浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)含近9年中考真題試題

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浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)含近9年中考真題試題_第1頁
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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+第一部分 考點研究第三單元 函數(shù)第13課時 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)浙江近9年中考真題精選命題點1拋物線的對稱性及對稱軸(杭州2017.9,臺州2015.7,紹興2016.9)1(2016衢州7題3分)二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象上部分點的坐標(x,y)對應(yīng)值列表如下:x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是()A. 直線x3 B. 直線x2C. 直線x1 D. 直線x02(2015臺州7題4分)設(shè)二次函數(shù)y(x3)24圖象的對稱軸為直線l,若點M在直線l上,則點M的坐標可能是()A. (1,0) B. (3,0) C. (3,0) D. (0,4)3

2、(2014寧波12題4分)已知點A(a2b,24ab)在拋物線yx24x10上,則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為()A. (3,7) B. (1,7) C. (4,10) D. (0,10)4(2015寧波11題4分)二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方,在6x7這一段位于x軸的上方,則a的值為()A. 1 B. 1 C. 2 D. 25(2016紹興9題4分)拋物線yx2bxc(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y0(1x3)有交點,則c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 106(2017杭州9題3分)設(shè)直線x1是函數(shù)

3、yax2bxc(a,b,c是實數(shù),且a<0)的圖象的對稱軸()A. 若m>1,則(m1)ab>0B. 若m>1,則(m1)ab<0C. 若m<1,則(m1)ab>0D. 若m<1,則(m1)ab<0命題點2二次函數(shù)的增減性及最值(杭州2015.13)7(2012衢州10題3分)已知二次函數(shù)yx27x,若自變量x分別取x1,x2,x3,且0x1x2x3,則對應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是()A. y1>y2>y3 B. y1y2y3 C. y2>y3>y1 D. y2y3y18(2016舟山10題3分)二

4、次函數(shù)y(x1)25,當(dāng)mxn且mn0時,y的最小值為2m,最大值為2n,則mn的值為()A. B. 2 C. D. 9(2014嘉興10題4分)當(dāng)2x1時,二次函數(shù)y(xm)2m21有最大值4,則實數(shù)m的值為()A. B. 或C. 2或 D. 2或或10(2017嘉興10題3分)下列關(guān)于函數(shù)yx26x10的四個命題:當(dāng)x0時,y有最小值10;n為任意實數(shù),x3n時的函數(shù)值大于x3n時的函數(shù)值;若n>3,且n是整數(shù),當(dāng)nxn1時,y的整數(shù)值有(2n4)個;若函數(shù)圖象過點(a,y0)和(b,y01),其中a>0,b>0,則ab.其中真命題的序號是()A. B. C. D. 11

5、(2015杭州13題4分)函數(shù)yx22x1,當(dāng)y0時,x_;當(dāng)1<x<2時,y隨x的增大而_(填寫“增大”或“減小”)命題點3二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系12(2013寧波10題3分)如圖,二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上,對稱軸為直線x1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項是()A. abc<0 B. 2ab<0C. abc<0 D. 4acb2<0第12題圖13(2013義烏10題3分)如圖,拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:當(dāng)x>

6、3時,y0;3ab>0;1a;3n4中,正確的是()A. B. C. D. 第13題圖命題點4二次函數(shù)解析式的確定(杭州2014.15,紹興2015.21)14(2014杭州15題4分)設(shè)拋物線yax2bxc(a0)過A(0,2),B(4,3),C三點,其中點C在直線x2上,且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為_15(2015紹興21題10分)如果拋物線yax2bxc過定點M(1,1),則稱此拋物線為定點拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目:請你寫出一條定點拋物線的一個解析式小敏寫出了一個答案:y2x23x4,請你寫出一個不同于小敏的答案;(2)張老師又在投

7、影屏幕上出示了一個思考題:已知定點拋物線yx22bxc1,求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式,請你解答命題點5二次函數(shù)圖象的平移及旋轉(zhuǎn)(杭州2015.20,紹興3考)16(2017麗水8題3分)將函數(shù)yx2的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點A(1,4)的方法是()A. 向左平移1個單位 B. 向右平移3個單位C. 向上平移3個單位 D. 向下平移1個單位17(2017紹興9題4分)矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,點A的坐標為(2,1)一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙,使這個點與點A重合,此時拋物線的函數(shù)表達式為yx2,再次平移透明紙,使這個點與點C重合,則該拋物線的

