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高考數學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 第2章 函數、導數及其應用 第8節(jié) 函數與方程學案 理 北師大版

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高考數學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 第2章 函數、導數及其應用 第8節(jié) 函數與方程學案 理 北師大版

第八節(jié)函數與方程考綱傳真(教師用書獨具)結合二次函數的圖像,了解函數的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(對應學生用書第27頁)基礎知識填充1函數的零點(1)定義:函數yf(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數的零點(2)函數零點與方程根的關系:方程f(x)0有實根函數yf(x)的圖像與x軸有交點函數yf(x)有零點(3)零點存在性定理若函數yf(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線,并且在區(qū)間端點的函數值符號相反,即f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內,函數yf(x)至少有一個零點,即相應方程f(x)0在區(qū)間(a,b)內至少有一個實數解(4)二分法:對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數yf(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點所似值的方法叫作二分法2二次函數yax2bxc(a0)的圖像與零點的關系b24ac000二次函數yax2bxc (a0)的圖像與x軸的交點(x1,0),(x2,0)(x1,0)無交點零點個數210知識拓展有關函數零點的結論(1)若連續(xù)不斷的函數f(x)在定義域上是單調函數,則f(x)至多有一個零點(2)連續(xù)不斷的函數,其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號(3)連續(xù)不斷的函數圖像通過零點時,函數值可能變號,也可能不變號基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)函數的零點就是函數的圖像與x軸的交點()(2)函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內有零點(函數圖像連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0.()(3)若函數f(x)在(a,b)上單調且f(a)f(b)0,則函數f(x)在a,b上有且只有一個零點()(4)只要函數有零點,我們就可以用二分法求出零點的近似值()(5)二次函數yax2bxc在b24ac0時沒有零點()答案(1)(2)(3)(4)(5)2函數f(x)ln x的零點所在的區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C和(3,4)D(4,)B易知f(x)為增函數,由f(2)ln 210,f(3)ln 30,得f(2)f(3)0.故選B3下列函數中,既是偶函數又存在零點的是()Aycos xBysin xCyln xDyx21A由于ysin x是奇函數;yln x是非奇非偶函數,yx21是偶函數但沒有零點,只有ycos x是偶函數又有零點4(教材改編)函數f(x)ex3x的零點個數是()A0 B1C2D3Bf(1)30,f(0)10,f(x)在(1,0)內有零點,又f(x)為增函數,函數f(x)有且只有一個零點5函數f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個零點,則實數a的取值范圍是_函數f(x)的圖像為直線,由題意可得f(1)f(1)0,(3a1)(1a)0,解得a1,實數a的取值范圍是.(對應學生用書第28頁)判斷函數零點所在區(qū)間(1)已知函數f(x)ln x的零點為x0,則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)(20xx北京東城區(qū)綜合練習(二)已知函數f(x)ln x2x6的零點在(kZ)內,那么k_.(1)C(2)5(1)f(x)ln x在(0,)上是增函數,又f(1)ln 1ln 120,f(2)ln 20,f(3)ln 30,x0(2,3),故選C(2)f(x)20,x(0,),f(x)在x(0,)上單調遞增,且fln 10,f(3)ln 30,f(x)的零點在內,則整數k5.規(guī)律方法判斷函數零點所在區(qū)間的方法(1)解方程,當對應方程易解時,可通過解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上來判斷.(2)利用零點存在性定理進行判斷.(3)數形結合畫出函數圖像,通過觀察圖像與x軸在給定區(qū)間內是否有交點來判斷.跟蹤訓練(1)設f(x)ln xx2,則函數f(x)的零點所在的區(qū)間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)函數f(x)x23x18在區(qū)間1,8上_(填“存在”或“不存在”)零點(1)B(2)存在(1)函數f(x)的零點所在的區(qū)間可轉化為函數g(x)ln x,h(x)x2圖像交點的橫坐標所在的取值范圍作圖如下:可知f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2)(2)法一:f(1)123118200,f(8)823818220,f(1)f(8)0,又f(x)x23x18,x1,8的圖像是連續(xù)的,故f(x)x23x18在x1,8上存在零點法二:令f(x)0,得x23x180,(x6)(x3)0.x61,8,x31,8,f(x)x23x18在x1,8上存在零點判斷函數零點的個數(1)函數f(x)|x2|ln x在定義域內的零點的個數為()A0B1C2D3(2)(20xx秦皇島模擬)函數f(x)的零點個數是_. 【導學號:79140061】(1)C(2)3(1)由題意可知f(x)的定義域為(0,)在同一直角坐標系中畫出函數y|x2|(x0),yln x(x0)的圖像,如圖所示:由圖可知函數f(x)在定義域內的零點個數為2.(2)當x0時,作函數yln x和yx22x的圖像,由圖知,當x0時,f(x)有2個零點;當x0時,由f(x)0得x,綜上,f(x)有3個零點規(guī)律方法判斷函數零點個數的三種方法(1)解方程法:所對應方程f(x)0有幾個不同的實數解就有幾個零點.(2)零點存在性定理法:利用零點存在性定理并結合函數的性質進行判斷.(3)數形結合法:轉化為兩個函數的圖像的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖像,看其交點的個數,其中交點的個數,就是函數零點的個數.跟蹤訓練(1)函數f(x)0.9xx的零點個數是()A0個B1個C2個D3個(2)函數f(x)2x|log0.5x|1的零點個數為()A1B2C3D4(1)B(2)B(1)因為f(x)0.9xx,則函數f(x)為減函數,值域為R,所以函數f(x)的圖像必與x軸有一個交點,即方程0.9xx0有一解(2)令f(x)2x|log0.5x|10,可得|log0.5x|.設g(x)|log0.5x|,h(x),在同一坐標系下分別畫出函數g(x),h(x)的圖像,可以發(fā)現(xiàn)兩個函數圖像一定有2個交點,因此函數f(x)有2個零點函數零點的應用(1)設函數f(x)exx2,g(x)ln xx23.若實數a,b滿足f(a)0,g(b)0,則()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0(2)(20xx山東高考)已知函數f(x)其中m>0.若存在實數b,使得關于x的方程f(x)b有三個不同的根,則m的取值范圍是_(1)A(2)(3,)(1)f(x)exx2,f(x)ex10,則f(x)在R上為增函數,又f(0)e020,f(1)e10,且f(a)0,0a1.g(x)ln xx23,g(x)2x.當x(0,)時,g(x)0,g(x)在(0,)上為增函數,又g(1)ln 1220,g(2)ln 210,且g(b)0,1b2,ab,故選A(2)作出f(x)的圖像如圖所示當x>m時,x22mx4m(xm)24mm2,要使方程f(x)b有三個不同的根,則有4mm2<m,即m23m>0.又m>0,解得m>3.規(guī)律方法已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數范圍.(2)分離參數法:先將參數分離,轉化成求函數值域問題加以解決.(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數的圖像,然后數形結合求解.跟蹤訓練(1)已知函數f(x)exx,g(x)ln xx,h(x)ln x1的零點依次為a,b,c,則()AabcBcbaCcabDbac(2)函數f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內,則實數a的取值范圍是() 【導學號:79140062】A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)(1)A(2)C(1)eaa,a0,ln bb,且b0,0b1,ln c1,ce1,故選A(2)函數f(x)2xa在區(qū)間(1,2)上單調遞增,又函數f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內,則有f(1)f(2)0,(a)(41a)0,即a(a3)0,0a3.

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