人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè) 期中試卷(1)

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1、111期中試卷(1)一、選擇題(在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題,每題3分,計(jì)45分)1(3分)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是()A2B3C5D112(3分)甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()ABCD3(3分)如圖,過(guò)ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,以下作法正確的是()ABCD4(3分)如圖,在ABC中,A=50,C=70,則外角ABD的度數(shù)是()A110B120C130D1405(3分)如圖,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與ABC

2、全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6(3分)如圖,已知ABC=BAD,添加下列條件還不能判定ABCBAD的是()AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD7(3分)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A108B90C72D608(3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,則它的周長(zhǎng)為()A12B16C20D16或209(3分)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:ACBD;AO=CO=AC;ABDCBD

3、,其中正確的結(jié)論有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)10(3分)如圖,在RtABC中,C=90,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則ABD的面積是()A15B30C45D6011(3分)如圖,在ABC中,ABC=50,ACB=60,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是()ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=5512(3分)如圖,在ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩

4、點(diǎn),EC=4,ABC的周長(zhǎng)為23,則ABD的周長(zhǎng)為()A13B15C17D1913(3分)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn),下列判斷錯(cuò)誤的是()AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM14(3分)如圖,AD是ABC的角平分線,則AB:AC等于()ABD:CDBAD:CDCBC:ADDBC:AC15(3分)如圖,ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PRAB于點(diǎn)R,PSAC于點(diǎn)S,PR=PS,則下列結(jié)論:點(diǎn)P在A的角平分線上; AS=AR; QPAR; BRPQSP正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二解答題(共9小題)16(6分)如圖,在ABC中,AD是高

5、,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,BAC=80,ABC=70求BAD,AOF17(6分)如圖,AB=AD,CB=CD,求證:AC平分BAD18(7分)如圖,已知AC=AE,BAD=CAE,B=ADE,求證:BC=DE19(7分)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證:DE=DF20(8分)如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行,在A處測(cè)得小島C在北偏東75方向上,兩小時(shí)后,輪船在B處測(cè)得小島C在北偏東60方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行,請(qǐng)問(wèn)是否有觸礁危險(xiǎn)?并說(shuō)明理由21(8分)如圖

6、,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形BCD和ACE,AE與BD相交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G求證:CG垂直平分AB22(10分)如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使BF=DF,若CD=CF,求證:(1)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn);(2)過(guò)點(diǎn)F作FEBD,垂足為點(diǎn)E,請(qǐng)畫(huà)出圖形并證明BD=6CE23(11分)如圖,ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PEAB于E,連接PQ交AB于D(1)當(dāng)BQD

7、=30時(shí),求AP的長(zhǎng);(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由24(12分)在等腰RtABC中,ACB=90,AC=BC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),BNAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N(1)如圖1,若CMBN交AD于點(diǎn)M直接寫(xiě)出圖1中所有與MCD相等的角:;(注:所找到的相等關(guān)系可以直接用于第小題的證明過(guò)程過(guò)點(diǎn)C作CGBN,交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,請(qǐng)先在圖1中畫(huà)出輔助線,再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明(2)如圖2,若CMAB交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M請(qǐng)證明:MDN+2BDN=180參考答案與試題解析一、選擇題(在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

8、項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題,每題3分,計(jì)45分)1(3分)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是()A2B3C5D11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解:設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由題意得:73x7+3,則4x10,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理,記住兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型2(3分)甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概

9、念求解【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合3(3分)如圖,過(guò)ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,以下作法正確的是()ABCD【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形高線的定義:過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解:為ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵4(3分)如圖,在ABC中

10、,A=50,C=70,則外角ABD的度數(shù)是()A110B120C130D140【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解:由三角形的外角性質(zhì)的,ABD=A+C=50+70=120故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5(3分)如圖,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可【解答】解:要使ABP與ABC全等,

11、點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離,即3個(gè)單位長(zhǎng)度,故點(diǎn)P的位置可以是P1,P3,P4三個(gè),故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定,關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置6(3分)如圖,已知ABC=BAD,添加下列條件還不能判定ABCBAD的是()AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定:SAS,AAS,ASA,可得答案【解答】解:由題意,得ABC=BAD,AB=BA,A、ABC=BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等,故A錯(cuò)誤;B、在ABC與BAD中,ABCBAD(ASA),故B正確;C、在ABC與BAD

