2020高中數(shù)學北師大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作業(yè) Word版含解析

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1、北師大版 2019-2020 學年數(shù)學精品資料學業(yè)水平訓練1若 a，bR，且 ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2 abC.1a1b2abD.baab2答案：D2若實數(shù) a、b 滿足 0a2 ab， 2ab2ab2221412， 又 0ab，且 ab1，apq2Dspq2解析：選 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22，于是 1s%1p%q%2.故 spq2.4(2013高考福建卷)若 2x2y1，則 xy 的取值范圍是()A0，2B2，0C2，)D(，2解析：選 D.2x2y2 2xy，2x2y1，2 2xy1，2xy1422，x

2、y2，即(xy)(，25.已知 a，b 都是正數(shù)，設 Mabba，N a b，則()AMNBM0，b0， b0，ab b2 a，ba a2 b.于是ab bba a2 a2 b.故abba a b，即 MN.6 已知 a， b， x， y 都是正實數(shù)， 且1a1b1， x2y28， 則 ab 與 xy 的大小關系是_解析：1a1b2ab，ab4.而 x2y22xy，則 xy4.abxy.答案：abxy7若 a1，0b1，0b1，logab0，logba1，0b3)，則 M 與 N 的大小關系是_解析：x3，x30，Mx31x332（x3）1x335，又1x20，N51x25 即 NN.答案：M

3、N9已知 f(x)ax(a0 且 a1)，當 x1x2時，比較 fx1x22與f（x1）f（x2）2的大小解：f(x)ax，fx1x22ax1x22，12f(x1)f(x2)12(ax1ax2)a0 且 a1，x1x2，ax10，ax20，且 ax1ax2，12(ax1ax2)ax1ax2ax1x22，即 fx1x22 ab bc ca.證明：a0，b0，c0，ab2 ab，bc2 bc，ca2 ac.于是 2(abc)2 ab2 bc2 ca，即 abc ab bc ca.a，b，c 為不全相等的正實數(shù)，等號不成立，abc ab bc ca.高考水平訓練1(2014亳州檢測)已知 0ab，且

4、 ab1，則下列不等式中正確的是()Alog2a0B2ab12C2baab12Dlog2alog2b2解析：選 D.0ab，且 ab1，0a12b1.對于 A，有 log2alog212，log2a1，故 A 錯誤；對于 B，ab1，12b1，112b0.又 y2x在 R 上為增函數(shù)，2ab212b2112，故 B 錯誤；對于 C，2baab22baab224，故 C 錯誤；對于 D，0ab ab，ab14.又log2alog2blog2(ab)，log2alog2blog214，即 log2alog2b0，b0，ab4，則下列各式中正確的是_1a1b14；1a1b1； ab2；1ab1.解析：由 a0，b0，知ab2 ab，又 ab4，ab4，1ab14，1a1babab4ab1，即1a1b1.答案：3設 a0，b0 且滿足 abab3，求 ab 的取值范圍解：ab3ab（ab）24，(ab)24(ab)120.又a0，b0，ab6.4已知 a、bR，ab1.求證：a1a2b1b2252.證明：a0，b0，ab1.1ab2 ab， ab12，1ab4.ab2a2b22，a2b22ab22.a1a2b1b22a1a b1b2211a1b22121ab22252.a1a2b1b2252.當且僅當 ab12時等號成立