高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第八節(jié)　函數(shù)與方程演練知能檢測(cè)

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+來源:全盤鞏固1函數(shù)f(x)ln(x1)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：選B由題意知，函數(shù)f(x)ln(x1)的定義域?yàn)?1,0)(0，)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(1)<0，f(2)>0，所以函數(shù)f(x)ln(x1)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)2若x0是方程xx的解，則x0屬于區(qū)間()A. B. C. D.解析：選C構(gòu)造函數(shù)f(x)xx，則函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f>0，f<0，所以ff<0，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即方程xx的解x0屬于區(qū)間.3(2014金華模擬)若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是()A. B. C. D.解析：選C依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m需滿足即解得<m<.4(2014濟(jì)南模擬)設(shè)函數(shù)f1(x)log2xx，f2(x)logxx的零點(diǎn)分別為x1，x2，則()A0<x1x2<1 Bx1x21 C1<x1x2<2 Dx1x22解析：選A依題意知x1>x2>0，且log2x1x10，logx2x20，則log2x1x1logx2x2log2x2x2，所以log2x1log2x2log2x1x2x1x2<0log21，所以0<x1x2<1.5已知函數(shù)f(x)axxb的零點(diǎn)x0(n，n1)(nZ)，其中常數(shù)a，b滿足2a3,3b2，則n的值為()A1 B2 C1 D2解析：選Aalog23>1，blog32<1，令f(x)0，得axxb.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax和yxb的圖象，由圖可知，兩函數(shù)的圖象在區(qū)間(1,0)內(nèi)有交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)有零點(diǎn)，所以n1.6(2014開封模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x1，則關(guān)于x的方程f(x)lg(x1)在x0,9上解的個(gè)數(shù)是()A7 B8 C9 D10來源:解析：選C依題意得f(x2)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)的圖象與ylg(x1)的圖象(如圖所示)，觀察圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間0,9上的公共點(diǎn)共有9個(gè)，因此，當(dāng)x0,9時(shí)，方程f(x)lg(x1)的解的個(gè)數(shù)是9.7函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析：法一：令f(x)0，得或解得x3或xe2，所以函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)法二：畫出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可得，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)答案：28.(2014杭州模擬)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：由g(x)f(x)m0，得f(x)m，作出函數(shù)yf(x)的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2x2，所以要使函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可，如圖，只需<m<0.答案：9(2014南寧模擬)已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab_.解析：f(2)ln 268ln 22<0，f(3)ln 398ln 31>0，且函數(shù)f(x)ln x3x8在(0，)上為增函數(shù)，x02,3，即a2，b3.ab5.答案：510設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意bR，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個(gè)不同實(shí)根，b24a(b1)>0恒成立，來源:即對(duì)于任意bR，b24ab4a>0恒成立，來源:所以有(4a)24(4a)<0a2a<0，解得0<a<1，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)11已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根解：(1)法一：g(x)x22e，等號(hào)成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因此，只需m2e，g(x)m就有實(shí)數(shù)根法二：作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖：可知若使g(x)m有實(shí)數(shù)根，則只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)x(x>0)的大致圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，f(x)的圖象的對(duì)稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.故當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1，)12是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由解：(3a2)24(a1)92>0，若存在實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.檢驗(yàn)：當(dāng)f(1)0時(shí)，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.當(dāng)f(3)0時(shí)，a，此時(shí)f(x)x2x.來源:數(shù)理化網(wǎng)令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a的取值范圍是(1，)沖擊名校1已知函數(shù)f(x)滿足f(x)1，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，若在區(qū)間(1,1內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.解析：選D當(dāng)x(1,0時(shí)，x1(0,1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)1，所以f(x)11.即f(x)函數(shù)g(x)f(x)mxm在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)m(x1)在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個(gè)根，令ym(x1)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)和ym(x1)的部分圖象(圖略)，可知當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)mxm有兩個(gè)零點(diǎn)2已知函數(shù)f(x)則下列關(guān)于函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是()A當(dāng)k>0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B當(dāng)k>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)解析：選B當(dāng)k>0時(shí)，f(f(x)1，結(jié)合圖(1)分析，則f(x)t1或f(x)t2(0,1)對(duì)于f(x)t1，存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2；對(duì)于f(x)t2，存在兩個(gè)零點(diǎn)x3，x4.此時(shí)共計(jì)存在4個(gè)零點(diǎn)當(dāng)k<0時(shí)，f(f(x)1，結(jié)合圖(2)分析，則f(x)t(0,1)，此時(shí)僅有1個(gè)零點(diǎn)x0.高頻滾動(dòng)1若函數(shù)f(x)a2x4，g(x)loga|x|(a>0，a1)，且f(2)g(2)<0，則函數(shù)f(x)、g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是() ABCD解析：選Bf(2)g(2)a0loga2<0，得0<a<1，所以f(x)a2x4在R上為減函數(shù)，g(x)loga|x|在(0，)上為減函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)2已知函數(shù) yf(x)的定義域是R，若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)g(x)f(xa)f(x)是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()A BCD解析：選A設(shè)x1<x2，由g(x)為其定義域上的增函數(shù)，得f(x1a)f(x1)<f(x2a)f(x2)，即f(x1a)f(x2a)<f(x1)f(x2)，所以>，即曲線yf(x)的割線的斜率單調(diào)遞增結(jié)合函數(shù)圖象可知，選項(xiàng)A正確高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品