高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第五章 :第五節(jié) 數(shù)列的綜合問(wèn)題演練知能檢測(cè)

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第五節(jié)數(shù)列的綜合問(wèn)題全盤(pán)鞏固1已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an,滿足2a3a2a110,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b6b8()A2 B4 C8 D16解析:選D因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以a3a112a7,所以已知等式可化為4a7a0,解得a74或a70(舍去),又bn為等比數(shù)列,所以b6b8ba16.2已知等比數(shù)列an中的各項(xiàng)都是正數(shù),且5a1,a3,4a2成等差數(shù)列,則()A1 B1 C52n D52n1解析:選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0),則依題意有a35a14a2,即a1q25a14a1q,q24q50,解得q1或q5.又q>0,因此

2、q5,所以q2n52n.3在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn),若1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列,而1,y1,y2,8依次成等比數(shù)列,則OP1P2的面積是()A1 B2 C3 D4解析:選A根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì),可知x12,x23,y12,y24.P1(2,2),P2(3,4)SOP1P21.4已知函數(shù)yloga(x1)3(a>0,a1)所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第二項(xiàng)與第三項(xiàng),若bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則T10等于()A. B. C. D.解析:選B由yloga(x1)3恒過(guò)定點(diǎn)(2,3),即a22,a33,

3、又an為等差數(shù)列,ann,nN*.bn,T101.5(2014·寧波模擬)已知數(shù)列an滿足a10,an1an21,則a13()A143 B156 C168 D195解析:選C由an1an21,可知an11an121(1)2,即1,故數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,所以1213,則a13168.6數(shù)列an的通項(xiàng)ann2,其前n項(xiàng)和為Sn,則S30為()A470 B490 C495 D510解析:選A注意到ann2cos,且函數(shù)ycos的最小正周期是3,因此當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),anan1an2n2(n1)2(n2)23n,其中n1,4,7,S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30

4、)3××10470.7(2013·江西高考)某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析:由題意知第n天植樹(shù)2n棵,則前n天共植樹(shù)2222n(2n12)棵,令2n12100,則2n1102,又2512664,26127128,n6.n的最小值為6.答案:68數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且a1,a3,a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng),則數(shù)列bn的公比為_(kāi)解析:由題意知aa1·a7,即(a12d)2a1·(a16d),a12d,等比數(shù)列bn的公比q2.答案:29(2014

5、·臺(tái)州模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且,S7S415,則Sn的最小值為_(kāi)解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意有由此解得a115,d4,an4n19,Sn2n217n222,因此當(dāng)n4時(shí),Sn取得最小值2n217n2×4217×436.答案:3610(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的公差不為零,a125,且a1,a11,a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求a1a4a7a3n2.解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.由題意,aa1a13,即(a110d)2a1(a112d),于是d(2a125d)0.又a125,所以d0(舍去),

6、或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31,故a3n2是首項(xiàng)為25,公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)·(6n56)3n228n.11已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a2·a465,a1a518.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),求i的值;(2)設(shè)bn,是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1b2bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立?若存在,求出常數(shù)m;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)an為等差數(shù)列,a1a5a2a418,又a2·a465,a2,a4是方程x2

7、18x650的兩個(gè)根,來(lái)源:來(lái)源:又?jǐn)?shù)列an的公差d>0,a2<a4,a25,a413.來(lái)源:a11,d4,an4n3.1<i<21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),a1·a21a,即1×81(4i3)2,解得i3.(2)由(1)知,Snn·1·42n2n,bn,b1b2bn.<,存在m使b1b2bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立12已知正項(xiàng)數(shù)列an,bn滿足:a13,a26,bn是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n,都有bn,bn1成等比數(shù)列(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn,試比較2Sn與2的大小解:(1)對(duì)

8、任意正整數(shù)n,都有bn,bn1成等比數(shù)列,且數(shù)列an,bn均為正項(xiàng)數(shù)列,anbnbn1(nN*)由a13,a26得又bn為等差數(shù)列,即有b1b32b2,解得b1,b2,數(shù)列bn是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn(nN*)(2)由(1)得,對(duì)任意nN*,anbnbn1,從而有2,Sn21.2Sn2.又22,2Sn.當(dāng)n1,n2時(shí),2Sn<2;當(dāng)n3時(shí),2Sn>2.沖擊名校已知Sn是正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S,S,S,是以3為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列;數(shù)列bn為無(wú)窮等比數(shù)列,其前四項(xiàng)之和為120,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90.(1)求an,bn;(2)從數(shù)列中能否挑出唯一

9、的無(wú)窮等比數(shù)列,使它的各項(xiàng)和等于?若能的話,請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比;若不能的話,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)Sn是以3為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,所以S3(n1)n2.因?yàn)閍n>0,所以Sn(nN*),當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,又a1S1,所以an(nN*),設(shè)bn的首項(xiàng)為b1,公比為q,則有所以即bn3n(nN*)(2)n,設(shè)可以挑出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列cn,首項(xiàng)為c1p,公比為k(p,kN*),它的各項(xiàng)和等于,則有,所以p,來(lái)源:當(dāng)pk時(shí)3p3pk8,即3pk(3k1)8,因?yàn)閜,kN*,所以只有當(dāng)pk0,k2,即pk2時(shí),數(shù)列cn的各項(xiàng)和為.來(lái)源:當(dāng)p<k時(shí),3k18·

10、3kp,因?yàn)閗>p右邊含有3的因數(shù)而左邊非3的倍數(shù),不存在p,kN*,所以存在唯一的等比數(shù)列cn,首項(xiàng)為,公比為,使它的各項(xiàng)和等于.高頻滾動(dòng)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Snn2an(nN*)(1)證明:數(shù)列an1為等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn(2n1)an2n1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n.解:(1)證明:因?yàn)镾nn2an,即Sn2ann,所以Sn12an1(n1)(n2,nN*)兩式相減化簡(jiǎn),得an2an11.所以an12(an11)(n2,nN*)所以數(shù)列an1為等比數(shù)列因?yàn)镾nn2an,令n1,得a11.a112,所以an12n,即an2n1.(2)因?yàn)閎n(2n1)an2n1,所以bn(2n1)·2n.所以Tn3×25×227×23(2n1)·2n1(2n1)·2n,2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n1,得Tn3×22(22232n)(2n1)·2n162×(2n1)·2n122n2(2n1)·2n12(2n1)·2n1.所以Tn2(2n1)·2n1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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