人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊 期中試卷（1）

111期中試卷（1）一、選擇題（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每題3分，計(jì)45分）1（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A2B3C5D112（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）ABCD3（3分）如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD4（3分）如圖，在ABC中，A=50，C=70，則外角ABD的度數(shù)是（）A110B120C130D1405（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6（3分）如圖，已知ABC=BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD7（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A108B90C72D608（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A12B16C20D16或209（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正確的結(jié)論有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)10（3分）如圖，在RtABC中，C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D6011（3分）如圖，在ABC中，ABC=50，ACB=60，點(diǎn)E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=5512（3分）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D1913（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM14（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC15（3分）如圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于點(diǎn)R，PSAC于點(diǎn)S，PR=PS，則下列結(jié)論：點(diǎn)P在A的角平分線上； AS=AR； QPAR； BRPQSP正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二解答題（共9小題）16（6分）如圖，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，BAC=80，ABC=70求BAD，AOF17（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分BAD18（7分）如圖，已知AC=AE，BAD=CAE，B=ADE，求證：BC=DE19（7分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證：DE=DF20（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測得小島C在北偏東60方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行，請問是否有觸礁危險(xiǎn)？并說明理由21（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形BCD和ACE，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G求證：CG垂直平分AB22（10分）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）過點(diǎn)F作FEBD，垂足為點(diǎn)E，請畫出圖形并證明BD=6CE23（11分）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP的長；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由24（12分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BNAD交AD的延長線于點(diǎn)N（1）如圖1，若CMBN交AD于點(diǎn)M直接寫出圖1中所有與MCD相等的角：；（注：所找到的相等關(guān)系可以直接用于第小題的證明過程過點(diǎn)C作CGBN，交BN的延長線于點(diǎn)G，請先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明（2）如圖2，若CMAB交BN的延長線于點(diǎn)M請證明：MDN+2BDN=180參考答案與試題解析一、選擇題（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每題3分，計(jì)45分）1（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A2B3C5D11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：73x7+3，則4x10，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型2（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3（3分）如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解：為ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵4（3分）如圖，在ABC中，A=50，C=70，則外角ABD的度數(shù)是（）A110B120C130D140【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)的，ABD=A+C=50+70=120故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可【解答】解：要使ABP與ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置6（3分）如圖，已知ABC=BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由題意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯(cuò)誤；B、在ABC與BAD中，ABCBAD（ASA），故B正確；C、在ABC與BAD中，ABCBAD（AAS），故C正確；D、在ABC與BAD中，ABCBAD（SAS），故D正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A108B90C72D60【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，解得：n=5，故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，外角和等于3608（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A12B16C20D16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8488+4，符合題意故此三角形的周長=8+8+4=20故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解9（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正確的結(jié)論有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】新定義【分析】先證明ABD與CBD全等，再證明AOD與COD全等即可判斷【解答】解：在ABD與CBD中，ABDCBD（SSS），故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明ABD與CBD全等和利用SAS證明AOD與COD全等10（3分）如圖，在RtABC中，C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D60【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過點(diǎn)D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面積=ABDE=154=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在ABC中，ABC=50，ACB=60，點(diǎn)E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出BAC=70，再根據(jù)角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得DOC=AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出DAC【解答】解：ABC=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=1805060=70，故A選項(xiàng)正確，BD平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；CD平分ACE，ACD=（18060）=60，BDC=1808560=35，故C選項(xiàng)正確；BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，AD是ABC的外角平分線，DAC=（18070）=55，故D選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D19【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周長為AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周長為23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等13（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn)，MAP=MBP，A，C，D正確，B錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先過點(diǎn)B作BEAC交AD延長線于點(diǎn)E，由于BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時(shí)角平分線又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代換即可證【解答】解：如圖過點(diǎn)B作BEAC交AD延長線于點(diǎn)E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論關(guān)鍵是作平行線15（3分）如圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于點(diǎn)R，PSAC于點(diǎn)S，PR=PS，則下列結(jié)論：點(diǎn)P在A的角平分線上； AS=AR； QPAR； BRPQSP正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AP平分BAC，從而判斷出正確，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得APQ=PAQ，然后得到APQ=PAR，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得QPAB，