浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元圓第25課時(shí)圓的基本性質(zhì)含近9年中考真題試題

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1、2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第一部分 考點(diǎn)研究第六單元 圓第25課時(shí) 圓的基本性質(zhì)浙江近9年中考真題精選命題點(diǎn)1與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算(杭州2考,紹興2015.12)1. (2016舟山8題3分)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則的度數(shù)是()A. 120B. 135C. 150D. 165第1題圖2. (2016杭州8題3分)如圖,已知AC是O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A,C重合),點(diǎn)D在AC的延長線上,連接BD交O于點(diǎn)E,若AOB3ADB,則()第2題圖A. DEEB B. DEEBC. DEDO D. DEOB3. (2015麗水13題4分)如圖,圓心角AO

2、B20,則 旋轉(zhuǎn)n得到 ,則 的度數(shù)是_第3題圖4. (2015紹興12題5分)如圖,已知點(diǎn)A(0,1),B(0,1),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則BAC等于_度第4題圖5. (2015杭州19題8分)如圖,O的半徑為r(r0),若點(diǎn)P在射線OP上,滿足OPOPr2,則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”如圖,O的半徑為4,點(diǎn)B在O上,BOA60,OA8,若點(diǎn)A,B分別是點(diǎn)A,B關(guān)于O的反演點(diǎn),求AB的長第5題圖命題點(diǎn)2垂徑定理及應(yīng)用(溫州2013.7,紹興2考)6. (2013溫州7題4分)如圖,在O中,OC弦AB于點(diǎn)C,AB4,OC1,則OB的長是()A. B. C.

3、D. 第6題圖7. (2017金華7題3分)如圖,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為()第7題圖A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm8. (2013紹興6題4分)紹興是著名的橋鄉(xiāng),如圖,圓拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m,橋拱半徑OC為 5 m,則水面寬AB為()A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m第8題圖9. (2013嘉興9題4分)如圖,O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長交O于點(diǎn)E,連接EC.若AB8,CD2,則EC的長為()A. 2 B. 8 C. 2 D. 2第9題圖10. (20

4、14麗水9題3分)如圖,半徑為5的A中,弦BC,ED所對的圓心角分別是BAC,EAD.已知DE6,BACEAD180,則弦BC的弦心距等于()第10題圖A. B. C. 4 D. 3第11題圖11. (2015衢州14題4分)一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA1 m,水面寬AB1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,則此時(shí)排水管水面寬CD等于_ m.12. (2016紹興13題5分)如圖,小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架,圖是它的截面圖,垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A,B,AB40 cm,臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10 cm,則該臉盆的半徑為_cm.第12題圖命題點(diǎn)3圓

5、周角定理及推論類型一型(臺州2014.5)13. (2014臺州5題4分)從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是()14. (2017湖州14題4分)如圖,已知在ABC中,ABAC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D.若BAC40,則的度數(shù)是_度第14題圖類型二或型(臺州2012.4,溫州2014.8,紹興2考)15. (2014溫州8題4分)如圖,已知A、B、C在O上,為優(yōu)弧,下列選項(xiàng)中與AOB相等的是()A. 2C B. 4BC. 4A D. BC第15題圖16. (2016紹興6題4分)如圖,BD是O的直徑,點(diǎn)A,C在O上,AOB60,則BDC的度數(shù)是()A. 60 B

6、. 45 C. 35 D. 30第16題圖17. (2015寧波8題4分)如圖,O為ABC的外接圓,A72,則BCO的度數(shù)為()A. 15 B. 18 C. 20 D. 28第17題圖18. (2017紹興12題5分)如圖,一塊含45角的直角三角板,它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在O上,邊AB,AC分別與O交于點(diǎn)D,E,則DOE的度數(shù)為_第18題圖類型三或型(臺州3考,溫州2考)19. (2011衢州8題3分)一個(gè)圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100 m,測得圓周角ACB45,則這個(gè)人工湖的直徑AD為()A. 50 m B. 100 m C. 150 m D. 200 m第19題圖