8、函數(shù)表達式變?yōu)?)A. yx28x14 B. yx28x14C. yx24x3 D. yx24x318(2012寧波17題3分)把二次函數(shù)y(x1)22的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為_19(2015寧波23題10分)已知拋物線y(xm)2(xm),其中m是常數(shù)(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;(2)若該拋物線的對稱軸為直線x.求該拋物線的函數(shù)解析式;把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點20(2014紹興22題12分)如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1,則此二次函數(shù)可表示為yx2pxq,我們稱p,q為此函數(shù)的特征數(shù)

9、,如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是2,3(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2,1,求此函數(shù)圖象的頂點坐標;(2)探究下列問題:若一個函數(shù)的特征數(shù)為4,1,將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位,求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù);若一個函數(shù)的特征數(shù)為2,3,問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3,4?命題點6二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(組)的關(guān)系(杭州2考)21(2015杭州10題3分)設(shè)二次函數(shù)y1a(xx1)(xx2)(a0,x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2dxe(d0)的圖象交于點(x1,0)若函數(shù)yy1y2的圖象與x軸僅有一個交點,則()A. a(x1x2

10、)d B. a(x2x1)dC. a(x1x2)2d D. a(x1x2)2d22. (2013杭州10題3分)給出下列命題及函數(shù)yx,yx2和y的圖象第22題圖如果>a>a2,那么0<a<1;如果a2>a>,那么a>1;如果>a2>a,那么1<a<0;如果a2>>a時,那么a<1.則()A. 正確的命題是 B. 錯誤的命題是C. 正確的命題是 D. 錯誤的命題只有23(2016衢州22題10分)已知二次函數(shù)yx2x的圖象,如圖所示(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,將方程x2x1的根在圖上近似地表示出來(

11、描點),并觀察圖象,寫出方程x2x1的根(精確到0.1)(2)在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)yx的圖象,觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時,一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值(3)如圖,點P是坐標平面上的一點,并在網(wǎng)格的格點上,請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?,使平移后二次函?shù)圖象的頂點落在P點上,寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式,并判斷點P是否在函數(shù)yx的圖象上,請說明理由第23題圖答案1B【解析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出,x3和x1時y的值相同都是3,所以可以判斷出,點(3,3)和點(1,3)關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱,利用公式x可求出對稱軸為直線x2.故選B.2B【解析】先求出二次函數(shù)圖象的對稱軸,再確

12、定選項二次函數(shù)為y(x3)24,對稱軸為x3,在(1,0),(3,0),(3,0),(0,4)四點中只有(3,0)在直線x3上故選B.3D【解析】點A(a2b,24ab)在拋物線yx24x10上,(a2b)24×(a2b)1024ab, a24ab4b24a8b1024ab, (a2)24(b1)20,a20,b10, 解得a2,b1,a2b22×14, 24ab24×(2)×110,點A的坐標為(4,10),對稱軸為直線x2,點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標為(0,10)4A【解析】本題考查拋物線的性質(zhì)以及待定系數(shù)法拋物線ya(x4)24(a0),其對稱軸

13、為直線x4.拋物線在2x3的部分位于x軸下方,根據(jù)對稱性可知5x6的部分在x軸下方,又拋物線上6x7的部分在x軸的上方,必然有x6時,y0,將點(6,0)代入拋物線解析式得0a(64)24,解得a1.5A【解析】 由題知,對稱軸與線段y0(1x3)有交點,則有13,可得到:6b2,由二次函數(shù)經(jīng)過點A(2,6),代入可得:42bc6,b,62, 解得6c14,所以c的值不可能是4.6C【解析】拋物線的對稱軸為直線x1,1,b2a,當(dāng)m>1時,則m1>0,(m1)abmaabmaa2aa(m3),a<0,而m3的正負性無法確定,a(m3)的正負性無法確定,A,B錯誤;當(dāng)m<

14、1時,則m1<0,(m1)abmaabmaa2aa(m3),a<0,m3<0,a(m3)>0,C正確,D錯誤7A【解析】二次函數(shù)yx27x,此函數(shù)的對稱軸為:x7,0<x1<x2<x3,三點都在對稱軸右側(cè),a<0,對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小,y1>y2>y3.8D【解析】由題意可知,m<0,n>0,由題意可分兩種情況討論:當(dāng)m0xn<1時,xm時y取最小值,即2m(m1)25,解得m2,xn時y取最大值,即2n(n1)25,解得n2,不符合題意,舍去;當(dāng)m0x1n時,x1時,y取最大值,即2n(11)25,解得n;

