數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第1章 三角函數(shù) 綜合檢測 Word版含解析

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1、精品資料(時(shí)間：120 分鐘，滿分：160 分)一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填在題中橫線上)172_rad.解析：7272180rad25.答案：252.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(1，2)，則 tan 的值為_解析：由三角函數(shù)定義得 tan 212.答案：23.若 cos(2)53，且(2，0)，則 sin()_解析：cos(2)cos 53，又(2，0)，sin 23，sin()sin 23.答案：234.某扇形的面積為 1 cm，它的弧長為 2 cm，那么該扇形圓心角弧度數(shù)為_解析：由12lr1，|lr，得2.答案：25.設(shè)點(diǎn) A 是單位圓上的一定點(diǎn)，

2、動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為 l，弦 AP 的長為 d，有下列圖象：其中，函數(shù) df(l)的圖象大致是_解析：令A(yù)P所對的圓心角為，由 OA1，知 l，sin2d2，所以 d2sin22sinl2，即 df(l)2sinl2(0l2)結(jié)合四個(gè)圖象可知填.答案：6.函數(shù) ytan(x6)的定義域是_解析：由 x62k(kZ)，解得 x23k(kZ)答案：x|xk23，kZ7.將函數(shù) ysin 2x 的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是_解析：將函數(shù) ysin 2x 的圖象向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù) ysin 2(

3、x4)，即 ysin(2x2)cos 2x 的圖象，再向上平移 1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 y1cos 2x.答案：y1cos 2x8.為了使函數(shù) ysin x(0)在區(qū)間0，1上至少出現(xiàn) 50 次最大值，則的最小值是_解析：由函數(shù)圖象可知，要出現(xiàn) 50 次最大值，至少需要 4914個(gè)周期T1049144197.2T241971972.答案：19729.若 02，sin 3cos ，則的取值范圍是_解析：sin 3cos ，cos 0，tan 3，或cos 0，tan 0.又02，32或243或 x2，即 x(3，43)答案：(3，43)10.已知函數(shù) f(x) 3sinxk的圖象上相

4、鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在圓 x2y2k2上，則 f(x)的最小正周期為_解析：T2|k|2|k|.由題意知k2， 3在圓上，得k243k2，所以|k|2，所以 T4.答案：411.先將 ysin x 的圖象向右平移3個(gè)單位，再變化各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)不變)，得到最小正周期為23的函數(shù) ysin(x)(其中0)的圖象，則_，_解析：因?yàn)楹瘮?shù) ysin(x)的最小正周期為23，所以3.又因?yàn)閷⒑瘮?shù) ysin x 的圖象向右平移3個(gè)單位，可得函數(shù) ysin(x3)的圖象，故可判斷函數(shù) ysin(x)中3.答案：3312.方程 2sinx3 2a10 在0，上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

5、a 的取值范圍是_解析：x0，x33，43 ，2sinx3 3，2作出函數(shù) y2sinx3 與 y12a 在0，上的圖象(圖略)，當(dāng) 312a2 時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，故12a1 32.答案：12，1 3213.函數(shù) f(x)2cos(x4)1 在區(qū)間(0，)內(nèi)的零點(diǎn)是_解析：函數(shù) f(x)2cos(x4)1 的零點(diǎn)即方程2cos(x4)1 的解，也就是方程 cos(x4)12的解，x42k3(kZ)，即 x2k712或 x2k12(kZ)，在區(qū)間(0，)內(nèi)的解是 x712.答案：71214.函數(shù) f(x)3sin(2x3)的圖象為 C.圖象 C 關(guān)于直線 x1112對稱；函數(shù) f(x)

6、在區(qū)間(12，512)內(nèi)是增函數(shù)；由 y3sin 2x 的圖象向右平移3個(gè)單位長度可以得到圖象 C.以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是_解析：f(1112)3sin(1163)3sin323，直線 x1112為對稱軸，對；由12x51222x32，由于函數(shù) y3sin x 在(2，2)內(nèi)單調(diào)遞增，故函數(shù) f(x)在(12，512)內(nèi)單調(diào)遞增，對；f(x)3sin 2(x6)，由 y3sin 2x 的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到函數(shù) y3sin2(x3)的圖象，得不到圖象 C，錯(cuò)答案：2二、解答題(本大題共 6 小題，共 90 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分 14

7、分)已知函數(shù) f(x)cos(2x3)(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù) f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象解：(1)f(x)cos(2x3)，T.(2)列表：x6123712562x302322cos(2x3)10101描點(diǎn)得一個(gè)周期內(nèi)的圖象：16.(本小題滿分 14 分)已知2x0，sin xcos x15.(1)求 sin xcos x 的值；(2)求1cos2xsin2x的值解：(1)法一：聯(lián)立方程：sin xcos x15，sin2xcos2x1.由得 sin x15cos x，將其代入，整理得25cos2x5cos x120.2x0，sin x35，cos x45.

