高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)14 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 新人教A版必修4

課時(shí)作業(yè)14平面向量的實(shí)際背景及基本概念|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()單位向量都共線；長(zhǎng)度相等的向量都相等；共線的單位向量必相等；與非零向量a共線的單位向量是.A3B2C1 D0解析：根據(jù)單位向量的定義，可知明顯是錯(cuò)誤的，對(duì)于，與非零向量a共線的單位向量是或，故也是錯(cuò)誤的答案：D2若a為任一非零向量，b的模為1，給出下列各式：|a|>|b|；ab；|a|>0；|b|1.其中正確的是()A BC D解析：中，|a|的大小不能確定，故錯(cuò)誤；中，兩個(gè)非零向量的方向不確定，故錯(cuò)誤；中，向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；正確選B.答案：B3下列說法正確的是()A若a與b平行，b與c平行，則a與c一定平行B終點(diǎn)相同的兩個(gè)向量不共線C若|a|>|b|，則a>bD單位向量的長(zhǎng)度為1解析：A中，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量平行，若b0，則a與c不一定平行B中，兩向量終點(diǎn)相同，若夾角是0或180，則共線C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比較大小答案：D4若|且，則四邊形ABCD的形狀為()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由，知ABCD且ABCD，即四邊形ABCD為平行四邊形又因?yàn)閨，所以四邊形ABCD為菱形答案：C5如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A. B.C| D.解析：由題圖可知，|，但、不共線，故，故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為其中心，則|_.解析：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2，所以|.答案：7給出下列三個(gè)條件：|a|b|；a與b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的條件是_解析：由于|a|b|并沒有確定a與b的方向，即不能夠使ab成立；因?yàn)閍與b方向相反時(shí)，ab，即能夠使ab成立；因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以|a|0或|b|0時(shí)，ab能夠成立故使ab成立的條件是.答案：8已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m_.解析：A，B，C不共線，與不共線又m與，都共線，m0.答案：0三、解答題(每小題10分，共20分)9在如圖的方格紙(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)上，已知向量a.(1)試以B為起點(diǎn)畫一個(gè)向量b，使ba.(2)畫一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c，使|c|2，并說出c的終點(diǎn)的軌跡是什么解析：(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量b應(yīng)與a同向，且長(zhǎng)度相等，如圖所示(2)由平面幾何知識(shí)可作滿足條件的向量c，所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓，如圖所示10如圖所示，在四邊形ABCD中，N、M分別是AD、BC上的點(diǎn)，且.求證：.證明：，|且ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，|且DACB.又與的方向相同，|.同理可得，四邊形CNAM是平行四邊形，.|，|，又與的方向相同，.|能力提升|(20分鐘，40分)11在菱形ABCD中，DAB120，則以下說法錯(cuò)誤的是()A與相等的向量只有一個(gè)(不含)B與的模相等的向量有9個(gè)(不含)C.的模恰為模的倍D.與不共線解析：兩向量相等要求長(zhǎng)度(模)相等，方向相同兩向量共線只要求方向相同或相反D中，所在直線平行，向量方向相同，故共線答案：D12如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集MO，A，B，C，D，向量的集合T|P，QM，且P，Q不重合，則集合T有_個(gè)元素解析：以矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)及它的對(duì)角線交點(diǎn)O五點(diǎn)中的任一點(diǎn)為起點(diǎn)，其余四點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)的向量共有20個(gè)但這20個(gè)向量中有8對(duì)向量是相等的，其余12個(gè)向量各不相等，即為()、()，()，()，()，()，()，()，由元素的互異性知T中有12個(gè)元素答案：1213某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向沿東北方向走了10米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)(1)作出向量，.(2)求向量的模解析：(1)作出向量，如圖所示：(2)由題意得，BCD是直角三角形，其中BDC90，BC10米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90，AB5米，BD10米，所以AD5(米)所以|5米14如圖所示方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且|.(1)畫出所有的向量；(2)求|的最大值與最小值解析：(1)畫出所有的向量，如圖所示(2)由(1)所畫的圖知，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C1和C2時(shí)，|取得最小值；當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C5和C6時(shí)，|取得最大值.|的最大值為，最小值為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375