7、20. (2012湖州9題3分)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AC是O的直徑,C50,ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D,則BAD的度數(shù)是()第20題圖A. 45 B. 85 C. 90 D. 9521. (2016麗水10題3分)如圖,已知O是等腰RtABC的外接圓,點(diǎn)D是上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,若BC4,AD,則AE的長是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2第21題圖22. (2011杭州14題4分)如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在O上,的度數(shù)等于84,CA是OCD的平分線,則ABDCAO_.第22題圖23. (2015臺州22題12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)E在對角線AC上,E

8、CBCDC.(1)若CBD39,求BAD的度數(shù);(2)求證:12.第23題圖24. (2016溫州21題10分)如圖,在ABC中,C90,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:1F;(2)若sinB,EF2,求CD的長第24題圖25. (2017臺州22題12分)如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是ABP的外接圓O的直徑(1)求證:APE是等腰直角三角形;(2)若O的直徑為2,求PC2PB2的值第25題圖命題點(diǎn)4圓內(nèi)接多邊形的相關(guān)計(jì)算(杭州2015.5)26. (2015杭州5題3分)圓內(nèi)接四邊

9、形ABCD中,已知A70,則C()A. 20 B. 30C. 70 D. 11027. (2015金華10題3分)如圖,正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O,EF與BC,CD分別相交于點(diǎn)G,H,則的值是()A. B. C. D. 2第27題圖答案1. C【解析】如解圖,過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,連接OA,OB,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,OEOA,sinEAO , EAO30,同理EBO30,在OAB中,AOB180EAOEBO 1803030120.ABCD,AOCEAO30,BOCAOBAOC12030150, 的度數(shù)為150.第1題解圖2. D【解析】如解圖,連接OE,則OBEOEB,AOBOBEA

10、DB, AOB3ADB,OBE 2ADB,OEB2ADB,OEBDDOE,DDOE,DEOEOB,D選項(xiàng)正確;若EBOEOB,即OBE是等邊三角形時(shí),DEOEOBBE,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;若BOE90,即OBE是等腰直角三角形時(shí),BEOE,則DEEB,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;若DEDO,則ODOEOB,題中條件不滿足,C選項(xiàng)錯(cuò)誤第2題解圖3. 20【解析】的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù),即的度數(shù)是20,而與是等弧,所以的度數(shù)是20. 4. 60【解析】A(0,1),B(0,1),OAOB1,ABOAOB2,ACAB2,cosOAC,OAC60,即BAC60.5. 解:OAOA16,且OA8,OA2.同理可知,OB4

11、,即B點(diǎn)的反演點(diǎn)B與B重合,設(shè)OA交O于點(diǎn)M,連接AB,BM,如解圖,第5題解圖BOA60,OMOB,OBM為等邊三角形又點(diǎn)A為OM的中點(diǎn),ABOM,在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得:OB2OA2AB2,即164AB2,解得AB2.6. B7. C【解析】如解圖,設(shè)弓形高為CD,則DC的延長線過點(diǎn)O,且OCAB,半徑為13,OBOD13,弓形高為8,CD8,在RtOBC中,根據(jù)勾股定理得OC2BC2OB2,即BC12,由垂徑定理得AB2BC24 cm.第7題解圖8. D【解析】如解圖,連接OA,橋拱半徑OC為5 m,OA5 m,CD8 m,OD853 m,在RtAOD中,AD4 m,AB2AD2

12、48 m.第8題解圖9. D【解析】O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C,AB8,ACAB4,設(shè)O的半徑為r,則OCr2,在RtAOC中,AC4,OCr2,OA2AC2OC2,即r242(r2)2,解得r5,AE2r10,如解圖,連接BE,AE是O的直徑,ABE90,在RtABE中,AE10,AB8,BE6,在RtBCE中,BE6,BC4,CE2.第9題解圖10. D【解析】如解圖,過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,延長CA交A于點(diǎn)F,連接BF,BACEAD180,而BACBAF180,DAEBAF,又ADAB,AEAF,ADEABF(SAS),BFDE6,AGBC,CGBG,而CAAF,AG為CBF的中位線,AG

