新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作業(yè)2 Word版含解析

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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料,學(xué)生用書(shū)單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)中，最小值為 4 的函數(shù)是()Ayx4xBysin x4sin xCyex4exDylog3xlogx81解析：選 C.A、D 不能保證是兩正數(shù)之和，而 B 中 sin x 取不到 2.只有 C 項(xiàng)滿(mǎn)足兩項(xiàng)均為正當(dāng)且僅當(dāng) xln 2 時(shí)等號(hào)成立2已知 ma1a2(a2)，n22b2(b0)，則 m，n 之間的大小關(guān)系是()AmnBmnCmnD不確定解析：選 A.因?yàn)?a2，所以 a20.又因?yàn)?ma1a2(a2)1a222（a2）1a224(當(dāng)且僅當(dāng) a21a2，即 a3 時(shí)，“”成立)即 m4，)，由

2、b0 得 b20，所以 2b22.所以 22b24，即 n4.所以 n(0，4)，綜上易知 mn.3下列不等式中正確的是()Aa4a4Ba2b24abC. abab2Dx23x22 3解析：選 D.a0，則 a4a4 不成立，故 A 錯(cuò)；a1，b1，a2b24ab.故 B 錯(cuò)；a4，b16，則 abab2，故 C 錯(cuò)；由基本不等式可知 D 項(xiàng)正確4某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長(zhǎng) p%，第三年比第二年增長(zhǎng) q%，又這兩年的平均增長(zhǎng)率為 s%，則 s 與pq2的大小關(guān)系是()Aspq2Bspq2Cspq2Dspq2解析：選 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22，于

3、是 1s%1p%q%2.故 spq2.5設(shè) M3x3y2，N( 3)xy，P3 xy(x，y0，且 xy)，則 M，N，P 大小關(guān)系為()AMNPBNPMCPMNDPNM解析：選 D.由基本不等式可知3x3y2 3x3y( 3)xy3xy23xy，因?yàn)?xy，所以等號(hào)不成立，故 PNM.6當(dāng) 0 x2 時(shí)，不等式 x(2x)a 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析：因?yàn)?0 x2，所以 2x0，所以 x(2x)x2x221，當(dāng)且僅當(dāng) x2x 即 x1 時(shí)等號(hào)成立所以 a1.答案：1，)7已知 abc，則 （ab） （bc）與ac2的大小關(guān)系是_解析：因?yàn)?abc，所以 ab0，bc0.（ab

4、） （bc）abbc2ac2.當(dāng)且僅當(dāng) abbc，即 ac2b 時(shí)，等號(hào)成立所以 （ab） （bc）ac2.答案： （ab） （bc）ac28若 a1，0b1，0b1，所以 logab0，logba1，0b0 且 a1)，當(dāng) x1x2時(shí)，比較 fx1x22與f（x1）f（x2）2的大小解：因?yàn)?f(x)ax，所以 fx1x22ax1x22，12f(x1)f(x2)12(ax1ax2)因?yàn)?a0 且 a1，x1x2，所以 ax10，ax20，且 ax1ax2，所以12(ax1ax2)ax1ax2ax1x22，即 fx1x2212f(x1)f(x2)10已知 a，b，c 是不全相等的三個(gè)正數(shù)，求證

5、：bcaaacbbabcc3.證明：bcaaacbbabccbacaabcbacbc3baab caac cbbc 3.因?yàn)?a，b，c 都是正數(shù)，所以baab2baab2，同理caac2，cbbc2，所以baab caac cbbc 6.因?yàn)?a，b，c 不全相等，上述三式不能同時(shí)取等號(hào)，所以baab caac cbbc 6，所以bcaaacbbabcc3.B.能力提升1若 2x2y1，則 xy 的取值范圍是()A0，2B2，0C2，)D(，2解析：選 D.因?yàn)?2x2y2 2xy，2x2y1，所以 2 2xy1，所以 2xy1422，所以 xy2，即(xy)(，22設(shè) abc0，則 2a2

6、1ab1a（ab）10ac25c2的取值范圍是()A2，)B4，)C2 5，)D5，)解析：選 B.2a21ab1a（ab）10ac25c22a2abbab（ab）10ac25c22a21b（ab）10ac25c22a21bab2210ac25c2(當(dāng) bab 時(shí)取“”號(hào))2a24a210ac25c2(a24a2)(a5c)24.(當(dāng)且僅當(dāng) a 2，b22，c25時(shí)取“”號(hào))3設(shè) a0，b0，給出下列不等式：a21a；a1ab1b 4；(ab)1a1b 4；a296a.其中恒成立的是_(填序號(hào))解析：由于 a21aa122340，故恒成立；由于 a1a2，b1b2.所以a1ab1b 4，故恒成

7、立；由于 ab2 ab，1a1b21ab，故(ab)1a1b 4，故恒成立，當(dāng) a3 時(shí)，a296a，故不能恒成立答案：4設(shè)正數(shù) x，y 滿(mǎn)足 log2(xy3)log2xlog2y，則 xy 的取值范圍是_解析：原式等價(jià)于 xy3xyxy22(當(dāng)且僅當(dāng) xy 時(shí)取等號(hào))，所以 xy3（xy）24，即(xy)24(xy)120.解得 xy6 或 xy2(舍去)所以 xy 的取值范圍是6，)答案：6，)5設(shè) x 是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足等式x212xcos，你能利用基本不等式和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出嗎？解：(1)當(dāng) x0 時(shí)，x212x2x212x1，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)，取等號(hào)又1cos1，所以 cos1.(

8、2)當(dāng) x0 時(shí)，x212xx2 12x2x2 12x 1，當(dāng)且僅當(dāng) x1時(shí)取等號(hào)，又1cos1，所以 cos1.綜上知 cos1，所以k，kZ.6是否存在常數(shù) c，使得不等式x2xyyx2ycxx2yy2xy對(duì)任意正實(shí)數(shù) x，y 恒成立？證明你的結(jié)論解：當(dāng) xy 時(shí)，由已知不等式得 c23.下面分兩部分給出證明：(1)先證x2xyyx2y23，此不等式3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)2xyx2y2，此式顯然成立(2)再證xx2yy2xy23，此不等式3x(2xy)3y(x2y)2(x2y)(2xy)x2y22xy，此式顯然成立綜上可知，存在常數(shù) c23，對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，y 使題中的不等式成立