浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第14課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用含近9年中考真題試題

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1、2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第一部分 考點(diǎn)研究第三單元 函數(shù)第14課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用浙江近9年中考真題精選類型一幾何類(溫州2015.15,紹興2考)第1題圖1. (2015溫州15題5分)某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),中間用一道墻隔開(kāi),并在如圖所示的三處各留1 m寬的門,已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長(zhǎng)為27 m,則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為_(kāi)m2.2(2017紹興21題10分)某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m),占地面積為y(m2)(1)如圖,問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多

2、少時(shí),占地面積y最大?(2)如圖,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大小敏說(shuō):“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2 m就行了”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷小敏的說(shuō)法是否正確第2題圖類型二拋物線類(臺(tái)州2考,溫州2017.16,紹興2012.12)第3題圖3(2012紹興12題5分)教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y(x4)23,由此可知鉛球推出的距離是_m.4(2016臺(tái)州16題5分) 豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相

3、同的最大離地高度第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同,則t_.5(2017溫州16題5分)小明家的洗手盆上裝有一種拾啟式水龍頭,完全開(kāi)啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A、出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直第5題圖線上,點(diǎn)A到出水管BD的距離為12 cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,現(xiàn)用高10.2 cm的圓柱形水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_(kāi)cm.6(2017金華21題8分)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分如圖,甲在O點(diǎn)正上方1 m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿

4、足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)a(x4)2h.已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5 m,球網(wǎng)的高度為1.55 m.(1)當(dāng)a時(shí),求h的值;通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng);(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7 m,離地面的高度為 m的Q處時(shí),乙扣球成功,求a的值第6題圖7(2012臺(tái)州23題12分)某汽車在剎車后行駛的距離s(單位:米)與時(shí)間t(單位:秒)之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:時(shí)間t(秒)00.20.40.60.811.2行駛距離s(米)02.85.27.28.81010.8假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止(1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn);(2)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系,求出相

5、應(yīng)的函數(shù)解析式;(3)剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止?當(dāng)t分別為t1,t2(t1t2)時(shí),對(duì)應(yīng)s的值分別為s1,s2,請(qǐng)比較與的大小,并解析比較結(jié)果的實(shí)際意義第7題圖類型三最大利潤(rùn)類(臺(tái)州2014.23)8(2012嘉興22題12分)某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金每增加50元時(shí),未租出的車將增加1輛;公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元設(shè)公司每日租出x輛車時(shí),日收益為y元(日收益日租收入平均每日各項(xiàng)支出) (1)公司每日租出x輛車時(shí),每輛車的日租金為_(kāi)元(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司日收益最大?最大是多少

6、?(3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司的日收益不盈也不虧?9(2013義烏22題10分)為迎接中國(guó)森博會(huì),某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A、B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù),下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù)采購(gòu)數(shù)量(件)12A產(chǎn)品單價(jià)(元/件)14801460B產(chǎn)品單價(jià)(元/件)12901280(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件),采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的,且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A、B兩種產(chǎn)品,且全部售完

7、在(2)的條件下,求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn)10(2017湖州23題10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了20000 kg淡水魚,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本放養(yǎng)總費(fèi)用收購(gòu)成本)(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元,收購(gòu)成本為b萬(wàn)元,求a和b的值;(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:m與t的函數(shù)關(guān)系為m;y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示分別求出當(dāng)0t50和50t100時(shí),y與t的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)將這批淡

8、水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值(利潤(rùn)銷售總額總成本)第10題圖類型四最大流量類(臺(tái)州2017.23)11(2017臺(tái)州23題12分)交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、流速、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征,其中流量q(輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時(shí))指通過(guò)道路指定斷面的車輛速度;密度k(輛/千米)指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車輛數(shù)為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng),測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:速度v(千米/小時(shí))51020324048流量q(輛/小時(shí))550100016001

9、79216001152(1)根據(jù)上表信息,下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是_(只需填上正確答案的序號(hào))q90v100;q;q2v2120v.(2)請(qǐng)利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流量是多少?(3)已知q,v,k滿足qvk.請(qǐng)結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示,當(dāng)12v18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí),該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時(shí)d的值答案175【解析】設(shè)與現(xiàn)有墻垂直的一邊墻長(zhǎng)為x m,則與現(xiàn)有墻平行的一邊墻長(zhǎng)為(27

10、33x) m,Sx(2733x)3(x5)275,所以當(dāng)x5時(shí),S取最大值,S最大75 m2.2解:(1)yx·(x25)2,(2分)當(dāng)x25時(shí),占地面積y最大,即當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為25 m,占地面積最大;(4分)(2)yx·(x26)2338,(6分)當(dāng)x26時(shí),占地面積y最大,即當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為26 m時(shí),占地面積最大(9分)262512,小敏的說(shuō)法不正確(10分)310【解析】函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)(x4)23中,令y0,即0(x4)23,解得x110,x22(舍去),故鉛球推出的距離是10 m.41.6【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題由題意可知,各自拋出后1.1 s時(shí)到達(dá)相同

