【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析理科

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1、專題10 立體幾何一基礎(chǔ)題組1. 【2010高考陜西版理第7題】若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2（B）1（C）（D）【答案】B考點(diǎn)：三視圖，容易題.2. 【2011高考陜西版理第5題】某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C.8-2 D.【答案】A考點(diǎn)：三視圖，容易題.3. 【2013高考陜西版理第12題】某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_【答案】考點(diǎn)：三視圖，容易題.4. 【2014高考陜西版理第5題】已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ） 【答案】考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.5. 【2015

2、高考陜西，理5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D【答案】D【考點(diǎn)定位】1、三視圖；2、空間幾何體的表面積6. 【2015高考陜西，理18】（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)將沿折起到的位置，如圖 （I）證明：平面；（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值【答案】（I）證明見解析；（II）【解析】設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾考點(diǎn)：1、線面垂直；2、二面角；3、空間直角坐標(biāo)系；4、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.二能力題組1. 【2006高考陜西版理第11題】已知平面外不共線的三點(diǎn)A，B，C到的距離都相等，則正確的結(jié)論是(

3、 )A平面ABC必平行于 B平面ABC必與相交C平面ABC必不垂直于 D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)【答案】D考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系.2. 【2006高考陜西版理第13題】水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面的距離是 【答案】3R【解析】試題分析：水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，5個(gè)球心組成一個(gè)正四棱錐，這個(gè)正四棱錐的底面邊長為4R，側(cè)棱長為3R，求得它的高為

4、R，所以小球的球心到水平桌面的距離是3R 考點(diǎn)：球的外切問題.3. 【2006高考陜西版理第19題】如圖，=l ， A， B，點(diǎn)A在直線l 上的射影為A1， 點(diǎn)B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求: () 直線AB分別與平面，所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小ABA1B1l第19題圖【答案】() AB與平面，所成的角分別是45°，30° () arcsinAA1·A1B=A1F·AB得 A1F= = ，考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，空間的角.4. 【2007高考陜西版理第6題】一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底

5、面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是 （A） (B) (C) (D) 【答案】C考點(diǎn)：幾何體的體積.5. 【2007高考陜西版理第10題】已知平面平面，直線mÌ，直線nÌ，點(diǎn)Am,點(diǎn)Bn，記點(diǎn)A、B之間的距離為a,點(diǎn)A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則A.bac B.acbC. cab D. cba【答案】D考點(diǎn)：空間的距離.6. 【2007高考陜西版理第19題】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐ABCD,BC=6.()求證:BD()求二面角的大小.【答案】()詳見解析；() .，考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，空間的角的計(jì)算.7. 【2008高考陜西版理第10

6、題】如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ）ABablABCD【答案】D考點(diǎn)：空間的角和距離.8. 【2008高考陜西版理第14題】長方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上，其中兩點(diǎn)的球面距離記為，兩點(diǎn)的球面距離記為，則的值為 【答案】考點(diǎn)：空間的距離.9. 【2008高考陜西版理第19題】三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，A1AC1B1BDC（）證明：平面平面；（）求二面角的大小【答案】（）詳見解析；（）A1AC1B1BDCzyx（第19題，解法二）解法二：（）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)坐標(biāo)為考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，空間的角的計(jì)算.10

7、. 【2009高考陜西版理第10題】若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）A B C D11. 【2009高考陜西版理第15題】如圖，球的半徑為2，圓是一小圓，、是圓上兩點(diǎn)若、兩點(diǎn)間的球面距離為，則 【答案】【解析】球的半徑，圓的半徑、兩點(diǎn)間的球面距離，是等邊三角形，【考點(diǎn)定位】本小題主要考查球的截面的性質(zhì)和球面距離的概念及公式12. 【2009高考陜西版理第18題】如圖，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.CBAC1B1A1()證明：；（）求二面角AB的大小。 【答案】（）詳見解析；（）所以所成角是考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，二面角的計(jì)算.13. 【2010高考陜

8、西版理第18題】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)(1)證明：PC平面BEF；(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大小【答案】（）詳見解析；（）45°APAB2，BCAD2，四邊形ABCD是矩形， (2)PA平面ABCD，PABC.考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系、空間的角.14. 【2011高考陜西版理第16題】如圖,在ABC中,ABC=60°,BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC=90°.(1)證明:平面ADB平面BDC;(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),求AE與DB

9、夾角的余弦值.【答案】（）詳見解析；（） 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，二面角.15. 【2012高考陜西版理第5題】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A B C D【答案】A考點(diǎn)：空間的角.16. 【2012高考陜西版理第18題】（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）【答案】（）詳見解析；（）逆命題為：是平面內(nèi)的一條直線，是平面外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則.逆命題為真命題 【解析】考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系.17. 【2013高考陜西版理第18題】如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)證明：A1C平面BB1D1D；(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小【答案】（）詳見解析；（）考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，空間的角.18. 【2014高考陜西版理第17題】四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點(diǎn)作平行于，的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).（1）證明：四邊形是矩形；（2）求直線與平面夾角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.考點(diǎn)：面面平行的性質(zhì)；線面角的求法.