15、當(dāng)1m>n1,即mn<2時,函數(shù)在xm處取最小值,即2m(m1)25,解得m2(舍去)或m2,當(dāng)1m<n1,即mn>2時,xn處取最小值,即2m(n1)25,代入n,得m(舍去)綜上,m2,n,mn.9C【解析】二次函數(shù)的對稱軸為直線xm,當(dāng)m<2,x2時,二次函數(shù)有最大值,此時(2m)2m214,解得m,與m<2矛盾,故m不符合題意;當(dāng)2m1,xm時二次函數(shù)有最大值,此時,m214,解得m1,m2(舍去);當(dāng)m>1,x1時,二次函數(shù)有最大值,此時(1m)2m214,解得m2.綜上所述,m的值為2或.故選C.10C【解析】二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)yax

16、2bxc,若a>0,則當(dāng)x時,y有最小值為y,當(dāng)x3,y有最小值為:1,故是假命題;根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知,x3n與x3n的函數(shù)值相等,故是假命題;若n>3,且n是整數(shù),當(dāng)nxn1時,y隨x的增大而增大,且y的最小值為:yn26n10為整數(shù)值,y的最大值為:yn24n5也為整數(shù)值,y的整數(shù)值共有:(n24n5)(n26n10)12n4(個),故是真命題;二次函數(shù)的二次項系數(shù)a1>0,當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小,若0<a<3,0<b<3時,函數(shù)圖象過點(a,y0)和(b,y01),y0<y01,則a>b,故是假命題111,增大【解

17、析】把y0代入函數(shù)yx22x1中,得x22x10,解得x1;a10,拋物線開口向上,又拋物線的對稱軸為x1,當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,當(dāng)1x2時,y隨x的增大而增大12D【解析】A.根據(jù)題圖知,拋物線開口方向向上,則a>0,拋物線的對稱軸x1>0,則b<0.由拋物線與y軸交于負半軸,則c<0,所以abc>0.故A選項錯誤;B.x1,b2a,2ab0.故B選項錯誤;C.對稱軸為直線x1,圖象經(jīng)過(3,0),該拋物線與x軸的另一交點的坐標是(1,0),當(dāng)x1時,y0,即abc0.故C選項錯誤;D.根據(jù)題圖知,該拋物線與x軸有兩個不同的交點,則b24ac&g

18、t;0,則4acb2<0.故D項正確13D【解析】拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1,0),對稱軸為直線x1,該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0)根據(jù)圖示知,當(dāng)x>3時,y<0.故正確;根據(jù)圖示知,拋物線開口向下,則a<0.對稱軸x1,b2a,3ab3a2aa<0,即3ab<0.故錯誤;拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是(1,0),(3,0),1×33,3,則a.拋物線與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點),2c3,1,即1a.故正確;根據(jù)題意知,a,1,b2a,nabcc.2c3,c4,即n4.故錯誤綜上所述,正確的說法有

19、.14yx2x2或yx2x2【解析】點C在直線x2上,且到拋物線的對稱軸的距離等于1,拋物線的對稱軸為直線x1或x3,當(dāng)對稱軸為直線x1時,設(shè)拋物線解析式為ya(x1)2k,將A(0,2),B(4,3)代入解析式,得,解得,y(x1)2x2x2;當(dāng)對稱軸為直線x3時,設(shè)拋物線解析式為ya(x3)2k,將A(0,2),B(4,3)代入解析式得,解得,y(x3)2x2x2,綜上所述,拋物線的函數(shù)解析式為yx2x2或yx2x2.15解:(1)答案不唯一,如:yx22x2;(3分)(2)定點拋物線的頂點坐標為(b,cb21),且12bc11,c12b,(5分)頂點縱坐標為cb2122bb2(b1)21

