高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)14 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 新人教A版必修4

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1、課時(shí)作業(yè)14平面向量的實(shí)際背景及基本概念|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()單位向量都共線;長度相等的向量都相等;共線的單位向量必相等;與非零向量a共線的單位向量是.A3B2C1 D0解析:根據(jù)單位向量的定義,可知明顯是錯(cuò)誤的,對于,與非零向量a共線的單位向量是或,故也是錯(cuò)誤的答案:D2若a為任一非零向量,b的模為1,給出下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|1.其中正確的是()A BC D解析:中,|a|的大小不能確定,故錯(cuò)誤;中,兩個(gè)非零向量的方向不確定,故錯(cuò)誤;中,向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),故錯(cuò)誤;正確選B.答案:B3下

2、列說法正確的是()A若a與b平行,b與c平行,則a與c一定平行B終點(diǎn)相同的兩個(gè)向量不共線C若|a|b|,則abD單位向量的長度為1解析:A中,因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量平行,若b0,則a與c不一定平行B中,兩向量終點(diǎn)相同,若夾角是0或180,則共線C中,向量是既有大小,又有方向的量,不可以比較大小答案:D4若|且,則四邊形ABCD的形狀為()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析:由,知ABCD且ABCD,即四邊形ABCD為平行四邊形又因?yàn)閨,所以四邊形ABCD為菱形答案:C5如圖,在正六邊形ABCDEF中,點(diǎn)O為其中心,則下列判斷錯(cuò)誤的是()A. B.C| D.解析:由題圖可知,|,但、不共線,故

3、,故選D.答案:D二、填空題(每小題5分,共15分)6如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,O為其中心,則|_.解析:因?yàn)檎叫蔚膶蔷€長為2,所以|.答案:7給出下列三個(gè)條件:|a|b|;a與b方向相反;|a|0或|b|0,其中能使ab成立的條件是_解析:由于|a|b|并沒有確定a與b的方向,即不能夠使ab成立;因?yàn)閍與b方向相反時(shí),ab,即能夠使ab成立;因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線,所以|a|0或|b|0時(shí),ab能夠成立故使ab成立的條件是.答案:8已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m_.解析:A,B,C不共線,與不共線又m與,都共線,m0.答案:0三、解答

4、題(每小題10分,共20分)9在如圖的方格紙(每個(gè)小方格的邊長為1)上,已知向量a.(1)試以B為起點(diǎn)畫一個(gè)向量b,使ba.(2)畫一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c,使|c|2,并說出c的終點(diǎn)的軌跡是什么解析:(1)根據(jù)相等向量的定義,所作向量b應(yīng)與a同向,且長度相等,如圖所示(2)由平面幾何知識可作滿足條件的向量c,所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)C為圓心,2為半徑的圓,如圖所示10如圖所示,在四邊形ABCD中,N、M分別是AD、BC上的點(diǎn),且.求證:.證明:,|且ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,|且DACB.又與的方向相同,|.同理可得,四邊形CNAM是平行四邊形,.|,|,又與的方向相同,

5、.|能力提升|(20分鐘,40分)11在菱形ABCD中,DAB120,則以下說法錯(cuò)誤的是()A與相等的向量只有一個(gè)(不含)B與的模相等的向量有9個(gè)(不含)C.的模恰為模的倍D.與不共線解析:兩向量相等要求長度(模)相等,方向相同兩向量共線只要求方向相同或相反D中,所在直線平行,向量方向相同,故共線答案:D12如圖所示,已知四邊形ABCD是矩形,O為對角線AC與BD的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)集MO,A,B,C,D,向量的集合T|P,QM,且P,Q不重合,則集合T有_個(gè)元素解析:以矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)及它的對角線交點(diǎn)O五點(diǎn)中的任一點(diǎn)為起點(diǎn),其余四點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)的向量共有20個(gè)但這20個(gè)向量中有8對向量是相

6、等的,其余12個(gè)向量各不相等,即為()、(),(),(),(),(),(),(),由元素的互異性知T中有12個(gè)元素答案:1213某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向沿東北方向走了10米到達(dá)C點(diǎn),到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)(1)作出向量,.(2)求向量的模解析:(1)作出向量,如圖所示:(2)由題意得,BCD是直角三角形,其中BDC90,BC10米,CD10米,所以BD10米ABD是直角三角形,其中ABD90,AB5米,BD10米,所以AD5(米)所以|5米14如圖所示方格紙由若干個(gè)邊長為1的小正方形并在一起組成,方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn),且|.(1)畫出所有的向量;(2)求|的最大值與最小值解析:(1)畫出所有的向量,如圖所示(2)由(1)所畫的圖知,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C1和C2時(shí),|取得最小值;當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C5和C6時(shí),|取得最大值.|的最大值為,最小值為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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