高三數(shù)學(xué)每天一練半小時(shí)：第64練 橢圓的幾何性質(zhì) Word版含答案

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求離心率的值或范圍；(2)應(yīng)用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍；(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用解題策略(1)利用定義|PF1|PF2|2a找等量關(guān)系；(2)利用a2b2c2及離心率e找等量關(guān)系；(3)利用焦點(diǎn)三角形的特殊性找等量關(guān)系.一、選擇題1設(shè)橢圓C：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A.B.C.D.2(20xx衡水調(diào)研)已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M是橢圓C上的一點(diǎn)，且滿足|2|2|，則橢圓C的離心率e等于()A.B.C.D.

2、3橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若32，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.4已知橢圓E：1(ab0)的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，直線AC與直線BC的斜率之積為，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.5(20xx濰坊模擬)設(shè)F是橢圓y21的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點(diǎn)F的距離等于(Mm)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0，2) B(0，1)C.D.6(20xx濟(jì)南模擬)在橢圓1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M(1，1)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為()A9x16y70 B16x9y250C9x16y250 D1

3、6x9y707設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，離心率為，M是橢圓上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為()ABCD8(20xx北京海淀區(qū)期末)若橢圓C1：1(a1b10)和橢圓C2：1(a2b20)的焦點(diǎn)相同且a1a2.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)；aabb；a1a2b0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，則橢圓C的離心率e_.10(20xx廣州聯(lián)考)已知點(diǎn)F為橢圓C：y21的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3)，則|PQ|PF|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)

4、11(20xx黑龍江哈六中上學(xué)期期末)已知橢圓1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)12橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是_.答案精析1D根據(jù)橢圓的定義以及三角知識(shí)求解由題意知sin 30，|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30.，故選D.2D不妨設(shè)橢圓方程為1(ab0)由橢圓定義，得|2a，再結(jié)合條件可知|.如圖，過(guò)M作MNOF2于N，則|，|2|2.設(shè)|x，則|2x.在RtMF1N中，4x2c2x2

5、，即3x22c2，而x2，所以a22c2，即e2，所以e，故選D.3D不妨設(shè)B(0，b)，則(c，b)，(a，b)，(c，b)，由條件可得3ca2c，a5c，故e.4A設(shè)C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，則1.故xa2(1)a2，又kACkBC，故a24b2，c2a2b23b2，因此e，故選A.5B由題意可知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)到F的距離故Mac2，最小距離為橢圓長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)到F的距離，即mac2.故(Mm)(22)2.易知點(diǎn)(0，1)滿足要求，故選B.6C設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)，則有1，1，兩式相減得0.又x1x2y1

6、y22，因此0，即，所求直線的斜率是，弦所在的直線方程是y1(x1)，即9x16y250，故選C.7C由離心率為可得，可得，即ba，因?yàn)镸F2與x軸垂直，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為c，故1，解得ya，則M(c，a)，直線MF1的斜率為2，故選C.8B由已知條件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知兩橢圓無(wú)公共點(diǎn)，即正確；由abab，可得abba，則a1b2，a2b1的大小關(guān)系不確定，不正確，即不正確；又由abab，可得aabb，即正確；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正確綜上可得，正確的結(jié)論序號(hào)為，故選B.

7、9.解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF為直角三角形，且AFB90，又因?yàn)樾边匒B的中點(diǎn)為O，所以|OF|c5，連接AF1，因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以離心率e.10(0，1)解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，|PQ|PF|PQ|2a|PE|PQ|PE|2.當(dāng)P為線段QE的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，|PQ|PF|取最大值，此時(shí)，直線PQ的方程為yx1，QE的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)(0，1)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)11(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即|PF1|PF2|.又由橢圓定義得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|，|PF1|，因?yàn)閨PF2|是PF1F2的一邊，所以有2c0，所以e22e10(0e1)，解得橢圓離心率的取值范圍為(1,1)12，解析由題意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，當(dāng)PA2的斜率為2時(shí)，直線PA2的方程為y2(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡(jiǎn)得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點(diǎn)P，此時(shí)直線PA1的斜率k.同理，當(dāng)直線PA2的斜率為1時(shí)，直線PA2的方程為y(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡(jiǎn)得7x216x40，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點(diǎn)P，此時(shí)直線PA1的斜率k.數(shù)形結(jié)合可知，直線PA1斜率的取值范圍是.