12、中,ABCBAD(AAS),故C正確;D、在ABC與BAD中,ABCBAD(SAS),故D正確;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角7(3分)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A108B90C72D60【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n2)=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360,即可求得答案【解答】解:設(shè)此多

13、邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n2)=540,解得:n=5,故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于:=72故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n2)180,外角和等于3608(3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,則它的周長(zhǎng)為()A12B16C20D16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解:當(dāng)4為腰時(shí),4+4=8,故此種情況不存在;當(dāng)8為腰時(shí),8488+4,符合題意故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系,解答此題時(shí)注意

14、分類討論,不要漏解9(3分)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:ACBD;AO=CO=AC;ABDCBD,其中正確的結(jié)論有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】新定義【分析】先證明ABD與CBD全等,再證明AOD與COD全等即可判斷【解答】解:在ABD與CBD中,ABDCBD(SSS),故正確;ADB=CDB,在AOD與COD中,AODCOD(SAS),AOD=COD=90,AO=OC,ACDB,故正確;故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)SSS

15、證明ABD與CBD全等和利用SAS證明AOD與COD全等10(3分)如圖,在RtABC中,C=90,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則ABD的面積是()A15B30C45D60【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】判斷出AP是BAC的平分線,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解:由題意得AP是BAC的平分線,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E,又C=90,DE=CD,ABD的面積=ABDE

16、=154=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫(huà)法,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11(3分)如圖,在ABC中,ABC=50,ACB=60,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是()ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出BAC=70,再根據(jù)角平分線的定義求出ABO,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得DOC=AOB,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出DCO,再

17、利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可BDC,判斷出AD為三角形的外角平分線,然后列式計(jì)算即可求出DAC【解答】解:ABC=50,ACB=60,BAC=180ABCACB=1805060=70,故A選項(xiàng)正確,BD平分ABC,ABO=ABC=50=25,在ABO中,AOB=180BACABO=1807025=85,DOC=AOB=85,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;CD平分ACE,ACD=(18060)=60,BDC=1808560=35,故C選項(xiàng)正確;BD、CD分別是ABC和ACE的平分線,AD是ABC的外角平分線,DAC=(18070)=55,故D選項(xiàng)正確故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和

18、定理,角平分線的定義,熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵12(3分)如圖,在ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,ABC的周長(zhǎng)為23,則ABD的周長(zhǎng)為()A13B15C17D19【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,求出ABD的周長(zhǎng)為AB+BC,代入求出即可【解答】解:AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),AD=DC,AE=CE=4,即AC=8,ABC的周長(zhǎng)為23,AB+BC+AC=23,AB+BC=238=15,ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,故

19、選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等13(3分)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn),下列判斷錯(cuò)誤的是()AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解:直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),AM=BM,AN=BN,ANM=BNM,點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn),MAP=MBP,A,C,D正確,B錯(cuò)誤,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

20、軸對(duì)稱的性質(zhì),熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14(3分)如圖,AD是ABC的角平分線,則AB:AC等于()ABD:CDBAD:CDCBC:ADDBC:AC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BEAC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由于BEAC,利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì),可得BDECDA,E=DAC,再利用相似三角形的性質(zhì)可有=,而利用AD時(shí)角平分線又知E=DAC=BAD,于是BE=AB,等量代換即可證【解答】解:如圖過(guò)點(diǎn)B作BEAC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BEAC,DBE=C,E=CAD,BDECDA,=,又AD是角平分線,E=DAC=BAD,BE=AB,=,AB:A

21、C=BD:CD故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論關(guān)鍵是作平行線15(3分)如圖,ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PRAB于點(diǎn)R,PSAC于點(diǎn)S,PR=PS,則下列結(jié)論:點(diǎn)P在A的角平分線上; AS=AR; QPAR; BRPQSP正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定;角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AP平分BAC,從而判斷出正確,然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得APQ=PAQ,然后得到APQ=PAR,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得QPAB,從而判斷出正確,然后

