廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題22 圓錐曲線(xiàn)與方程2

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5圓錐曲線(xiàn)與方程02三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17過(guò)點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q(I） 當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；(）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值【答案】（）由已知得，解得，所以橢圓方程為橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線(xiàn)的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線(xiàn)的方程得 ，所以，故(）當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)與題意不符設(shè)直線(xiàn)的方程為代入橢圓方程得解得，代入直線(xiàn)的方程得，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線(xiàn)AC的方程為，又

2、直線(xiàn)BD的方程為，聯(lián)立得因此，又所以故為定值18已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（，1）求出此雙曲線(xiàn)C的方程；【答案】19已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。 (I）求橢圓的方程；(II） 直線(xiàn)l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍?！敬鸢浮浚↖）設(shè)橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 解得 又直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸不平行 故直線(xiàn)l斜率的取值范圍是k20在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向

3、量共線(xiàn)？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(2）設(shè)則由方程，知，又，由得.共線(xiàn)等價(jià)于將代入，解得 由知故不存在符合題意的常數(shù)21若直線(xiàn)l：與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí)，求證：OAOB； (2)若OAOB，求證：直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。 (3)當(dāng)OAOB時(shí)，試問(wèn)OAB的外接圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論?！敬鸢浮吭O(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí)，x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)AOB.(2)當(dāng)OAOB時(shí)，x1

4、x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題意),此時(shí)，直線(xiàn)l：過(guò)定點(diǎn)(2,0).(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離大于半徑,故OAB的外接圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相離。22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）過(guò)拋物線(xiàn)在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)、，與軸分別交于、兩點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)(1） 求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2） 求證：軸；(3） 若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)【答案】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 由題意，得，即 所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2）設(shè)，且，由（），得，所以所以切線(xiàn)的方程為，即整理，得， 且C點(diǎn)坐標(biāo)為同理得切線(xiàn)的方程為，且D點(diǎn)坐標(biāo)為由消去，得 又直線(xiàn)的方程為， 直線(xiàn)的方程為 由消去，得