有種方法 （4）在（3）的基礎上再進行全排列，所以一共有種方法 （5）可以分為三類情況：“2、2、2型”即（1）中的情況，有種方法；（二）、回顧小結：（1）按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合應用題的基本思想方法；（2）需要注意的是，均勻分組（不計組的順序）問題不是簡單的組合問題，如：將個人分成 組，每組一個人，顯然只有種分法，而不是種 一般地，將個不同元素均勻分成組，有種分法（三）、課外作業(yè)：課本P22頁2、3、4；習題1-4中A組3、4