20、,當(dāng)b1時,cb21最小,即拋物線頂點縱坐標的值最小,此時c1,拋物線的解析式為yx22x.(10分)16D【解析】A.將函數(shù)yx2的圖象向左平移1個單位,則函數(shù)解析式為y(x1)2,將點A(1,4)代入y(x1)2可知,點A坐標滿足函數(shù)解析式,即函數(shù)y(x1)2的圖象經(jīng)過點A,故A選項錯誤;B.將函數(shù)yx2的圖象向右平移3個單位,則函數(shù)解析式為y(x3)2,同理可驗證函數(shù)y(x3)2的圖象經(jīng)過點A,故B選項錯誤;C.將函數(shù)yx2的圖象向上平移3個單位,則函數(shù)解析式為yx23,驗證可知函數(shù)yx23的圖象經(jīng)過點A,故C選項錯誤;D. 將函數(shù)yx2的圖象向下平移1個單位,則函數(shù)解析式為yx21,當(dāng)

21、x1時,y0,因此函數(shù)yx21的圖象不經(jīng)過點A.故選D.17A【解析】由于矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,A(2,1),則C(2,1),要使透明紙上的點與C點重合,拋物線移動路徑為先向下移動2個單位長度,再向左移動4個單位長度,原拋物線為yx2,后來的拋物線解析式為y(x4)22x28x14.18yx22x3【解析】由二次函數(shù)解析式可知,旋轉(zhuǎn)前拋物線的頂點坐標為(1,2),且開口向上,繞原點旋轉(zhuǎn)180°后,頂點坐標變?yōu)?1,2),且開口向下,所以旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y(x1)22x22x3.19(1)證明:y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m,令關(guān)于x的一元二次方程x2(2m

22、1)xm2m0,(2分)根的判別式b24ac(2m1)24×1×(m2m)4m24m14m24m10,(3分)不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點; (4分)(2)解:yx2(2m1)xm2m,其對稱軸為直線x,又已知拋物線對稱軸為直線x,解得m2,(6分)拋物線解析式為yx25x6;(8分)由拋物線yx25x6,化為頂點式為y(x)2,則拋物線頂點坐標為(,),要使向上平移拋物線后與x軸只有一個公共點,則拋物線頂點由(,)變?yōu)?,0),即向上平移了個單位,將拋物線向上平移個單位長度后,它與x軸只有一個交點. (10分)20解:(1)由題意可得出該函數(shù)解析式為:yx

23、22x1(x1)2,此函數(shù)圖象的頂點坐標為:(1,0);(3分)(2)由題意可得出該函數(shù)解析式為:yx24x1(x2)25,將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位后得到:y(x1)24x22x3,圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為:2,3;(7分)一個函數(shù)的特征數(shù)為2,3,函數(shù)解析式為:yx22x3(x1)22,平移后函數(shù)的特征數(shù)為3,4,函數(shù)解析式為:yx23x4(x)2,原函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向下平移個單位即可得到21B【解析】一次函數(shù)y2dxe經(jīng)過點(x1,0),dx1e0,則edx1.根據(jù)題意得:yy1y2a(xx1)(xx2)dxea(xx1)(xx2)dxdx1ax2(

24、x1x2)xx1x2dxdx1ax2a(x1x2)dxax1x2dx1.此函數(shù)為關(guān)于x的二次函數(shù),它的圖象與x軸僅有一個交點,根的判別式b24ac0,即:a(x1x2)d24a(ax1x2dx1)a2(x1x2)22ad(x1x2)d24a2x1x24adx1a2(x1x2)24x1x22adx12adx2d24adx1a2(x1x2)22ad(x1x2)d2a(x1x2)d20,a(x1x2)d0,a(x1x2)d,即a(x2x1)d.22A【解析】如果aa2,即:y3y1y2,則對應(yīng)到x軸a的取值范圍為0a1×如果a2a,即:y2y1y3,則對應(yīng)到x軸a的取值范圍為a1或1a0×如果a2a,即:y3y2y1,則對應(yīng)到x軸沒有合適的a滿足要求如果a2a,即:y2y3y1,則對應(yīng)到x軸a的取值范圍為a123.解:(1)描點畫圖如解圖:第23題解圖(2分)x11.6,x20.6;(3分)(2)畫直線如解圖,(4分)x1.5或x1;(6分)(3)平移方法不唯一如先向上平移個單位,再向左平移個單位,平移后的頂點坐標P(1,1),平移后表達式:y(x1)21,即yx22x2.(8分)點P在函數(shù)yx的圖象上理由:把P點坐標(1,1)代入yx,左邊右邊,(9分)點P在函數(shù)yx的圖象上. (10分)

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