高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第八節(jié) 函數(shù)與方程演練知能檢測

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+來源:全盤鞏固1函數(shù)f(x)ln(x1)的一個零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析:選B由題意知,函數(shù)f(x)ln(x1)的定義域為(1,0)(0,),結(jié)合四個選項可知,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,又f(1)0,所以函數(shù)f(x)ln(x1)的一個零點所在的區(qū)間是(1,2)2若x0是方程xx的解,則x0屬于區(qū)間()A. B. C. D.解析:選C構(gòu)造函數(shù)f(x)xx,則函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,又f0,f0,所以ff0,故函數(shù)的零點所在區(qū)間為,即方程xx的解x0屬于區(qū)間.3(2014金華模擬)若函數(shù)f(x)(

2、m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是()A. B. C. D.解析:選C依題意,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m需滿足即解得m.4(2014濟南模擬)設(shè)函數(shù)f1(x)log2xx,f2(x)logxx的零點分別為x1,x2,則()A0x1x21 Bx1x21 C1x1x2x20,且log2x1x10,logx2x20,則log2x1x1logx2x2log2x2x2,所以log2x1log2x2log2x1x2x1x20log21,所以0x1x21,blog320時,f(x)x2x2,所以要使函數(shù)g(x)f(x)m有三個不同的零點,只需直線

3、ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個交點即可,如圖,只需m0.答案:9(2014南寧模擬)已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點x0a,b,且ba1,a,bN*,則ab_.解析:f(2)ln 268ln 220,且函數(shù)f(x)ln x3x8在(0,)上為增函數(shù),x02,3,即a2,b3.ab5.答案:510設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當a1,b2時,求函數(shù)f(x)的零點;(2)若對任意bR,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)當a1,b2時,f(x)x22x3,令f(x)0,得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點為3或1.(2)依題意,f(x)ax2bxb10有兩個不同

4、實根,b24a(b1)0恒成立,來源:即對于任意bR,b24ab4a0恒成立,來源:所以有(4a)24(4a)0a2a0,解得0a0)(1)若g(x)m有實數(shù)根,求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解:(1)法一:g(x)x22e,等號成立的條件是xe,故g(x)的值域是2e,),因此,只需m2e,g(x)m就有實數(shù)根法二:作出g(x)x(x0)的大致圖象如圖:可知若使g(x)m有實數(shù)根,則只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根,即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)x(x0)的大致圖象f(x)x22exm1(xe)2m

5、1e2,f(x)的圖象的對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.故當m1e22e,即me22e1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1,)12是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸有且只有一個交點若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由解:(3a2)24(a1)920,若存在實數(shù)a滿足條件,則只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0,所以a或a1.檢驗:當f(1)0時,a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,

6、3上有兩根,不合題意,故a1.當f(3)0時,a,此時f(x)x2x.來源:數(shù)理化網(wǎng)令f(x)0,即x2x0,解得x或x3.方程在1,3上有兩根,不合題意,故a.綜上所述,a的取值范圍是(1,)沖擊名校1已知函數(shù)f(x)滿足f(x)1,當x0,1時,f(x)x,若在區(qū)間(1,1內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)mxm有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.解析:選D當x(1,0時,x1(0,1因為函數(shù)f(x)1,所以f(x)11.即f(x)函數(shù)g(x)f(x)mxm在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個零點等價于方程f(x)m(x1)在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個根,令ym(x1),在同一坐標系中畫出函數(shù)yf

7、(x)和ym(x1)的部分圖象(圖略),可知當m時,函數(shù)g(x)f(x)mxm有兩個零點2已知函數(shù)f(x)則下列關(guān)于函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)的判斷正確的是()A當k0時,有3個零點;當k0時,有4個零點;當k0時,f(f(x)1,結(jié)合圖(1)分析,則f(x)t1或f(x)t2(0,1)對于f(x)t1,存在兩個零點x1,x2;對于f(x)t2,存在兩個零點x3,x4.此時共計存在4個零點當k0,a1),且f(2)g(2)0,則函數(shù)f(x)、g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是() ABCD解析:選Bf(2)g(2)a0loga20,得0a1,所以f(x)a2x4在R上為減函數(shù),g(x)loga|x|在(0,)上為減函數(shù),在(,0)上為增函數(shù)2已知函數(shù) yf(x)的定義域是R,若對于任意的正數(shù)a,函數(shù)g(x)f(xa)f(x)是其定義域上的增函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()A BCD解析:選A設(shè)x1x2,由g(x)為其定義域上的增函數(shù),得f(x1a)f(x1)f(x2a)f(x2),即f(x1a)f(x2a),即曲線yf(x)的割線的斜率單調(diào)遞增結(jié)合函數(shù)圖象可知,選項A正確高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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