新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作業(yè) Word版含解析

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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學資料 學業(yè)水平訓練 1若 a,bR,且 ab0,則下列不等式中,恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2 ab C.1a1b2ab D.baab2 答案:D 2若實數(shù) a、b 滿足 0a2 ab, 2ab2ab2221412, 又 0ab,且 ab1,apq2 Dspq2 解析:選 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22, 于是 1s%1p%q%2. 故 spq2. 4(2013 高考福建卷)若 2x2y1,則 xy 的取值范圍是( ) A0,2 B2,0 C2,) D(,2 解析:選 D.2x2y2 2xy,2x2y1, 2

2、2xy1, 2xy1422, xy2, 即(xy)(,2 5.已知 a,b 都是正數(shù),設(shè) Mabba,N a b,則( ) AMN BM0,b0, b0, ab b2 a,ba a2 b. 于是ab bba a2 a2 b. 故abba a b,即 MN. 6 已知 a, b, x, y 都是正實數(shù), 且1a1b1, x2y28, 則 ab 與 xy 的大小關(guān)系是_ 解析:1a1b2ab,ab4. 而 x2y22xy,則 xy4.abxy. 答案:abxy 7若 a1,0b1,0b1,logab0,logba1,0b3),則 M 與 N 的大小關(guān)系是_ 解析:x3,x30, Mx31x332(

3、x3)1x335, 又1x20,N51x25 即 NN. 答案:MN 9已知 f(x)ax(a0 且 a1),當 x1x2時,比較 fx1x22與f(x1)f(x2)2的大小 解:f(x)ax,fx1x22ax1x22, 12f(x1)f(x2)12(ax1ax2) a0 且 a1,x1x2, ax10,ax20,且 ax1ax2, 12(ax1ax2) ax1ax2ax1x22, 即 fx1x22 ab bc ca. 證明:a0,b0,c0, ab2 ab,bc2 bc,ca2 ac. 于是 2(abc)2 ab2 bc2 ca, 即 abc ab bc ca. a,b,c 為不全相等的正實

4、數(shù),等號不成立, abc ab bc ca. 高考水平訓練 1(2014 亳州檢測)已知 0ab,且 ab1,則下列不等式中正確的是( ) Alog2a0 B2ab12 C2baab12 Dlog2alog2b2 解析:選 D.0ab,且 ab1,0a12b1. 對于 A,有 log2alog212, log2a1,故 A 錯誤; 對于 B,ab1,12b1, 112b0. 又 y2x在 R 上為增函數(shù), 2ab212b2112,故 B 錯誤; 對于 C,2baab22baab224,故 C 錯誤; 對于 D,0ab ab,ab14.又log2alog2blog2(ab),log2alog2b

5、log214,即 log2alog2b0,b0,ab4,則下列各式中正確的是_ 1a1b14;1a1b1; ab2;1ab1. 解析:由 a0,b0,知ab2 ab,又 ab4,ab4,1ab14,1a1babab4ab1,即1a1b1. 答案: 3設(shè) a0,b0 且滿足 abab3,求 ab 的取值范圍 解:ab3ab(ab)24, (ab)24(ab)120. 又a0,b0, ab6. 4已知 a、bR,ab1. 求證:a1a2b1b2252. 證明:a0,b0,ab1. 1ab2 ab, ab12,1ab4. ab2 a2b22,a2b22ab22. a1a2b1b22a1ab1b22 11a1b22121ab22252. a1a2b1b2252.當且僅當 ab12時等號成立

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