22、證明出APR與APS全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到正確,由BPRCPS,BRPQSP,即可得到正確【解答】解:ABC是等邊三角形,PRAB,PSAC,且PR=PS,P在A的平分線上,故正確;由可知,PB=PC,B=C,PS=PR,BPRCPS,AS=AR,故正確;AQ=PQ,PQC=2PAC=60=BAC,PQAR,故正確;由得,PQC是等邊三角形,PQSPCS,又由可知,BRPQSP,故也正確,都正確,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二解答題(共9小題)16(6分)如圖,在ABC中,AD是高,AE

23、、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,BAC=80,ABC=70求BAD,AOF【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高【分析】在直角三角形中,根據(jù)兩銳角互余即可得到BAD=20,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出BAO和ABO,最后由三角形外角的性質(zhì)求得AOF=75【解答】解:AD是高,ABC=70,BAD=9070=20,AE、BF是角平分線,BAC=80,ABC=70,ABO=35,BAO=40,AOF=ABO+BAO=75【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,外角的性質(zhì),三角形的高線與角平分線的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17(6分)如圖,AB=AD,CB=CD,求證:AC平分B

24、AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出BACDAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC即可【解答】解:在BAC和DAC中,BACDAC(SAS),BAC=DAC,AC平分BAD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出BACDAC,全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS18(7分)如圖,已知AC=AE,BAD=CAE,B=ADE,求證:BC=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先通過(guò)BAD=CAE得出BAC=DAE,從而證明ABCADE,得到BC=DE【解答】證明:BAD=CAE,BAD+DAC=CAE+DAC

25、即BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS)BC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角19(7分)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證:DE=DF【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】D是BC的中點(diǎn),那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線,根據(jù)等腰三角形三線合一的特性,可知道

26、AD也是BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么DE=DF【解答】證明:證法一:連接ADAB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)AD平分BAC(三線合一性質(zhì)),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FDE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)證法二:在ABC中,AB=ACB=C(等邊對(duì)等角) (1分)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)BD=DC (2分)DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FBED=CFD=90(3分)在BED和CFD中,BEDCFD(AAS),DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì);利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的

27、關(guān)鍵20(8分)如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行,在A處測(cè)得小島C在北偏東75方向上,兩小時(shí)后,輪船在B處測(cè)得小島C在北偏東60方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行,請(qǐng)問(wèn)是否有觸礁危險(xiǎn)?并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】作CEAB,利用直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng),和15海里比較即可看出船不改變航向是否會(huì)觸礁【解答】解:作CEAB于E,A處測(cè)得小島P在北偏東75方向,CAB=15,在B處測(cè)得小島P在北偏東60方向,ACB=15,AB=PB=218=36(海里),CBD=30,CE=BC=1815,船不改變航向,不會(huì)觸礁【點(diǎn)評(píng)

28、】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵找出題中的等腰三角形,然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解21(8分)如圖,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形BCD和ACE,AE與BD相交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G求證:CG垂直平分AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等腰直角三角形【分析】求證AFCCEB可得ACF=BCF,根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題【解答】證明:CA=CBCAB=CBAAEC和BCD為等腰直角三角形,CAE=CBD=45,F(xiàn)AG=FBG,F(xiàn)AB=FBA,AF=BF,在三角形ACF和CBF中,AFCBCF(SSS),

29、ACF=BCFAG=BG,CGAB(三線合一),即CG垂直平分AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)22(10分)如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使BF=DF,若CD=CF,求證:(1)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn);(2)過(guò)點(diǎn)F作FEBD,垂足為點(diǎn)E,請(qǐng)畫(huà)出圖形并證明BD=6CE【考點(diǎn)】作圖基本作圖;等邊三角形的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ABC=ACB=60,利用CFD=D,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到ACB=2D,即D=ACB=30,然后利用FB=FD得到FBD=D=30,則BF平分A