8、所以 sin xcos x75.法二：sin xcos x15，(sin xcos x)2(15)2，即 12sin xcos x125，2sin xcos x2425.(sin xcos x)2sin2x2sin xcos xcos2x12sin xcos x124254925.又2x0，sin x0，cos x0，sin xcos x0.由可知 sin xcos x75.(2)由已知條件及(1)可知sin xcos x15，sin xcos x75，解得sin x35，cos x45.tan x34.1cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xsin2xcos2xcos2

9、xcos2xsin2xcos2xtan2x11tan2x（34）211（34）2257.17.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x)sin2x6 32，xR.(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù) f(x)的圖象可以由函數(shù) ysin x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？解：(1)f(x)sin2x6 32，f(x)的最小正周期 T22.由題意得 2k22x62k2，kZ，即 k3xk6，kZ.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k3，k6 ，kZ.(2)先把 ysin x 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到 ysin 2x的圖像，再把 ysin 2x 圖象上所有

10、點(diǎn)向左平移12個(gè)單位長度，得到 ysin2x6 的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移32個(gè)單位長度，就得到 ysin2x6 32的圖象18.(本小題滿分 16 分)(1)已知角終邊上一點(diǎn) P( 3，y)且 sin 24y，求 cos 的值(2)若 f(x)sinx6，試求 f(1)f(2)f(2 015)的值解：(1)由y3y224y 解得 y 5或 y0；當(dāng) y 5時(shí) cos 64；當(dāng) y0 時(shí)，x 3，r 3y2 3，故 cos xr 331，cos 64或1.(2)f(x)sinx6的周期為 T12，f(1)f(2)f(12)，f(13)f(14)f(24)，f(1 993)f(1 9

11、94)f(2 004)是相等的，把它們看成一個(gè)個(gè)整體，則有：f(1)f(2)f(2 015)167f(1)f(2)f(12)f(2 005)f(2 015)，f(1)f(2)f(12)sin6sin26sin36sin1260，f(1)f(2)f(2 015)1670f(2 0041)f(2 00411)f(1)f(11)0.19.(本小題滿分 16 分)設(shè)函數(shù) f(x)cos2xsin xa1，已知不等式 1f(x)174對一切 xR 恒成立，求 a 的取值范圍解：f(x)(1sin2x)sin xa1sin2xsin xa(sin x12)2a14.1sin x1，當(dāng) sin x12時(shí) f

12、(x)maxa14；當(dāng) sin x1 時(shí)，f(x)mina2.1f(x)174對一切 xR 恒成立，f(x)max174且 f(x)min1.即a14174，a21，得 3a4，故 a 的取值范圍是3，420.(本小題滿分 16 分)求關(guān)于 x 的函數(shù) y2cos2x2acos x(2a1)的最小值解：設(shè) cos xt，則函數(shù) y2cos2x2acos x(2a1)即為關(guān)于 t 的二次函數(shù) y2t22at(2a1)(1t1)；該二次函數(shù)圖象關(guān)于 ta2對稱，故分三種情況討論：(1)當(dāng)a21 即 a2 時(shí)，關(guān)于 t 的二次函數(shù) y2t22at(2a1)在區(qū)間1，1上為增函數(shù)，所以 t1 時(shí) ymin22a(2a1)1；(2)當(dāng)1a21 即2a2 時(shí)，關(guān)于 t 的二次函數(shù) y2t22at(2a1)在區(qū)間1，a2上為減函數(shù)、在區(qū)間a2，1上為增函數(shù)，所以 ta2時(shí)，ymin2a242aa2(2a1)a222a1；(3)當(dāng)a21 即 a2 時(shí)， 關(guān)于 t 的二次函數(shù) y2t22at(2a1)在區(qū)間1， 1上為減函數(shù)，所以 t1 時(shí)，ymin22a(2a1)14a；綜上知：原函數(shù) y2cos2x2acos x(2a1)的最小值 ymin1，a2，a222a1，2a2，14a，a2.