高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題7 不等式 第45練 Word版含解析

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5訓練目標(1)熟練掌握基本不等式及應用方法;(2)會用基本不等式解決最值問題;(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識結合,解決綜合問題訓練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大??;(2)求最大(小)值;(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域;(4)求參數(shù)范圍;(5)與其他知識交匯綜合應用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應用條件);(2)將已知條件變形,以“和”或“積”為定值為目標,構造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧,總結變形突破點).1(20xx·泰州模擬)定義運算“”:xy(x,yR,xy0),當x0,y0時,xy(2y)x的最小值為_2若正實數(shù)x

2、,y滿足xy5,則xy的最大值是_3已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是_4(20xx·長春調研)若兩個正實數(shù)x,y滿足1,且x2ym22m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_5函數(shù)y12x(x0)的最小值為_6(20xx·鹽城模擬)已知關于x的一元二次不等式ax22xb0的解集為x|x,則(其中ab)的最小值為_7(20xx·深圳模擬)已知正實數(shù)a,b滿足3,則(a1)(b2)的最小值是_8若ab0,則a2的最小值為_9已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5,若存在兩項am,an使得4a1,則的最小值為_10(20xx

3、83;蘇州模擬)若直線axby10(a0,b0)過曲線y1sinx(0x2)的對稱中心,則的最小值為_11(20xx·蘇州、無錫、常州三模)已知常數(shù)a0,函數(shù)f(x)x(x1)的最小值為3,則a的值為_12設mR,過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x,y),則PA·PB的最大值是_13(20xx·鄭州第一次質量預測)已知a,b是兩個互相垂直的單位向量,且a·cb·c1,則對任意的正實數(shù)t,|ctab|的最小值是_14(20xx·南京鹽城聯(lián)考)已知正實數(shù)x,y滿足等式xy8xy,若對任意滿足條件的x,y,不

4、等式(xy)2a(xy)10恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_答案精析1.2.43.44.(4,2)512解析x0,y12x1(2x)()1212,當且僅當x時取等號,故y的最小值為12.66解析由不等式ax22xb0的解集為x|x可得即ab1,a0,所以ab6,當且僅當ab3時等號成立7.解析32ab3ab3ab2ab2ab,因此(a1)(b2)ab2ab24ab24×2,當且僅當2ab時,等號成立84解析原式(ab)b2224(ab)b24(當且僅當a,b時取等號)9.解析a7a62a5,a5q2a5q2a5,又an是正項等比數(shù)列,a50,且q0,q2q20,q2或q1(舍去)又4a

5、1,am·an16a,aqmn216a,又a0,mn24,mn6,()(mn)(5)(52).當且僅當,即m2,n4時取等號1032解析畫出y1sinx(0x2)的圖象(圖略),知此曲線的對稱中心為(1,1),則直線axby10過點(1,1),所以ab1,又a0,b0,所以()(ab)1232,當且僅當時取等號即()min32.111解析x1,x10,又a0,f(x)xx1121,213,a1,此時,x1,即x2.125解析直線xmy0與mxym30分別過定點A,B,A(0,0),B(1,3)當點P與點A(或B)重合時,PA·PB為零;當點P與點A,B均不重合時,P為直線x

6、my0與mxym30的交點,且易知此兩直線垂直,APB為直角三角形,AP2BP2AB210,PA·PB5,當且僅當PAPB時,上式等號成立132解析a,b是互相垂直的單位向量,設a(1,0),b(0,1),c(x,y)由a·cb·c1,得xy1,即c(1,1),ctab(1,1)(t,0)(0,)(1t,1),|ctab|)2,t0,t2,t22,當且僅當t1時取等號,|ctab|2,故|ctab|的最小值為2.14(,解析因為xy8xy()2,即4(xy)32(xy)2,解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等價轉化為a恒成立,令xyt(t8),且f(t)t.函數(shù)f(t)在8,)上單調遞增,所以f(t)minf(8)8.所以實數(shù)a的取值范圍為(,

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