30、BC,于是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到點(diǎn)F為AC的中點(diǎn);(2)如圖,過(guò)點(diǎn)F作FEBD于E,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CF=2CE,而CD=CF,則CF=2CE,再利用BC=2CF,所以BD=6CE【解答】解:(1)ABC為等邊三角形,ABC=ACB=60,CF=CD,CFD=D,ACB=2D,即D=ACB=30,F(xiàn)B=FD,F(xiàn)BD=D=30,BF平分ABC,AF=CF,即點(diǎn)F為AC的中點(diǎn);(2)如圖,在RtEFC中,CF=2CE,而CD=CF,CF=2CE,在RtBCF中,BC=2CF,BC=4CE,BD=6CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段

31、作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線)記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系23(11分)如圖,ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PEAB于E,連接PQ交AB于D(1)當(dāng)BQD=30時(shí),求AP的長(zhǎng);(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形【專題】壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型【分析】(1)由ABC是邊長(zhǎng)為6

32、的等邊三角形,可知ACB=60,再由BQD=30可知QPC=90,設(shè)AP=x,則PC=6x,QB=x,在RtQCP中,BQD=30,PC=QC,即6x=(6+x),求出x的值即可;(2)作QFAB,交直線AB于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APEBQF,再由AE=BF,PE=QF且PEQF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變【解答】解:(1)ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,ACB=60,BQD=30

33、,QPC=90,設(shè)AP=x,則PC=6x,QB=x,QC=QB+BC=6+x,在RtQCP中,BQD=30,PC=QC,即6x=(6+x),解得x=2,AP=2;(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變理由如下:作QFAB,交直線AB于點(diǎn)F,連接QE,PF,又PEAB于E,DFQ=AEP=90,點(diǎn)P、Q速度相同,AP=BQ,ABC是等邊三角形,A=ABC=FBQ=60,在APE和BQF中,AEP=BFQ=90,APE=BQF,APEBQF(AAS),AE=BF,PE=QF且PEQF,四邊形PEQF是平行四邊形,DE=EF,EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,又等邊AB

34、C的邊長(zhǎng)為6,DE=3,點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵24(12分)在等腰RtABC中,ACB=90,AC=BC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),BNAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N(1)如圖1,若CMBN交AD于點(diǎn)M直接寫(xiě)出圖1中所有與MCD相等的角:CAD,CBN;(注:所找到的相等關(guān)系可以直接用于第小題的證明過(guò)程過(guò)點(diǎn)C作CGBN,交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,請(qǐng)先在圖1中畫(huà)出輔助線,再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明(2)如圖2,若CMAB交

35、BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M請(qǐng)證明:MDN+2BDN=180【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;作圖基本作圖【分析】(1)結(jié)論:CAD、CBN利用同角的余角相等,平行線的性質(zhì)即可證明由ACMBCG,推出CM=CG,AM=BG,由CMN=MNG=G=90,推出四邊形MNGC是矩形,推出CM=GN=CG,由此即可證明(2)過(guò)點(diǎn)C作CE平分ACB,交AD于點(diǎn)E由ACEBCM(ASA),推出CE=CM,又因?yàn)?=2,CD=CD,推出CDE=CDM,由BDN=CDE,MDN+CDE+CDM=180,即可證明【解答】解:(1)CMBN,BNAN,CMD=N=90,MCD=CBN,ACB=90,ACM+C

36、AD=90,MCD+ACM=90,MCD=CAD,故答案為CAD、CBN在圖1中畫(huà)出圖形,如圖所示,結(jié)論:AM=CG+BN,證明:在ACM和BCG中,ACMBCG,CM=CG,AM=BG,CMN=MNG=G=90,四邊形MNGC是矩形,CM=GN=CG,AM=BG=BN+GN=BN+CG(2)過(guò)點(diǎn)C作CE平分ACB,交AD于點(diǎn)E在ACD和BDN中,ACB=90,ANND4+ADC=90=5+BDN又ADC=BDN4=5,ACB=90,AC=BC,CE平分ACB,6=45,2=3=45又CMAB,1=6=45=2=3,在ACE和BCM中,ACEBCM(ASA)CE=CM又1=2,CD=CDCDE=CDM又BDN=CDE,MDN+CDE+CDM=180MDN+2BDN=180【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形,屬于中考??碱}型111

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