高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 理 北師大版_第1頁(yè)
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1、 第八節(jié)函數(shù)與方程考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第27頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義:函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系:方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)零點(diǎn)存在性定理若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線,并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反,即f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)yf(x)至少有一個(gè)零點(diǎn),即相應(yīng)方程f(x)0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解(4)二分法:對(duì)于在區(qū)

2、間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)所似值的方法叫作二分法2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖像與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210知識(shí)拓展有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)(2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過(guò)零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能不變號(hào)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷

3、下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0.()(3)若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且只有一個(gè)零點(diǎn)()(4)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值()(5)二次函數(shù)yax2bxc在b24ac0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)()答案(1)(2)(3)(4)(5)2函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C和(3,4)D(4,)B易知f(x)為增函數(shù),由f(2)ln 210,f(3)ln 30,得f

4、(2)f(3)0.故選B3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Aycos xBysin xCyln xDyx21A由于ysin x是奇函數(shù);yln x是非奇非偶函數(shù),yx21是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn),只有ycos x是偶函數(shù)又有零點(diǎn)4(教材改編)函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2D3Bf(1)30,f(0)10,f(x)在(1,0)內(nèi)有零點(diǎn),又f(x)為增函數(shù),函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)5函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_函數(shù)f(x)的圖像為直線,由題意可得f(1)f(1)0,(3a1)(1a)0,解得a1,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(對(duì)應(yīng)學(xué)

5、生用書(shū)第28頁(yè))判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間(1)已知函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)為x0,則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)(20xx北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二)已知函數(shù)f(x)ln x2x6的零點(diǎn)在(kZ)內(nèi),那么k_.(1)C(2)5(1)f(x)ln x在(0,)上是增函數(shù),又f(1)ln 1ln 120,f(2)ln 20,f(3)ln 30,x0(2,3),故選C(2)f(x)20,x(0,),f(x)在x(0,)上單調(diào)遞增,且fln 10,f(3)ln 30,f(x)的零點(diǎn)在內(nèi),則整數(shù)k5.規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程,當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)

6、,可通過(guò)解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上來(lái)判斷.(2)利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.(3)數(shù)形結(jié)合畫(huà)出函數(shù)圖像,通過(guò)觀察圖像與x軸在給定區(qū)間內(nèi)是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.跟蹤訓(xùn)練(1)設(shè)f(x)ln xx2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)函數(shù)f(x)x23x18在區(qū)間1,8上_(填“存在”或“不存在”)零點(diǎn)(1)B(2)存在(1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)ln x,h(x)x2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的取值范圍作圖如下:可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)(2)法一:f(1)123118200,f(8)823818220

7、,f(1)f(8)0,又f(x)x23x18,x1,8的圖像是連續(xù)的,故f(x)x23x18在x1,8上存在零點(diǎn)法二:令f(x)0,得x23x180,(x6)(x3)0.x61,8,x31,8,f(x)x23x18在x1,8上存在零點(diǎn)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3(2)(20xx秦皇島模擬)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140061】(1)C(2)3(1)由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0,)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y|x2|(x0),yln x(x0)的圖像,如圖所示:由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2

8、.(2)當(dāng)x0時(shí),作函數(shù)yln x和yx22x的圖像,由圖知,當(dāng)x0時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x0時(shí),由f(x)0得x,綜上,f(x)有3個(gè)零點(diǎn)規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種方法(1)解方程法:所對(duì)應(yīng)方程f(x)0有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理法:利用零點(diǎn)存在性定理并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù),就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練(1)函數(shù)f(x)0.9xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)(2)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4(1)B

9、(2)B(1)因?yàn)閒(x)0.9xx,則函數(shù)f(x)為減函數(shù),值域?yàn)镽,所以函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有一個(gè)交點(diǎn),即方程0.9xx0有一解(2)令f(x)2x|log0.5x|10,可得|log0.5x|.設(shè)g(x)|log0.5x|,h(x),在同一坐標(biāo)系下分別畫(huà)出函數(shù)g(x),h(x)的圖像,可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像一定有2個(gè)交點(diǎn),因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用(1)設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)0,g(b)0,則()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0(2)(20xx山東高考)已知函數(shù)f(x)其中

10、m0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是_(1)A(2)(3,)(1)f(x)exx2,f(x)ex10,則f(x)在R上為增函數(shù),又f(0)e020,f(1)e10,且f(a)0,0a1.g(x)ln xx23,g(x)2x.當(dāng)x(0,)時(shí),g(x)0,g(x)在(0,)上為增函數(shù),又g(1)ln 1220,g(2)ln 210,且g(b)0,1b2,ab,故選A(2)作出f(x)的圖像如圖所示當(dāng)xm時(shí),x22mx4m(xm)24mm2,要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根,則有4mm20.又m0,解得m3.規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法(1

11、)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.跟蹤訓(xùn)練(1)已知函數(shù)f(x)exx,g(x)ln xx,h(x)ln x1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()AabcBcbaCcabDbac(2)函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140062】A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)(1)A(2)C(1)eaa,a0,ln bb,且b0,0b1,ln c1,ce1,故選A(2)函數(shù)f(x)2xa在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則有f(1)f(2)0,(a)(41a)0,即a(a3)0,0a3.

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