11、的最大離地高度,即二次函數(shù)的頂點(diǎn)處,故此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t1.1,由于兩次拋小球的時(shí)間間隔為1 s,所以當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球和第二個(gè)小球到達(dá)相同高度時(shí),則這兩個(gè)小球必分居對(duì)稱軸左右兩側(cè),由于高度相同,則在該時(shí)間節(jié)點(diǎn)上,兩小球?qū)?yīng)時(shí)間到對(duì)稱軸距離相同, 故該距離為0.5 s, 所以此時(shí)第一個(gè)小球拋出后t1.10.51.6 s時(shí)與第二個(gè)小球的離地高度相同5248【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如解圖所示根據(jù)題意,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,B,C,所以拋物線的對(duì)稱軸為BD的垂直平分線,因?yàn)锽D12 cm,故可得拋物線的解析式為ya(x6)2k.因?yàn)辄c(diǎn)A到出水口BD的距離為12 cm,所以AG1266 cm,在RtAF

12、G中,由勾股定理得FG8 cm,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,36),因?yàn)辄c(diǎn)B(12,24),且點(diǎn)A,B,C在同一直線上,所以設(shè)直線AB的解析式為ymxn,將點(diǎn)A,B代入得,解得,所以直線AB的解析式為y3x60,令y0得x20,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(20,0),將點(diǎn)D(0,24),點(diǎn)C(20,0)代入拋物線解析式得,解得,所以拋物線解析式為y(x6)2.因?yàn)橛酶?0.2 cm的圓柱形水杯接水,令y10.2,即(x6)210.2,解得x68,或x68(舍),所以EH30(68)248 cm.第5題解圖6解:(1)把(0,1)代入y(x4)2h,得h,(2分)y(x4)2;把x5代入y(x4)2,得y(54

13、)21.625,1.6251.55,此球能過(guò)網(wǎng);(2)把(0,1),(7,)代入ya(x4)2h,得,解得,a.(8分)7解:(1)描點(diǎn)如解圖所示:(畫圖基本準(zhǔn)確均給分);(2分)第7題解圖(2)由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù),設(shè)二次函數(shù)的解析式為sat2btc,因?yàn)閽伨€物經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),可得c0,又由點(diǎn)(0.2,2.8),(1,10)可得,解得,二次函數(shù)的解析式為s5t215t,經(jīng)驗(yàn)證其余各點(diǎn)均在s5t215t上;(5分)(3)汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距離,當(dāng)t時(shí),滑行距離最大,S,即剎車后汽車行駛了米才停止;(9分)s5t215t,s15t15t1,s25t15t2,5t1

14、15,5t215,5(t2t1),t1t2,0,即,故的實(shí)際意義是剎車后到t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t1時(shí)間內(nèi)的平均速度(12分)8解:(1)140050x;(2分)(2)yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000.當(dāng)x14時(shí),在0x20范圍內(nèi),y有最大值5000,當(dāng)每日租出14輛時(shí),租賃公司日收益最大,最大值為5000元;(6分)(3)要使租賃公司的日收益不盈也不虧,即y0,即50(x14)250000,解得x124,x24,x24不合題意,舍去,當(dāng)每日租出4輛時(shí),租賃公司的日收益不盈也不虧(12分)9解:(1)設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1kxb,由表知

15、,解得,即y120x1500(0<x20,x為整數(shù));(3分)(2)根據(jù)題意可得,解得11x15,x為整數(shù),x可取的值為:11,12,13,14,15,該商家共有5種進(jìn)貨方案;(5分)(3)根據(jù)題意可得B產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)可表示為y210(20x)130010x1100,令總利潤(rùn)為W,則W(1760y1)x(20x)×1700(10x1100)30x2540x12000,30(x9)29570,a30>0,當(dāng)x9時(shí),W隨x的增大而增大,11x15,當(dāng)x15時(shí),W最大10650元(10分)10解:(1)由題意得,(2分)解得.(4分)答:a的值為0.04,b的值為30;(2)當(dāng)

16、0t50時(shí),設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為yk1tn1,把點(diǎn)(0,15)和(50,25)的坐標(biāo)分別代入yk1tn1,得,解得.y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt15.(5分)當(dāng)50<t100時(shí),設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為yk2tn2,把點(diǎn)(50,25)和(100,20)的坐標(biāo)分別代入yk2tn2,得,解得,y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt30;(7分)由題意得,當(dāng)0t50時(shí),W20000(t15)(400t300000)3600t.3600>0,當(dāng)t50時(shí),W最大值180000(元),(8分)當(dāng)50<t100時(shí),W(100t15000)(t30)(400t300000)10t21100t15000010(

17、t55)2180250,10<0,當(dāng)t55時(shí),W最大值180250(元),(9分)綜上所述,當(dāng)t為55天時(shí),W最大值為180250元(10分)11(1);【解法提示】解法一:根據(jù)數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫出圖象,得出一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象,故選;解法二:用代入法進(jìn)行檢驗(yàn):把表中的數(shù)據(jù)v5,q550代入,可排除;由數(shù)據(jù)v20,q1600可排除;所以刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是;(2)q2v2120v2(v30)21800,(6分)當(dāng)v30時(shí),q最大1800;(8分)(3)由得,k2v120,12v<18,84<2v12096,即84<k96;(10分)當(dāng)v30時(shí),q最大1800,此時(shí)k60,d30(米)(12分)

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