高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第五章 ：第五節(jié)　數(shù)列的綜合問題演練知能檢測(cè)

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第五節(jié)數(shù)列的綜合問題全盤鞏固1已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an，滿足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8()A2 B4 C8 D16解析：選D因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以a3a112a7，所以已知等式可化為4a7a0，解得a74或a70(舍去)，又bn為等比數(shù)列，所以b6b8ba16.2已知等比數(shù)列an中的各項(xiàng)都是正數(shù)，且5a1，a3,4a2成等差數(shù)列，則()A1 B1 C52n D52n1解析：選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，則依題意有a35a14a2，即a1q25a14a1q，q24q50，解得q1或q5.又q>0，因此q5，所以q2n52n.3在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是()A1 B2 C3 D4解析：選A根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.4已知函數(shù)yloga(x1)3(a>0，a1)所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T10等于()A. B. C. D.解析：選B由yloga(x1)3恒過定點(diǎn)(2,3)，即a22，a33，又an為等差數(shù)列，ann，nN*.bn，T101.5(2014·寧波模擬)已知數(shù)列an滿足a10，an1an21，則a13()A143 B156 C168 D195解析：選C由an1an21，可知an11an121(1)2，即1，故數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以1213，則a13168.6數(shù)列an的通項(xiàng)ann2，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為()A470 B490 C495 D510解析：選A注意到ann2cos，且函數(shù)ycos的最小正周期是3，因此當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1,4，7，S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)3××10470.7(2013·江西高考)某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析：由題意知第n天植樹2n棵，則前n天共植樹2222n(2n12)棵，令2n12100，則2n1102，又2512664,26127128，n6.n的最小值為6.答案：68數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為_解析：由題意知aa1·a7，即(a12d)2a1·(a16d)，a12d，等比數(shù)列bn的公比q2.答案：29(2014·臺(tái)州模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，S7S415，則Sn的最小值為_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意有由此解得a115，d4，an4n19，Sn2n217n222，因此當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值2n217n2×4217×436.答案：3610(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.由題意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)·(6n56)3n228n.11已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a2·a465，a1a518.(1)若1<i<21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求i的值；(2)設(shè)bn，是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1b2bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立？若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)an為等差數(shù)列，a1a5a2a418，又a2·a465，a2，a4是方程x218x650的兩個(gè)根，來源:來源:又?jǐn)?shù)列an的公差d>0，a2<a4，a25，a413.來源:a11，d4，an4n3.1<i<21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，a1·a21a，即1×81(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn·1·42n2n，bn，b1b2bn.<，存在m使b1b2bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立12已知正項(xiàng)數(shù)列an，bn滿足：a13，a26，bn是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn，bn1成等比數(shù)列(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn，試比較2Sn與2的大小解：(1)對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn，bn1成等比數(shù)列，且數(shù)列an，bn均為正項(xiàng)數(shù)列，anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn為等差數(shù)列，即有b1b32b2，解得b1，b2，數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn(nN*)(2)由(1)得，對(duì)任意nN*，anbnbn1，從而有2，Sn21.2Sn2.又22，2Sn.當(dāng)n1，n2時(shí)，2Sn<2；當(dāng)n3時(shí)，2Sn>2.沖擊名校已知Sn是正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S，S，S，是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列bn為無窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90.(1)求an，bn；(2)從數(shù)列中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于？若能的話，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比；若不能的話，請(qǐng)說明理由解：(1)Sn是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以S3(n1)n2.因?yàn)閍n>0，所以Sn(nN*)，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又a1S1，所以an(nN*)，設(shè)bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，則有所以即bn3n(nN*)(2)n，設(shè)可以挑出一個(gè)無窮等比數(shù)列cn，首項(xiàng)為c1p，公比為k(p，kN*)，它的各項(xiàng)和等于，則有，所以p，來源:當(dāng)pk時(shí)3p3pk8，即3pk(3k1)8，因?yàn)閜，kN*，所以只有當(dāng)pk0，k2，即pk2時(shí)，數(shù)列cn的各項(xiàng)和為.來源:當(dāng)p<k時(shí)，3k18·3kp，因?yàn)閗>p右邊含有3的因數(shù)而左邊非3的倍數(shù)，不存在p，kN*，所以存在唯一的等比數(shù)列cn，首項(xiàng)為，公比為，使它的各項(xiàng)和等于.高頻滾動(dòng)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Snn2an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(2n1)an2n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.解：(1)證明：因?yàn)镾nn2an，即Sn2ann，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)兩式相減化簡(jiǎn)，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)所以數(shù)列an1為等比數(shù)列因?yàn)镾nn2an，令n1，得a11.a112，所以an12n，即an2n1.(2)因?yàn)閎n(2n1)an2n1，所以bn(2n1)·2n.所以Tn3×25×227×23(2n1)·2n1(2n1)·2n，2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n1，得Tn3×22(22232n)(2n1)·2n162×(2n1)·2n122n2(2n1)·2n12(2n1)·2n1.所以Tn2(2n1)·2n1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品