從而判斷出正確，然后證明出APR與APS全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到正確，由BPRCPS，BRPQSP，即可得到正確【解答】解：ABC是等邊三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分線上，故正確；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，故正確；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，PQAR，故正確；由得，PQC是等邊三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，故也正確，都正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二解答題（共9小題）16（6分）如圖，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，BAC=80，ABC=70求BAD，AOF【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】在直角三角形中，根據(jù)兩銳角互余即可得到BAD=20，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出BAO和ABO，最后由三角形外角的性質(zhì)求得AOF=75【解答】解：AD是高，ABC=70，BAD=9070=20，AE、BF是角平分線，BAC=80，ABC=70，ABO=35，BAO=40，AOF=ABO+BAO=75【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，三角形的高線與角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分BAD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出BACDAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC即可【解答】解：在BAC和DAC中，BACDAC（SAS），BAC=DAC，AC平分BAD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出BACDAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS18（7分）如圖，已知AC=AE，BAD=CAE，B=ADE，求證：BC=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先通過BAD=CAE得出BAC=DAE，從而證明ABCADE，得到BC=DE【解答】證明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）BC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角19（7分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證：DE=DF【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF【解答】證明：證法一：連接ADAB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)AD平分BAC（三線合一性質(zhì)），DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FDE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）證法二：在ABC中，AB=ACB=C（等邊對(duì)等角） （1分）點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)BD=DC （2分）DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FBED=CFD=90（3分）在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵20（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測得小島C在北偏東60方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行，請問是否有觸礁危險(xiǎn)？并說明理由【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】作CEAB，利用直角三角形性質(zhì)求出CE長，和15海里比較即可看出船不改變航向是否會(huì)觸礁【解答】解：作CEAB于E，A處測得小島P在北偏東75方向，CAB=15，在B處測得小島P在北偏東60方向，ACB=15，AB=PB=218=36（海里），CBD=30，CE=BC=1815，船不改變航向，不會(huì)觸礁【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵找出題中的等腰三角形，然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解21（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形BCD和ACE，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G求證：CG垂直平分AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】求證AFCCEB可得ACF=BCF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題【解答】證明：CA=CBCAB=CBAAEC和BCD為等腰直角三角形，CAE=CBD=45，F(xiàn)AG=FBG，F(xiàn)AB=FBA，AF=BF，在三角形ACF和CBF中，AFCBCF（SSS），ACF=BCFAG=BG，CGAB（三線合一），即CG垂直平分AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)22（10分）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）過點(diǎn)F作FEBD，垂足為點(diǎn)E，請畫出圖形并證明BD=6CE【考點(diǎn)】作圖基本作圖；等邊三角形的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ABC=ACB=60，利用CFD=D，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到ACB=2D，即D=ACB=30，然后利用FB=FD得到FBD=D=30，則BF平分ABC，于是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）如圖，過點(diǎn)F作FEBD于E，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CF=2CE，而CD=CF，則CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE【解答】解：（1）ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，CF=CD，CFD=D，ACB=2D，即D=ACB=30，F(xiàn)B=FD，F(xiàn)BD=D=30，BF平分ABC，AF=CF，即點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）如圖，在RtEFC中，CF=2CE，而CD=CF，CF=2CE，在RtBCF中，BC=2CF，BC=4CE，BD=6CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系23（11分）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP的長；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）由ABC是邊長為6的等邊三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，設(shè)AP=x，則PC=6x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直線AB于點(diǎn)F，連接QE，PF，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊ABC的邊長為6可得出DE=3，故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變【解答】解：（1）ABC是邊長為6的等邊三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，設(shè)AP=x，則PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2，AP=2；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變理由如下：作QFAB，交直線AB于點(diǎn)F，連接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，點(diǎn)P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等邊三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等邊ABC的邊長為6，DE=3，點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵24（12分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BNAD交AD的延長線于點(diǎn)N（1）如圖1，若CMBN交AD于點(diǎn)M直接寫出圖1中所有與MCD相等的角：CAD，CBN；（注：所找到的相等關(guān)系可以直接用于第小題的證明過程過點(diǎn)C作CGBN，交BN的延長線于點(diǎn)G，請先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明（2）如圖2，若CMAB交BN的延長線于點(diǎn)M請證明：MDN+2BDN=180【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；作圖基本作圖【分析】（1）結(jié)論：CAD、CBN利用同角的余角相等，平行線的性質(zhì)即可證明由ACMBCG，推出CM=CG，AM=BG，由CMN=MNG=G=90，推出四邊形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可證明（2）過點(diǎn)C作CE平分ACB，交AD于點(diǎn)E由ACEBCM（ASA），推出CE=CM，又因?yàn)?=2，CD=CD，推出CDE=CDM，由BDN=CDE，MDN+CDE+CDM=180，即可證明【解答】解：（1）CMBN，BNAN，CMD=N=90，MCD=CBN，ACB=90，ACM+CAD=90，MCD+ACM=90，MCD=CAD，故答案為CAD、CBN在圖1中畫出圖形，如圖所示，結(jié)論：AM=CG+BN，證明：在ACM和BCG中，ACMBCG，CM=CG，AM=BG，CMN=MNG=G=90，四邊形MNGC是矩形，CM=GN=CG，AM=BG=BN+GN=BN+CG（2）過點(diǎn)C作CE平分ACB，交AD于點(diǎn)E在ACD和BDN中，ACB=90，ANND4+ADC=90=5+BDN又ADC=BDN4=5，ACB=90，AC=BC，CE平分ACB，6=45，2=3=45又CMAB，1=6=45=2=3，在ACE和BCM中，ACEBCM（ASA）CE=CM又1=2，CD=CDCDE=CDM又BDN=CDE，MDN+CDE+CDM=180MDN+2BDN=180【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型111