高考數(shù)學復習:第五章 :第四節(jié) 數(shù)列求和回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號:41111643 上傳時間:2021-11-18 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:246.50KB
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1、+2019年數(shù)學高考教學資料+第四節(jié)數(shù) 列 求 和【考綱下載】1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法1公式法與分組求和法(1)公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和等差數(shù)列的前n項和公式:Snna1d.等比數(shù)列的前n項和公式:Sn(2)分組求和法若一個數(shù)列是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和后相加減2倒序相加法與并項求和法(1)倒序相加法如果一個數(shù)列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的(2)并

2、項求和法在一個數(shù)列的前n項和中,可兩兩結合求解,則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型,可采用兩項合并求解例如,Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.3裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和4錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的,那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的1求Sna2a23a3nan之和時,只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得你認為該說法正確嗎?為什

3、么?提示:不正確當a0,且a1時,可用錯位相減法求解2如果數(shù)列an是周期為k(k為大于1的正整數(shù))的周期數(shù)列,那么SkmmSk.你認為該說法正確嗎?提示:正確3如果數(shù)列an是公差為d(d0)的等差數(shù)列,則與相等嗎?提示:相等1數(shù)列an的通項公式是an,前n項和為9,則n()A9 B99 C10 D100解析:選Ban.Sna1a2a3an(1)()()1.19,即10,n99.2若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1,則數(shù)列an的前n項和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析:選CSna1a2a3an(21211)(22221)(23231)(2n2n1)(2222n)

4、2(123n)n2n2(2n1)n2nn2n1n22.3若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2),則a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析:選Aan(1)n(3n2)a1a2a1014710131619222528(14)(710)(1316)(1922)(2528)3515.4一個數(shù)列an,當n是奇數(shù)時,an5n1;當n為偶數(shù)時,an2,則這個數(shù)列的前2m項的和是_來源:解析:當n為奇數(shù)時,an是以6為首項,以10為公差的等差數(shù)列;當n為偶數(shù)時,an是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列所以,S2mS奇S偶ma1106m5m(m1)2(2m1)6m5m25m2m122m15m2

5、m2.答案:2m15m2m2 5已知數(shù)列an的前n項和為Sn且ann2n,則Sn_.解析:ann2n,Sn121222323n2n.2Sn122223(n1)2nn2n1.,得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12.Sn(n1)2n12.答案:(n1)2n12 答題模板(四)利用錯位相減法解決數(shù)列求和典例(2013山東高考)(12分)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S44S2,a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足1,nN*,求bn的前n項和Tn.快速規(guī)范審題來源:第(1)問1審結論,明解題方向觀察所求結論:求an的通項公式應求a1和d.

6、2審條件,挖解題信息觀察條件:an為等差數(shù)列,S44S2,a2n2an13建聯(lián)系,找解題突破口由S44S2,a2n2an1建立關于a1和d的方程組a11,d2an2n1.3建聯(lián)系,找解題突破口由S44S2,a2n2an1建立關于a1和d的方程組a11,d2an2n1.第(2)問1審結論,明解題方向觀察所求結論:求bn的前n項和Tn應求bn的通項公式bn.2審條件,挖解題信息觀察條件:1即的前n項和為利用AnAn1可求可求bn.3建聯(lián)系,找解題突破口由1求=AnAn1可求bn求Tn.,.,準確規(guī)范答題 (1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由S44S2,a2n2an1,得來源:2分解得a1

7、1,d2.4分因此an2n1,nN*.5分(2)由已知1,nN*,當n1時,;6分當n2時,1,7分所以,nN*.8分由(1)知an2n1,nN*,所以bn,nN*.9分又Tn,Tn,10分兩式相減,得來源:Tn,11分所以Tn3.12分答題模板速成用錯位相減法解決數(shù)列求和的步驟:第一步判斷結構若數(shù)列anbn是由等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn(公比q)的對應項之積構成的,則可用此法求和 第二步乘公比設anbn的前n項和為Tn,然后兩邊同乘以q 第三步錯位相減乘以公比q后,向后錯開一位,使含有qk(kN*)的項對應,然后兩邊同時作差 第四步求和將作差后的結果求和,從而表示出Tn高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品

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