13、BF3.第10題解圖11. 1.6【解析】如解圖,過O作OMAB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,連接OD,AMAB0.6,OA1,OM0.8,又MN0.2,ON0.6,DN0.8,又DNCD,即CD1.6.第11題解圖12. 25【解析】 如解圖所示,取圓心為點(diǎn)O,連接OA、OC,OC交AB于點(diǎn)D,則OCAB.設(shè)O 的半徑為r,則OAOCr,又CD10,ODr10,AB40,ADAB,AD20.在RtADO中,由勾股定理得:r2202(r10)2,解得r25,即臉盆的半徑為25 cm.第12題解圖13. B【解析】根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弧是半圓”,可知選B.14. 140【解析

14、】如解圖,連接AD,OD,AB是直徑,ADB90,又ABAC,BADBAC20,OAOD,ODAOAD20,AOD1802020140,即的度數(shù)為140.第14題解圖15. A【解析】C和AOB分別是所對的圓周角和圓心角,AOB2C.16. D【解析】,AOB60,BDCAOB6030.17. B【解析】如解圖,連接OB,BOC2BAC272144,OBOC,OBCOCB,又BOCOBCOCB180,OCB(180BOC)(180144)18.第17題解圖18. 90【解析】同弧所對的圓心角度數(shù)是圓周角的兩倍,DAE45,DOE2DAE90.19. B第19題解圖【解析】如解圖,連接OB,AC

15、B45,AOB2ACB90,在RtAOB中,AOBOAD,由勾股定理得AB2AO2BO2,AB長100 m,AO50 m,這個(gè)人工湖的直徑AD2AO100 m.20. B【解析】AC是O的直徑,ABC90,C50,BAC40,ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D,ABDDBC45,CADDBC45,BADBACCAD404585.21. C【解析】DC90,DEACEB,ADEBCE,BC4,AD,設(shè)AEx,則CE4x,BE5x,在RtBCE中,根據(jù)勾股定理有(4x)242(5x)2,解得x11,x2(舍去),故AE1.22. 48【解析】的度數(shù)等于84,DOC84,OCOD,OCD(18084)48

16、,ACD與ABD是同弧所對的圓周角,ACDABD,OAOC,OCACAO,ABDCAOACDOCAOCD48.23. (1)解:BCCD,BACCADCBD39,BADBACCAD78;(6分)(2)證明:CBCE,CEBCBE1CBD,CEBBAE2,1CBD2BAE,CBDBAE,12.(12分)24. (1)證明:如解圖,連接DE.第24題解圖BD是O的直徑,DEB90.E是AB的中點(diǎn),DADB,1B.BF,1F;(4分)(2)解:1F,AEEF2,AB2AE4.(6分)在RtABC中,ACABsinB4,BC8.設(shè)CDx,則ADBD8x.在RtACD中,由勾股定理得AC2CD2AD2,

17、即42x2(8x)2,解得x3,CD3.(10分)25. (1)證明:ABC是等腰直角三角形,ACAB,CAB90,PBA45,在O中,PEA與PBA都是所對的圓周角,PEAPBA45,PE為O的直徑,PAE90,(4分)EPAPEA45,APE為等腰直角三角形;(5分)(2)解:PAECAB90,CABPABPAEPAB,CAPBAE,ACAB,APAE,CAPBAE(SAS),(8分)CABE45,PCEB,PBEPBAABE90,(10分)PC2PB2EB2PB2PE24.(12分)26. D【解析】圓內(nèi)接四邊形ABCD中,A與C是對角,即AC180,C180A18070110.27. C【解析】如解圖,連接OE,OF,OC,OC交EF于點(diǎn)M.AEF是圓的內(nèi)接正三角形,EOM60,設(shè)OER,則OMR,EMR,CMOCOMR,EF2EMR,BCD90,GH2CMR,.第27題解圖

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